2019版五年级数学下册第四模块有关物体的体积应用题试题新人教版.doc

第四模块 有关物体的体积应用题 ‎【教法剖析】‎ 物体所占空间的大小就是它们的体积。本模块主要介绍长方体和正方体的体积以及不规则的物体体积的求法。主要的方法有：‎ ‎1.公式法：‎ 长方体的体积=长×宽×高 用字母表示为V=abh 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 用字母表示为V=a×a×a=a3‎ 长方体（或正方体）的体积=底面积×高 用字母表示为V=Sh ‎2.排水法：‎ 对于不规则且无法变形的物体来说，求它们的体积一般用到排水法，比如西红柿、土豆等。‎ ‎3.转化法：‎ 对于不规则且可变形的物体，求它们的体积可以用转化法，像橡皮泥这样的物体可以根据等积变形转化为规则的物体求出体积。‎ ‎【题例教案】‎ 例1 消防队砌一道长‎8m、宽‎0.25m、高‎2m的训练墙。如果每立方米用砖525块，这道墙至少要用多少块砖？‎ ‎【助教解读】‎ ‎ 这是一道用长方体的体积解决实际问题的应用题，应先根据长方体体积公式求出长方体体积，再根据每立方米用砖525块，求出这道墙至少要用多少块砖。 ‎ ‎ 长方体的体积V=abh=8×0.25×2=4（m3） 525×4=2100（块）‎ ‎ 答：这道墙至少要用2100块砖。‎ ‎【经验总结】‎ ‎ 解这道题的关键是求出长方体训练墙的体积，再求砌这道墙需要的砖数。生活中的沙坑装多少吨的沙子，油箱装多少千克的汽油等都可以用此题的思路进行解答。‎ 例2 ‎ - 6 -‎ 把一个棱长为12分米的正方体钢坯，熔铸成一个长16分米、宽12分米的长方体钢材，铸成的钢材的高是多少分米?‎ ‎【助教解读】‎ ‎ 这是一道等积变形的题目，因为是将正方体钢坯熔铸成长方体钢材，所以可以知道正方体的体积和长方体的体积相等；求出了已知正方体钢坯的体积就求出了熔铸成的长方体钢材的体积，已知长方体的体积与长和宽，就可以根据公式求出高。‎ ‎ 解法一：正方体的体积：V=a3‎ ‎ =12×12×12‎ ‎ =1728(立方分米)‎ ‎ 长方体的高：h=V ÷a÷b ‎ =1728 ÷16 ÷12‎ ‎ =9（分米）‎ ‎ 解法二：方程法，设铸成的钢材的高是x分米，列方程得：‎ ‎16×12×x=12×12×12‎ ‎192x=1728‎ x=9‎ ‎ 答：铸成的钢材的高是9分米。‎ ‎【经验总结】‎ ‎ 解答这道题的关键是弄清原正方体的体积和熔铸成的长方体的体积相等。像这样的等积变形的题目还可以根据体积不变和已知的横截面的面积，求长。‎ 例3 一只长15dm、宽12dm的长方体玻璃缸中有10dm深的水，放入一块石头后，石头全部浸没在水中，并且水未溢出，这时水面是12dm，这块石头的体积是多少？‎ ‎【助教解读】‎ ‎ 这是一道用排水法求不规则物体体积的应用题，水面上升部分形成的是一个长方体，只要找出上升部分形成的长方体的长、宽和高，根据公式就可以求出长方体的体积。‎ ‎ 解法一：石头全部浸没在水中，水面 - 6 -‎ 一共升高了12dm-10dm=2dm,上升部分形成的长方体的长、宽、高分别是15dm、12dm、2dm,‎ ‎ V=abh=15×12×（12-10）=15×12×2=360(dm3)‎ ‎ 解法二：求出玻璃缸中原来水的体积，再求出放入石头后石头和水的总体积，两者的体积差就是石头的体积。V石=V水+石-V水=15×12×12-15×12×10=360(dm3)‎ ‎ 答：这块石头的体积是360dm3。‎ ‎【经验总结】‎ ‎ 解决此类问题，可以先找出上升部分的水的长、宽、高，再求石头的体积；还可以根据放入石头前后的体积差来求石头的体积。‎ ‎【举一反三】‎ ‎【基础题】‎ ‎1.一根长方体木料，它的横截面面积是‎0.16m2‎,长是‎6m，9根这样的木料体积一共是多少立方米？ ‎ ‎2.一个无盖长方体水槽，长12dm，宽5dm，高2dm。做这个水槽至少需要多少铁皮？这个水槽最多可盛水多少升？‎ ‎3.一个长方体油箱的容积是‎20L。这个油箱的底长‎25cm，宽‎20cm，油箱的深是多少厘米？‎ - 6 -‎ ‎4.一个长方体玻璃缸，底面积是‎200cm2,高‎16cm,里面盛有‎10cm深的水，现在将一块石头全部浸没在水中，水面升高了‎4cm，这个石头的体积是多少？‎ ‎5.一个棱长‎10cm的正方体铁块，工人师傅要将它熔铸成宽是‎8cm、高是‎5cm的长方体铁块。这个长方体铁块的长是多少厘米？（用方程和算术法两种方法解答）‎ ‎6.一长方形铁皮，长‎45cm,宽‎35cm。从四个角分别切掉一个边长为‎5cm的正方形，然后做成一个盒子。这个盒子的容积是多少立方厘米？‎ ‎【能力题】‎ ‎7.一个底面是正方形的长方体，所有棱长的和是‎100cm,它的高是‎7cm,这个长方体的体积是多少立方厘米？‎ - 6 -‎ ‎8.一根‎3m长的方钢，把它横截成3段时，表面积增加了‎64cm2,原来方钢的体积是多少？‎ ‎9.一个长方体，如果高增加‎3cm，就成为一个正方体。这时表面积比原来增加了‎96cm2。原来的长方体的体积是多少立方厘米？‎ 参考答案 ‎1.0.16‎‎×6×9=8.64(m3)‎ ‎2. 12×5+（12×2+ 5×2）×2=128（dm2）‎ ‎12×5×2=120(dm3)=120(升)‎ ‎3.20L‎=20dm3=‎20000 cm3‎ ‎20000÷（25×20）=40(cm)‎ ‎4.200×4=800(cm3)‎ ‎5.解法一：10×10×10÷（8×5）=25(cm)‎ 解法二：解：设长方体铁块的长是xcm。‎ ‎8×5×x=10×10×10 x=25‎ ‎6.45-5×2=35（cm） 35-5×2=25（cm）‎ ‎35×25×5=4375（cm3）‎ ‎7.(100-7×4)÷8=9 9×9×7=567(cm3)‎ - 6 -‎ ‎8.3m‎=300cm 64 ÷4×300=4800(cm3)‎ ‎9.96÷4÷3=8(cm) 8×8×5=320(cm3)‎ - 6 -‎