2019版五年级数学下册第三模块有关长方体、正方体的棱长和表面积问题试题新人教版.doc

第三模块 有关长方体、正方体的棱长和表面积问题 ‎【教法剖析】‎ ‎ 我们认识了长方体和正方体，知道它们都有6个面、12条棱，12条棱长的和是它们的棱长总和，长方体或正方体6个面面积的总和叫做长方体或正方体的表面积。‎ 公式法：‎ 长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4‎ 正方体的棱长总和=棱长×12‎ 长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2‎ 正方体的表面积=棱长×棱长×6‎ 经验判断法：‎ 在实际生活中，长方体或正方体的表面积的计算要根据具体的情况而定。‎ ‎（1）计算6个面的总面积，如纸箱、油箱、茶叶盒、牛奶盒等。‎ ‎（2）计算5个面的总面积，如洗衣机罩、水池、鱼缸、教室粉刷墙面、蚊帐等。‎ ‎（3）计算4个面的总面积，通风管、大楼雨管、烟囱、食品盒商标纸等。‎ ‎（4）表面积的变化要会分析：长方体或正方体被锯开后，一次会增加两个面；反之，两个相同的正方体或长方体拼在一起，一次会减少两个面。‎ ‎【题例教案】‎ 例1 制作一个长5dm，宽3dm，高4dm的长方体灯笼框架，至少需要多少米长的竹条？‎ ‎【助教解读】‎ ‎ 这道题是已知长方体的长、宽、高，求长方体的棱长总和，直接运用公式： ‎ ‎ 长方体的棱长=（长+宽+高）×4来进行解答。长方体的棱长=（长+宽+高）×4=（5+3+4）×4=48（dm）=4.8(m)‎ ‎ 答：至少需要‎4.8米长的竹条。‎ ‎【经验总结】‎ ‎ ‎ - 6 -‎ 解答这道题的关键是要知道长方体的长、宽、高或知道长、宽、高的和。若求正方体的棱长总和只需要用棱长乘12即可。‎ 例2 一个房间长‎6米，宽‎3.5米，高‎3米，门窗面积是‎8m2‎。现在要把这个房子的四壁和顶面粉刷水泥，粉刷水泥的面积是多少平方米？‎ ‎【助教解读】‎ ‎ 求粉刷水泥的面积，实际是求房间的表面积，但是粉刷房子时，地面不用粉刷，也就是求5个面的面积，在运用公式计算时，长×宽不需要乘2，还要减去门窗的面积。‎ ‎ 6×3.5+(6×3＋3.5×3)×2－8 ＝21＋57－8 ＝70（m2)‎ ‎ 答：粉刷水泥的面积是‎70平方米。‎ ‎【经验总结】‎ ‎ 在求长方体和正方体物体的表面积时，并不是所有的物体都是6个面，有的物体可能少一个或两个面，要联系生活实际，根据实际情况进行计算。‎ 例3 把3个棱长都是‎8cm的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？‎ ‎【助教解读】‎ ‎ 求这个长方体的表面积可以先求出长方体的长、宽、高，长方体的长是8×3=‎24cm，宽和高都是‎8cm；也可以看将3个正方体拼成一个长方体后，共减少了多少个正方体的面，然后再用每个面的面积乘面数就得到了长方体的表面积。‎ ‎ 解法一：先求出长方体的长、宽、高。长方体的长是8×3=‎24cm，宽和高都是原来正方体的棱长，都是‎8cm。 长方体的表面积是：24×8×4+8×8×2=‎ ‎896（cm2）‎ ‎ 解法二：3个正方体一共有18个面，将它们拼成一个长方体后，减少了4个正方体的面，也就是说拼成的长方体含有18－4=14个面。长方体的表面积是：8×8×（6×3－4）=896（cm2）‎ ‎ 答：这个长方体的表面积是896平方厘米。‎ ‎【经验总结】‎ ‎ ‎ - 6 -‎ 解答这道题的关键是找出拼成的长方体的长、宽、高，或找出拼成的长方体中包含有多少个正方体的面。若将一个长方体截成几个相同的正方体，知道增加的面积，求原长方体的表面积，也可以运用解法二进行解答。‎ ‎【举一反三】‎ ‎【基础题】‎ ‎1.用铁丝焊接成一个长‎12cm，宽‎10cm，高‎5cm的长方体的框架，至少需要铁丝多少厘米？‎ ‎2.一节长‎120cm，宽和高都是‎10cm的通风管，至少需要铁皮多少平方厘米？做12节这样的通风管呢？‎ ‎3.用一根铁丝刚好焊成一个棱长‎8cm的正方体框架，如果用这根铁丝焊成一个长‎10cm、宽‎7cm的长方体框架，它的高应该是多少厘米？‎ ‎4.一个养鱼池长 ‎15m、宽‎10m、深‎2.5m，在鱼池的各个面上抹水泥防止渗水，如果平均每平方米用水泥‎12kg。共需要水泥多少千克？‎ - 6 -‎ ‎5.用三个棱长为‎5cm的正方体木块拼成一个长方体，长方体的表面积是多少？棱长之和是多少？‎ ‎6.为了庆祝国庆节，工人师傅要对百货大楼进行重新装修，已知大楼长‎60m，宽‎30m，高‎40m。 ‎ ‎（1） 在大楼的棱上装上彩灯线（地面的四边不装）请你帮助工人师傅算一算至少要买多少米彩灯线？‎ ‎（2）如果要对大楼进行粉刷（楼顶不刷，窗户的面积忽略不计），如果每‎200平方米需要一桶涂料，你能帮工人师傅算一算一共需要多少桶涂料吗？‎ ‎【能力题】‎ ‎7.一个长方体纸盒，它的底面是正方形，如果将纸盒的四个侧面展开恰好是一个边长‎36cm的正方形，求纸盒的表面积。‎ - 6 -‎ ‎8.将3个长‎5cm，宽‎4cm，高‎3cm的长方体，拼成一个表面积最小的长方体，这个长方体的表面积是多少？如果拼成一个表面积最大的长方体，这个长方体的表面积是多少？‎ 参考答案 ‎1.（12+10+5）×4=108（cm）‎ ‎2.120×10×4=4800(cm2)‎ ‎4800×12=57600(cm2)‎ ‎3.8×12=96（cm）‎ ‎96÷4－10－7=7(cm)‎ ‎4.15×10+（15×2.5+10×2.5）×2=275(m2)‎ ‎275×12=3300(kg)‎ ‎5.长方体的长=5×3=‎15cm，‎ 宽和高都是原来正方体的棱长，都是‎5cm。‎ 表面积=15×5×4+5×5×2=350（cm2）‎ 棱长和=（15+5+5）×4=100（cm）‎ ‎6.（1）60×2+30×2+40×4=340(m)‎ ‎（2）（60×40×2+30×40×2）÷200=36（桶）‎ ‎7.36÷4=9（cm）‎ ‎36×9×4+9×9×2=1458(cm2)‎ ‎8.表面积最小时:长=‎5cm，宽=‎4cm，高=3×3=‎‎9cm - 6 -‎ S=(5×4+5×9+4×9) ×2=202(cm2)‎ 表面积最大时:长=5×3=‎15cm，宽=‎4cm，高=‎‎3cm S=(15×4+15×3+4×3)×2=234(cm2)‎ - 6 -‎