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20.3 数据的离散程度
1.方 差
2.用计算器求方差
1.关于一组数据:1,5,6,3,5,下列说法错误的是( C )
(A)平均数是4 (B)众数是5
(C)中位数是6 (D)方差是3.2
2.某农科所对甲、乙两种小麦各选用10块面积相同的试验田进行种植试验,它们的平均亩产量分别是=610千克,=608千克,亩产量的方差分别是=29.6,=2.7,则关于两种小麦推广种植的合理决策是( D )
(A)甲的平均亩产量较高,应推广甲
(B)甲、乙的平均亩产量相差不多,均可推广
(C)甲的平均亩产量较高,且亩产量比较稳定,应推广甲
(D)甲、乙的平均亩产量相差不多,但乙的亩产量比较稳定,应推广乙
3.甲、乙两名队员在5次射击测试中,命中环数的平均数都是8环,各次成绩分别如图①与图②.
以下关于甲、乙射击成绩的比较,说法正确的是( C )
(A)甲的中位数较大,方差较小
(B)甲的中位数较小,方差较大
(C)甲的中位数和方差都比乙小
(D)甲的中位数和方差都比乙大
4.(2018滨州)如果一组数据6,7,x,9,5的平均数是2x,那么这组数据的方差为( A )
(A)4 (B)3
(C)2 (D)1
5.为选拔一名选手参加全国中学生游泳锦标赛自由泳比赛,我市四名中学生参加了男子100米自由泳训练,他们成绩的平均数及其方差s2如下表所示:
甲
乙
丙
丁
1′05″33
1′04″26
1′04″26
1′07″29
s2
1.1
1.1
1.3
1.6
如果选拔一名学生去参赛,应派 乙 去.
6.为了判断甲、乙两个小组学生英语口语测验成绩哪一组比较整齐,通常需要知道两组成绩的 ④ .(填序号)
①平均数;②中位数;③众数;④方差.
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7.在“我的青春,我的梦”演讲比赛中,有五名同学的成绩如下表所示,有两个数据被遮盖,那么被遮盖的两个数据依次是 78,2 .
组员及项目
甲
乙
丙
丁
戊
方差
平均
成绩
得分
81
79
■
80
82
■
80
8.若下列四组数据中有三组数据的方差相同,则方差相同的三组数据是 ①②④ .(填序号)
①102,103,105,107,108;②2,3,5,7,8;③4,9,25,49,64;④1 102,
1 103,1 105,1 107,1 108.
9.某校篮球队9名主力队员中有4人调到省队学习训练,学校又从其他学生中重新物色了4名球员加入主力队伍,新老队员的身体素质和技战术水平的综合能力得分如表所示:
编号
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
⑨
原来
球队
72
72
77
77
78
80
86
86
92
现在
球队
72
72
77
77
78
93
84
83
84
球队调整后与调整前相比,综合能力得分的实力“变弱”或“不变”或“变强”?并说明理由.
解:调整后与调整前相比,综合能力得分的实力“变强”.理由如下:
因为原来球队的综合能力得分的平均数为(72×2+77×2+78+80+86×2+92)=80,
现在球队的综合能力得分的平均数为(72×2+77×2+78+93+84×2+83)=80,
所以原来球队的综合能力得分的方差为[2×(72-80)2+2×(77-
80)2+(78-80)2+(80-80)2+2×(86-80)2+(92-80)2]=,
现在球队的综合能力得分的方差为[2×(72-80)2+2×(77-80)2+
(78-80)2+(93-80)2+2×(84-80)2+(83-80)2]=40.
因为>40,
所以调整后与调整前相比,综合能力得分的实力“变强”.
10.为了比较市场上甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况,从这两种电子钟中,各随机抽取10台进行测试,两种电子钟走时误差的数据如下表(单位:秒):
编号
类型
一
二
三
四
五
六
七
八
九
十
甲种
电子钟
1
-3
-4
4
2
-2
2
-1
-1
2
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乙种
电子钟
4
-3
-1
2
-2
1
-2
2
-2
1
(1)计算甲、乙两种电子钟走时误差的平均数;
(2)计算甲、乙两种电子钟走时误差的方差;
(3)根据经验,走时稳定性较好的电子钟质量更优.若两种类型的电子钟价格相同,请问:你买哪种电子钟?为什么?
解:(1)甲种电子钟走时误差的平均数是
(1-3-4+4+2-2+2-1-1+2)=0,
乙种电子钟走时误差的平均数是
(4-3-1+2-2+1-2+2-2+1)=0,
所以两种电子钟走时误差的平均数都是0秒.
(2)=[(1-0)2+(-3-0)2+…+(2-0)2]=×60=6,
=[(4-0)2+(-3-0)2+…+(1-0)2]=
×48=4.8.
所以甲、乙两种电子钟走时误差的方差分别是6和4.8.
(3)我会买乙种电子钟,因为平均水平相同,且甲的方差比乙的大,说明乙种电子钟的稳定性更好,故乙种电子钟的质量更优.
11.(方案设计)一次科技知识竞赛中,两组学生成绩统计如下:
成绩
50
60
70
80
90
100
甲组(人
数/人)
2
5
10
13
14
6
乙组(人
数/人)
4
4
16
2
12
12
已经算得两个组的人平均分都是80分,请根据你所学过的统计知识,进一步判断这两个组在这次竞赛中哪个组的成绩较好,并说明理由.
解:①甲组成绩的众数为90分,乙组成绩的众数为70分,从成绩的众数比较看,甲组成绩好些.
②=172,=256,
因为
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