江苏省徐州市西苑中学2019年中考数学第二次模拟检测试卷（含解析）.doc

‎2019年江苏省徐州市西苑中学中考数学模拟检测试卷 一．选择题（共8小题，满分24分）‎ ‎1．2019相反数的绝对值是（　　）‎ A．9102 B．﹣2019 C． D．2019‎ ‎2．下列运算中，正确的是（　　）‎ A．2x+2y＝2xy B．（x2y3）2＝x4y5 ‎ C．（xy）4÷（xy）＝（xy）3 D．2xy﹣3yx＝xy ‎3．由4个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．要使代数式有意义，则下列关于x的描述正确的是（　　）‎ A．最小值是1 B．最大值是1 C．最小值是﹣1 D．最大值是﹣1‎ ‎5．篆字保存着古代象形文字的明显特点，下列几个篆字中，是中心对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（　　）‎ A．5.6×10﹣1 B．5.6×10﹣2 C．5.6×10﹣3 D．0.56×10﹣1‎ ‎7．如图，点A，B，P是⊙O上的三点，若∠AOB＝40°，则∠APB的度数为（　　）‎ A．80° B．140° C．20° D．50°‎ ‎8．如图，△ABC为直角三角形，∠C＝90°，BC＝2cm，∠A＝30°，四边形DEFG为矩形，，EF＝6cm，且点C、B、E、F在同一条直线上，点B与点E重合．Rt△ABC 20‎ 以每秒1cm的速度沿矩形DEFG的边EF向右平移，当点C与点F重合时停止．设Rt△ABC与矩形DEFG的重叠部分的面积为ycm2，运动时间xs．能反映ycm2与xs之间函数关系的大致图象是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ 二．填空题（满分30分，每小题3分）‎ ‎9．如图将两块三角板的直角顶点重叠在一起，∠DOB与∠DOA的比是2：11，则∠BOC＝　 　．‎ ‎10．初三（1）班统一购买夏季校服，统计出各种尺码的校服的数量如下表所示：‎ 校服的尺码 ‎（单位：厘米）‎ ‎160‎ ‎165‎ ‎170‎ ‎175‎ ‎180‎ ‎185‎ ‎195‎ 数量（单位：件）‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎10‎ ‎22‎ ‎14‎ ‎6‎ ‎1‎ 由表可以看出，在校服的尺码组成的一组数据中，众数是　 　．‎ ‎11．如果点（m，﹣2m）在双曲线上，那么双曲线在　 　象限．‎ ‎12．一个多边形的每一个外角为30°，那么这个多边形的边数为　 　．‎ ‎13．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是　 　．‎ ‎14．命题“同旁内角互补”是一个　 　命题（填“真”或“假”）‎ ‎15．如图所示，⊙O是△ABC的外接圆，AD⊥BC于D，且AB＝5，AC＝4，AD＝4，则⊙O的直径的长度是　 　．‎ 20‎ ‎16．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则AF的长为　 　．‎ ‎17．如图，第一个图形有1个正方形；第二个图形有5个正方形；第三个图形有14个正方形……；则按此规律，第五个图形有　 　个正方形．‎ ‎18．我们发现：若AD是△ABC的中线，则有AB2+AC2＝2（AD2+BD2），请利用结论解决问题：如图，在矩形ABCD中，已知AB＝20，AD＝12，E是DC中点，点P在以AB为直径的半圆上运动，则CP2+EP2的最小值是　 　．