二次函数的最值讲解与训练专题讲义.pdf

春榜在线教育 www.chunbang100.com 二次函数的最大值与最小值  02  acbxaxy a bac a bxa 4 4 2 22       一、判断的基本方法    时，二次函数有最大值当 时，二次函数有最小值当 0 0   a a 二、求最值的类型与方法 ㈠在顶点处直接取得 例：求 最大值或最小值 322  xxy 解：   .41 41 2 的最大值为时，当 yx Rx xy     ㈡不能在顶点处取得 例：求下列函数的最大值或最小值： 1.  13232  xxxy春榜在线教育 www.chunbang100.com 4 17 2 3 4 922 3 22            xxy解：  1,32 3  4 17-2 3 的最小值为时，当 yx  21 的最大值为时，当 yx  2.  1,3,125 1 2  xxxy   655 1 2  xy解：  1,35    的增大而减小随区间上根据图像看，在 xy31- 5 263 的最大值为时，当 yx  5 6-1 的最小值为时，当 yx 春榜在线教育 www.chunbang100.com 3.  2,1,122 1 2  xxxy   322 1 2  xy解：  2,12  的增大而增大随根据图像看， xy 2 5-1 的最小值为时，当 yx  当 52 的最小值为时，yx  ㈢带有参数的二次函数求最值 例 1：当 为实数）的最小值（其中时，求函数 txxytxt 2 5 2 11 2 春榜在线教育 www.chunbang100.com ，见下图的对称轴为解：函数 12 5 2 1 2  xxxy ①当对称轴在所给范围的左侧时，即 >1 时，当 时， t tx  2 5 2 1 2  tty的最小值为 ②当对称轴在所给范围的之间时，即 时，时，当 11011  xttt 3-2 5-1-12 1 2 的最小值为y ③当对称轴在所给范围的右侧时，即 ＜1 ＜0 时，当 1t t 时，1 tx     32 1 2 5112 1 22  ttty的最小值为 例 2.求函数 当 时的最小值。 ，12 2  axxy 10  x 解：函数 对称轴为 ，12 2  axxy 422 aax   ①当 0，即 0 时，在 范围内， 随 的增大而增大，当 =0 时， 最 4 a  a  10  x y x x y 小， 的最小值= y 11002 2  a ②当 0＜ ＜1，即 0＜ ＜4 时，当 时，有最小值， 4 a a 4 ax  的最小值= y 811442 22 aaaa     春榜在线教育 www.chunbang100.com ③当 ，即 时，在 范围内， 随 的增大而减小，当 =1 时， 最 4 a 1 a 4 10  x y x x y 小， 的最小值= y aa  31112 2 春榜在线教育 www.chunbang100.com 练习题： 1、若函数 的图像与 轴相交，求两交点间的距离最值。   mxmxy  32 x 2、 的最小值为，则且已知 22 3162121 yxxyxy      的值。和，求和最小值上有最大值在、已知函数 baabaxaxy 253,20223 2  4、 ，则，最小值范围内有最大值在已知函数 3243012 22  xaaxxy 的值为实数a 5、 的最大值。，试求的最小值为，函数已知 mmaaxxyx 210 2  拓展训练 1、已知 最小值。求 222,3 2 2 11 zyxzyx  春榜在线教育 www.chunbang100.com 2、 的最小值为为正实数，则函数设 xxxyx 12  （答案详解见 www.chunbang100.com 资料中心）