2018-2019学年高二数学下学期期末模拟试卷(文科附答案湖北黄石实验高中)
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资料简介
2018-2019 学年下学期高二期末考试模拟卷 文 科 数 学(A) 注意事项: 1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形 码粘贴在答题卡上的指定位置。 2.选择题的作答:每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草 稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的. 1.[2019·杭州 14 中]已知全集 ,设集合 , ,则 ( ) A. B. C. D. 2.[2019·广东测试]若复数 满足 ,其中 为虚数单位, 是 的共轭复数,则复数 ( ) A. B. C.4 D.5 3.[2019·泉州质检]根据新高考改革方案,某地高考由文理分科考试变为“3+3”模式考试.某学校为 了解高一年级 425 名学生选课情况,在高一年级下学期进行模拟选课,统计得到选课组合排名前 4 种如下表所示,其中物理、化学、生物为理科,政治、历史、地理为文科,“√”表示选择该科,“×” 表示未选择该科,根据统计数据,下列判断错误的是( ) 学科 人数 物理 化学 生物 政治 历史 地理 124 √ √ × × × √ 101 × × √ × √ √ 86 × √ √ × × √ 74 √ × √ × √ × A.前 4 种组合中,选择生物学科的学生更倾向选择两理一文组合 B.前 4 种组合中,选择两理一文的人数多于选择两文一理的人数 C.整个高一年级,选择地理学科的人数多于选择其他任一学科的人数 D.整个高一年级,选择物理学科的人数多于选择生物学科的人数 4.[2019·甘肃联考]如图所示,某瓷器菜盘的外轮廓线是椭圆,根据图中数据可知该椭圆的离心率 为( ) A. B. C. D. 5.[2019·兰州模拟]在长方体 中, , ,则异面直线 与 所成角的正切值为( ) A. B. C. D. 6.[2019·太原模拟]已知函数 在点 处的切线经过原点,则实数 ( ) A.1 B.0 C. D. 7.[2019·湛江模拟]平行四边形 中, , , , , 则 ( ) A.3 B. C.2 D. 8.[2019·泉州毕业]已知曲线 向左平移 个单位,得到的曲线 经过 点 ,则( ) A.函数 的最小正周期 B.函数 在 上单调递增 C.曲线 关于直线 对称 D.曲线 关于点 对称 { }0,1,2,3,4U = { }0,1,2A = { }1,2,3B = ( )UA B =  { }3 ∅ { }1,2 { }0 z 2 3 12iz z− = + i z z z = 3 5 2 5 2 5 3 5 2 3 5 2 5 5 1 1 1 1ABCD A B C D− 1AB AD= = 1 2AA = 1 1A B 1AC 5 3 5 2 3 2 ( ) lnf x x x a= + ( )( )1, 1f a 1 e 1− ABCD 120BAD∠ = ° 2AB = 3AD = 1 3BE BC=  AE BD⋅ =  3− 2− πsin 2 6y x = +   ( )0ϕ ϕ > ( )y g x= π ,112  −   ( )y g x= π 2T = ( )y g x= 11π 17π,12 12      ( )y g x= π 6x = ( )y g x= 2π ,03      此 卷 只 装 订 不 密 封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 9.[2019·龙泉一中]已知几何体三视图如图所示,图中圆的半径为 1,等腰三角形的腰长为 3, 则该几何体表面积为( ) A.6π B.5π C.4π D.3π 10.[2019·武汉模拟]已知两个平面相互垂直,下列命题 ①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线 ②一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线 ③一个平面内任意一条直线必垂直于另一个平面 ④过一个平面内任意一点作交线的垂线,则此垂线必垂直于另一个平面 其中正确命题个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 11.[2019·随州一中]已知角 的顶点与原点 重合,始边与 轴的非负半轴重合,它的终边过 点 .角 满足 ,则 的值为( ) A. B. C. D. 12.[2019·上饶联考]已知函数 ,若 ,则实数 的取值范围 是( ) A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分. 13.[2019·河南联考]已知函数 ,则 ______. 14.[2019·汕尾质检]已知 , 满足约束条件 ,若 ,则 的最大值 为______. 15.[2019·株洲质检]设直线 ,与圆 交于 , 且 ,则 的值是______. 16.[2019·天津调研] 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c, , ,则 周长的最大值是_______. 三 、 解 答 题 : 本 大 题 共 6 个 大 题 , 共 70 分 , 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤. 17.(12 分)[2019·安丘模拟]已知数列 , 满足: , , . (1)证明数列 是等比数列,并求数列 的通项; (2)求数列 的前 项和 . 18.