‎ 三．解答题（共10小题，满分86分）‎ ‎19．（10分）（1）计算：π0+2cos30°﹣|2﹣|﹣（）﹣2；‎ ‎（2）化简：（2﹣）÷．‎ ‎20．（10分）（1）解方程x2﹣6x﹣4＝0．‎ ‎（2）解不等式组 20‎ ‎（3）解方程：﹣＝0．‎ ‎21．（6分）某校为了解学生体质情况，从各年级随机抽取部分学生进行体能测试，每个学生的测试成绩按标准对应为优秀、良好、及格、不及格四个等级，统计员在将测试数据绘制成图表时发现，优秀漏统计4人，良好漏统计6人，于是及时更正，从而形成如图图表，请按正确数据解答下列各题：‎ 学生体能测试成绩各等次人数统计表 体能等级 调整前人数 调整后人数 优秀 ‎8‎ ‎　 　‎ 良好 ‎16‎ ‎　 　‎ 及格 ‎12‎ ‎　 　‎ 不及格 ‎4‎ ‎　 　‎ 合计 ‎40‎ ‎　 　‎ ‎（1）填写统计表；‎ ‎（2）根据调整后数据，补全条形统计图；‎ ‎（3）若该校共有学生1500人，请你估算出该校体能测试等级为“优秀”的人数．‎ ‎22．（8分）在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字1，2，3的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字．请你用画树形图或列表的方法，求下列事件的概率：‎ ‎（1）两次取出小球上的数字相同的概率；‎ ‎（2）两次取出小球上的数字之和大于3的概率．‎ ‎23．（8分）已知E、F分别是平行四边形ABCD的边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥BD交CB的延长线于G．‎ ‎（1）试说明△ADE≌△CBF；‎ ‎（2）当四边形AGBD是矩形时，请你确定四边形BEDF的形状并说明；‎ ‎（3）当四边形AGBD是矩形时，四边形AGCD是等腰梯形吗？直接说出结论．‎ 20‎ ‎24．（8分）某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书的数量比第一次多10本，当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．‎ ‎（1）第一次购书的进价是多少元？‎ ‎（2）试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其他因素）？若赔钱，赔多少；若赚钱，赚多少？‎ ‎25．（8分）一艘轮船由南向北航行，如图，在A处测得小岛P在北偏西15°方向上，两个小时后，轮船在B处测得小岛P在北偏西30°方向上，在小岛周围18海里内有暗礁，问若轮船按20海里/时的速度继续向北航行，有无触礁的危险？‎ ‎26．（8分）某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如表：‎ x/元 ‎…‎ ‎15‎ ‎20‎ ‎25‎ ‎…‎ y/件 ‎…‎ ‎25‎ ‎20‎ ‎15‎ ‎…‎ 已知日销售量y是销售价x的一次函数．‎ ‎（1）求日销售量y（件）与每件产品的销售价x（元）之间的函数表达式；‎ ‎（2）当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是多少元？‎ ‎27．（10分）小儒在学习了定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”之后做了如下思考：‎ ‎（1）他认为该定理有逆定理，即“如果一个三角形某条边上的中线等于该边长的一半，那么这个三角形是直角三角形”应该成立，你能帮小儒证明一下吗？如图①，在△ABC 20‎ 中，AD是BC边上的中线，若AD＝BD＝CD，求证：∠BAC＝90°．‎ ‎（2）接下来，小儒又遇到一个问题：如图②，已知矩形ABCD，如果在矩形外存在一点E，使得AE⊥CE，求证：BE⊥DE，请你作出证明，可以直接用到第（1）问的结论．‎ ‎（3）在第（2）问的条件下，如果△AED恰好是等边三角形，直接用等式表示出此时矩形的两条邻边AB与BC的数量关系．‎ ‎28．（10分）如图，抛物线y＝与x轴交于A，B（点A在点B的左侧）与y轴交于点C，连接AC、BC．过点A作AD∥BC交抛物线于点D（8，10），点P为线段BC下方抛物线上的任意一点，过点P作PE∥y轴交线段AD于点E．‎ ‎（1）如图1．当PE+AE最大时，分别取线段AE，AC上动点G，H，使GH＝5，若点M为GH的中点，点N为线段CB上一动点，连接EN、MN，求EN+MN的最小值；‎ ‎（2）如图2，点F在线段AD上，且AF：DF＝7：3，连接CF，点Q，R分别是PE与线段CF，BC的交点，以RQ为边，在RQ的右侧作矩形RQTS，其中RS＝2，作∠ACB的角平分线CK交AD于点K，将△ACK绕点C顺时针旋转75°得到△A′CK′，当矩形RQTS与△A′CK′重叠部分（面积不为0）为轴对称图形时，请直接写出点P横坐标的取值范围．‎ 20‎ 参考答案 一．选择题 ‎1．解：2019相反数是﹣2019，﹣2019的绝对值是2019，‎ 故选：D．‎ ‎2．解：A、2x+2y，无法计算，故此选项错误；‎ B、（x2y3）2＝x4y6，故此选项错误；‎ C、（xy）4÷（xy）＝（xy）3，故此选项正确；‎ D、2xy﹣3yx＝﹣xy，故此选项错误；‎ 故选：C．‎ ‎3．解：几何体的主视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1，‎ 故选：A．‎ ‎4．解：要使代数式有意义，则x﹣1≥0，即x≥1，‎ 所以x有最小值1，‎ 故选：A．‎ ‎5．解：根据中心对称图形的概念可知，选项A、C、D都不是中心对称图形，而选项B是中心对称图形．‎ 故选：B．‎ ‎6．解：将0.056用科学记数法表示为5.6×10﹣2，‎ 故选：B．‎ ‎7．解：∠APB＝∠AOB＝×40°＝20°．‎ 故选：C．‎ ‎8．解：已知∠C＝90°，BC＝2cm，∠A＝30°，‎ ‎∴AB＝4，‎ 由勾股定理得：AC＝2，‎ ‎∵四边形DEFG为矩形，∠C＝90，‎ ‎∴DE＝GF＝2，∠C＝∠DEF＝90°，‎ ‎∴AC∥DE，‎ 此题有三种情况：（1）当0＜x＜2时，AB交DE于H，‎ 如图 20‎ ‎∵DE∥AC，‎ ‎∴＝，‎ 即＝，‎ 解得：EH＝x，‎ 所以y＝•x•x＝x2，‎ ‎∵xy之间是二次函数，‎ 所以所选答案C错误，答案D错误，‎ ‎∵a＝＞0，开口向上；‎ ‎（2）当2≤x≤6时，如图，‎ 此时y＝×2×2＝2，‎ ‎（3）当6＜x≤8时，如图，设△ABC的面积是s1，△FNB的面积是s2，‎ BF＝x﹣6，与（1）类同，同法可求FN＝X﹣6，‎ ‎∴y＝s1﹣s2，‎ ‎＝×2×2﹣×（x﹣6）×（X﹣6），‎ ‎＝﹣x2+6x﹣16，‎ ‎∵﹣＜0，‎ ‎∴开口向下，‎ 所以答案A正确，答案B错误，‎ 故选：A．‎ 二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）‎ 20‎ ‎9．解：设∠DOB为2x，∠DOA为11x；‎ ‎∴∠AOB＝∠DOA﹣∠DOB＝9x，‎ ‎∵∠AOB＝90°，‎ ‎∴9x＝90°，‎ ‎∴x＝10°，‎ ‎∴∠DOB＝20°，‎ ‎∴∠BOC＝∠COD﹣∠DOB＝90°﹣20°＝70°；‎ 故答案为：70°‎ ‎10．解：数据175出现22次最多为众数．‎ 故答案为：175．‎ ‎11．解：∵点（m，﹣2m）在双曲线（k≠0）上，‎ ‎∴m•（﹣2m）＝k，‎ 解得：k＝﹣2m2，‎ ‎∵﹣2m2＜0，‎ ‎∴双曲线在第二、四象限．‎ 故答案为：第二、四．‎ ‎12．解：多边形的边数：360°÷30°＝12，‎ 则这个多边形的边数为12．‎ 故答案为：12．‎ ‎13．解：∴a＝1，b＝﹣2，c＝k，方程有两个不相等的实数根，‎ ‎∴△＝b2﹣4ac＝12﹣4k＞0，‎ ‎∴k＜3．‎ 故填：k＜3．‎ ‎14．解：两直线平行，同旁内角互补，所以命题“同旁内角互补”是一个假命题；‎ 故答案为：假．‎ ‎15．解：如图，连接AO，BO，‎ ‎∵AD⊥BC，且AC＝4，AD＝4，‎ ‎∴CD＝＝4‎ 20‎ ‎∴CD＝AD，‎ ‎∴∠ACB＝45°，‎ ‎∵∠AOB＝2∠ACB ‎∴∠AOB＝90°‎ ‎∴AO2+BO2＝AB2，‎ ‎∴AO＝BO＝‎ ‎∴⊙O的直径的长度是5‎ 故答案为：5‎ ‎16．解：如图，连接CD，‎ ‎∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，‎ ‎∴AB＝2BC＝8．‎ 由题可知BC＝CD＝4，CE是线段BD的垂直平分线，‎ ‎∴∠CDB＝∠CBD＝60°，DF＝BD，‎ ‎∴AD＝CD＝BC＝4，‎ ‎∴BD＝AD＝4，‎ ‎∴BF＝DF＝2，‎ ‎∴AF＝AD+DF＝4+2＝6．‎ 故答案为：6．‎ ‎17．解：由题意知，第五个图形中正方形有12+22+32+42+52＝55（个），‎ 故答案为：55．‎ ‎18．解：设点O为AB的中点，H为CE的中点，‎ 连接HO交半圆于点P，此时PH取最小值，‎ ‎∵AB＝20，四边形ABCD为矩形，‎ ‎∴CD＝AB，EO＝AD，‎ ‎∴OP＝CE＝AB＝10，‎ ‎∴CP2+EP2＝2（PH2+CH2）．‎ 过H作HG⊥AB于g，‎ ‎∴HG＝12，OG＝5，‎ 20‎ ‎∴PH＝13，‎ ‎∴PH＝3，‎ ‎∴CP2+EP2的最小值＝2（9+25）＝68，‎ 故答案为：68．‎ 三．解答题（共10小题，满分86分）‎ ‎19．解：（1）原式＝1+2×﹣（2﹣）﹣4‎ ‎＝1+﹣2+﹣4‎ ‎＝2﹣5；‎ ‎（2）原式＝（﹣）÷‎ ‎＝•‎ ‎＝．‎ ‎20．解：（1）x2﹣6x﹣4＝0，‎ x2﹣6x＝4，‎ x2﹣6x+9＝13，‎ ‎（x﹣3）2＝13，‎ x＝3±；‎ ‎（2）‎ 由①得：x≤4，‎ 由②得：x＞﹣，‎ ‎∴不等式组的解集为：＜x≤4；‎ ‎（3），‎ ‎2（1+x）﹣x＝0，‎ 20‎ ‎2+2x﹣x＝0‎ x＝﹣2，‎ 经检验：x＝﹣2是分式方程的解．‎ ‎21．解：（1）填表如下：‎ 体能等级 调整前人数 调整后人数 优秀 ‎8‎ ‎12‎ 良好 ‎16‎ ‎22‎ 及格 ‎12‎ ‎12‎ 不及格 ‎4‎ ‎4‎ 合计 ‎40‎ ‎50‎ 故答案为：12；22；12；4；50；‎ ‎（2）补全条形统计图，如图所示：‎ ‎（3）抽取的学生中体能测试的优秀率为24%，‎ 则该校体能测试为“优秀”的人数为1500×24%＝360（人）．‎ ‎22．解：（1）画树状图为：‎ 共有9种等可能的结果数，其中两次取出小球上的数字相同的结果数为3，‎ 所以两次取出小球上的数字相同的概率＝＝；‎ ‎（2）两次取出小球上的数字之和大于3的结果数为6，‎ 所以两次取出小球上的数字之和大于3的概率＝＝．‎ ‎23．（1）证明：在平行四边形ABCD中，BC＝AD，∠C＝∠BAD，CD＝AB，‎ ‎∵E、F是AB、CD的中点，‎ ‎∴AE＝CF，‎ 20‎ 在△BCF和△DAE中，‎ ‎，‎ ‎∴△ADE≌△CBF．‎ ‎（2）四边形BEDF的形状是菱形，‎ 理由是：∵BE＝DF，BE∥DF，‎ ‎∴四边形BEDF为平行四边形，‎ 当四边形AGBD为矩形时，∠ADB＝90°，‎ ‎∴DE＝AB＝BE，‎ ‎∴BEDF为菱形．‎ ‎（3）答：四边形AGCD不可能是等腰梯形．‎ ‎24．解：（1）设第一次购书的单价为x元，根据题意得：‎ ‎+10＝．‎ 解得：x＝5．‎ 经检验，x＝5是原方程的解，‎ 答：第一次购书的进价是5元；‎ ‎（2）第一次购书为1200÷5＝240（本），‎ 第二次购书为240+10＝250（本），‎ 第一次赚钱为240×（7﹣5）＝480（元），‎ 第二次赚钱为200×（7﹣5×1.2）+50×（7×0.4﹣5×1.2）＝40（元），‎ 所以两次共赚钱480+40＝520（元），‎ 答：该老板两次售书总体上是赚钱了，共赚了520元．‎ ‎25．解：如图，作PD⊥AB交AB延长线于D点，‎ ‎∵∠PBC＝30°，‎ ‎∴∠PAB＝15°，‎ ‎∴∠APB＝∠PBC﹣∠PAB＝15°，‎ ‎∴PB＝AB＝20×2＝40 （海里），‎ 在Rt△BPD中，‎ ‎∴PD＝PB＝20（海里），‎ 20‎ ‎∵20＞18，‎ ‎∴不会触礁．‎ ‎26．解：（1）设日销售量y（件）与每件产品的销售价x（元）之间的函数表达式是y＝kx+b，‎ ‎，‎ 解得，，‎ 即日销售量y（件）与每件产品的销售价x（元）之间的函数表达式是y＝﹣x+40；‎ ‎（2）当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是：（35﹣10）（﹣35+40）＝25×5＝125（元），‎ 即当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是125元．‎ ‎27．解：（1）∵AD＝BD，‎ ‎∴∠B＝∠BAD，‎ ‎∵AD＝CD，‎ ‎∴∠C＝∠CAD，‎ 在△ABC中，∠B+∠C+∠BAC＝180°，‎ ‎∴∠B+∠C+∠BAD+∠CAD＝∠B+∠C+∠B+∠C＝180°‎ ‎∴∠B+∠C＝90°，‎ ‎∴∠BAC＝90°，‎ ‎（2）如图②，连接AC，BD，OE，‎ ‎∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴OA＝OB＝OC＝OD＝AC＝BD，‎ ‎∵AE⊥CE，‎ ‎∴∠AEC＝90°，‎ 20‎ ‎∴OE＝AC，‎ ‎∴OE＝BD，‎ ‎∴∠BED＝90°，‎ ‎∴BE⊥DE；‎ ‎（3）如图3，∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴AD＝BC，∠BAD＝90°，‎ ‎∵△ADE是等边三角形，‎ ‎∴AE＝AD＝BC，∠DAE＝∠AED＝60°，‎ 由（2）知，∠BED＝90°，‎ ‎∴∠BAE＝∠BEA＝30°，‎ 过点B作BF⊥AE于F，‎ ‎∴AE＝2AF，在Rt△ABF中，∠BAE＝30°，‎ ‎∴AB＝2BF，AF＝BF，‎ ‎∴AE＝2BF，‎ ‎∴AE＝AB，‎ ‎∴BC＝AB．‎ ‎28．解：（1）在抛物线y＝x2﹣x﹣6中，‎ 当y＝0时，x1＝﹣2，x2＝6，‎ 当x＝0时，y＝﹣6，‎ ‎∵抛物线y＝x2﹣x﹣6与x轴交于A，B（点A在点B左侧），与y轴交于点C，‎ 20‎ ‎∴A（﹣2，0），B（6，0），C（0，﹣6），‎ ‎∴AB＝8，AC＝，BC＝，‎ 在△ABC中，‎ AC2+BC2＝192，AB2＝192，‎ ‎∴AC2+BC2＝AB2，‎ ‎∴△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90°，‎ ‎∵AD∥BC，‎ ‎∴∠CAD＝90°，‎ 过点D作DL⊥x轴于点L，‎ 在Rt△ADL中，‎ DL＝10，AL＝10，‎ tan∠DAL＝＝，‎ ‎∴∠DAB＝30°，‎ 把点A（﹣2，0），D（8，10）代入直线解析式，‎ 得，‎ 解得k＝，b＝2，‎ ‎∴yAD＝x+2，‎ 设点E的横坐标为a，EP⊥y轴于点Q，‎ 则E（a， a+2），Q（a，0），P（a， a2﹣a﹣6），‎ ‎∴EQ＝a+2，EP＝a+2﹣（a2﹣a﹣6）＝a2+a+8，‎ ‎∴在Rt△AEB中，‎ AE＝2EQ＝a+4，‎ ‎∴PE+AE＝a+4+（a2+a+8）‎ ‎＝a2a+12‎ ‎＝（a﹣5）2+‎ ‎∴根据函数的性质可知，当a＝5时，PE+AE有最大值，‎ ‎∴此时E（5，7），‎ 20‎ 过点E作EF⊥CB交CB的延长线于点F，‎ 则∠EAC＝∠ACB＝∠ACF＝90°，‎ ‎∴四边形ACFE是矩形，‎ 作点E关于CB的对称点E'，‎ 在矩形ACFE中，由矩形的性质及平移规律知，‎ xF﹣xE＝xC﹣xA，yE﹣yF＝yA﹣yC，‎ ‎∵A（﹣2，0），C（0，﹣6），E（5，7），‎ ‎∴xF﹣5＝0﹣（﹣2），7﹣yF＝0﹣（﹣6），‎ ‎∴xF＝7，yF＝1，‎ ‎∴F（7，1），‎ ‎∵F是EE′的中点，‎ ‎∴，，‎ ‎∴xE′＝9，yE′＝﹣5，‎ ‎∴E'（9，﹣5），‎ 连接AE'，交BC于点N，则当GH的中点M在E′A上时，EN+MN有最小值，‎ ‎∴AE′＝＝2，‎ ‎∵M是Rt△AGH斜边中点，‎ ‎∴AM＝GH＝，‎ ‎∴EN+MN＝E′M＝2﹣，‎ ‎∴EN+MN的最小值是2﹣．‎ ‎ ‎ 20‎ ‎（2）在Rt△AOC中，‎ ‎∵tan∠ACO＝＝，‎ ‎∴∠AOC＝30°，‎ ‎∵KE平分∠ACB，‎ ‎∴∠ACK＝∠BCK＝45°，‎ 由旋转知，△CA′K′≌△CAK，∠AC′A′＝75°，‎ ‎∴∠OCA′＝75°﹣∠ACO＝45°，∠AC′K′＝45°，‎ ‎∴OCK′＝90°，‎ ‎∴K′C⊥y轴，△CAK′是等腰直角三角形，‎ ‎∴A′C＝AC＝4，‎ ‎∴xA′＝＝2，yA′＝2﹣6，‎ ‎∴A′（2，2﹣6），‎ ‎∴K′（4，﹣6），‎ 将A′（2，2﹣6），K′（4，﹣6），代入一次函数解析式，‎ 得，‎ 解得k＝﹣1，b＝4﹣6，‎ ‎∴yA′K′＝﹣x+4﹣6，‎ ‎∵CB∥AD，‎ ‎∴将点C（0，﹣6），B（6，0）代入一次函数解析式，‎ 得，‎ 解得k＝，b＝﹣6，‎ ‎∴yCB＝x﹣6，‎ 联立yA′K′＝﹣x+4﹣6和yCB＝x﹣6，‎ 得﹣x+4﹣6＝x﹣6，‎ ‎∴x＝6﹣6，‎ ‎∴直线CB与A′K′的交点横坐标是6﹣6，‎ ‎∵当EP经过A′时，点P的横坐标是2，‎ ‎∴如图2，当2＜xP＜6﹣6时，重叠部分是轴对称图形；‎ 20‎ 如图3，由于RS的长度为2，由图可看出当xP＝2﹣1时，重叠部分同样为轴对称图形；‎ 20‎ 综上，当xP＝2﹣1或2＜xP＜6﹣6时，‎ 矩形RQRS和△A′CK′重叠部分为轴对称图形．‎ 20‎