(12 分)[2019·雅安诊断]某市食品药品监督管理局开展 2019 年春季校园餐饮安全检查,对 本市的 8 所中学食堂进行了原料采购加工标准和卫生标准的检查和评分,其评分情况如下表所示: 中学编号 1 2 3 4 5 6 7 8 原料采购加工 100 95 93 83 82 75 70 66 α O x 3 4,5 5P − −   β ( ) 5sin 13 α β+ = cosβ 56 16 65 65 − 或 16 65 56 65 − 56 16 65 65 −或 ( ) lg , 0 1lg , 0 x x f x xx > =   − − m ( ) ( )1,0 1,− +∞ ( ) ( ), 1 1,−∞ − +∞ ( ) ( )1,0 0,1−  ( ) ( ), 1 0,1−∞ −  ( ) 2 2 2 4 1, 0 sin cos , 0 x xf x x x x  − ≤=  − > 12 πf f    =     x y 1 0 2 1 0 2 x y x y y − − ≤ − − ≥ ≤    2z x y= + z :3 4 0l x y a+ + = ( ) ( )2 2: 2 1 25C x y− + − = A B, 6AB = a ABC△ π 3B = 2 3b = ABC△ { }na { }nb 1 1 2n na a n+ + = + n nb a n− = 1 2b = { }nb { }nb { }na n nS标准评分 卫生标准评分 87 84 83 82 81 79 77 75 (1)已知 与 之间具有线性相关关系,求 关于 的线性回归方程;(精确到 ) (2)现从 8 个被检查的中学食堂中任意抽取两个组成一组,若两个中学食堂的原料采购加工标准和 卫生标准的评分均超过 80 分,则组成“对比标兵食堂”,求该组被评为“对比标兵食堂”的概率. 参考公式: , ;参考数据: , . 19.(12 分)[2019·聊城一模]如图,在长方体 中, 为 的中点, , . (1)证明: 平面 ; (2)求三棱锥 的体积. 20.(12 分)[2019·汉中联考]已知抛物线 的焦点为 ,点 为抛物线 上 一点,且点 到焦点 的距离为 4,过 作抛物线 的切线 (斜率不为 0),切点为 . (1)求抛物线 的标准方程; (2)求证:以 为直径的圆过点 . x y y x 0.1 1 2 2 1 ˆ n i i i n i i x y nx y b x nx = = − ⋅ = − ∑ ∑ ˆˆa y bx= − 8 1 54112i i i x y = =∑ 8 2 1 56168i i x = =∑ 1 1 1 1ABCD A B C D− O 1 1D B 2 2AB AD= = 1 2AA = CO ⊥ 1 1AB D 1O AB C− ( )2: 2 0C x py p= > F ( )0 ,3P x C P F ( ),0A a C AN N C FN A x y21.(12 分)[2019·铜陵一中]已知函数 . (1)若函数 在 和 处取得极值,求 的值; (2)在(1)的条件下,当 时, 恒成立,求 的取值范围. 请考生在 22、23 两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分. 22.(10 分)【选修 4-4:坐标系与参数方程】 [2019·汕尾质检]在直角坐标系 中,直线 的参数方程为 ( 为参数),以 为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 的极坐标方程为 . (1)求直线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程; (2)点 ,直线 与曲线 交于 , 两点,若 ,求 的值. 23.(10 分)【选修 4-5:不等式选讲】 [2019·南宁调研]已知函数 . (1)解不等式 ; (2)若 ,使得 成立,求实数 的取值范围. ( ) ( )3 21 , ,3f x x ax bx c a b c= + + + ∈R ( )f x 1x = − 2x = a b, [ ]2,3x∈ − ( ) 2f x c> c xOy l 2 51 5 51 5 x t y t = + = +     t O x C 2sin 2 cosaρ θ θ= l C ( )1,1P l C A B 5PA PB⋅ = a ( ) 3 2f x x= + − ( ) 1f x x< − x∃ ∈R ( ) 2 1f x x b≥ − + b2018-2019 学年下学期高二期末考试模拟卷 文 科 数 学(A)答 案 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的. 1.【答案】D 【解析】∵ , ,∴ ,且 ,∴ , 故选 D. 2.【答案】D 【解析】复数 , 、 , ∵ ,∴ ,即 ,解得 , , ∴ ,∴ .故选 D. 3.【答案】D 【解析】前 4 种组合中,选择生物学科的学生有三类:“生物+历史+地理”共计 101 人, “生物+化学+地理”共计 86 人,“生物+物理+历史”共计 74 人,故选择生物学科的学生中, 更倾向选择两理一文组合,故 A 正确. 前 4 种组合中,选择两理一文的学生有三类:“物理+化学+地理”共计 124 人, “生物+化学+地理”共计 86 人,“生物+物理+历史”共计 74 人; 选择两文一理的学生有一类:“生物+历史+地理”共计 101 人,故 B 正确. 整个高一年级,选择地理学科的学生总人数有 人,故 C 正确. 整个高一年级,选择物理学科的人数为 198 人,选择生物学科的人数为 261 人,故 D 错误. 综上所述,故选 D. 4.【答案】B 【解析】由题 , ,则 ,则离心率 .故选 B. 5.【答案】A 【解析】在长方体 中,直线 与直线 平行,则直线 与 所成角即为 与 所成角,在直角三角形 中, , ,所以 , 所以异面直线 与 所成角的正切值为 .故选 A. 6.【答案】A 【解析】 , , 切线方程为 ,故 ,解 , 故选 A. 7.【答案】B 【解析】平行四边形 中, , , , ∴ , ∵ ,∴ , , 则 ,故选 B. 8.【答案】D 【解析】解法 1:由题意,得 ,且 ,即 , 所以 ,即 ,故 , 故 的最小正周期 ,故选项 A 错; 因为 的单调递减区间为 ,故选项 B 错; 曲线 的对称轴方程为 ,故选项 C 错; 因为 ,所以选项 D 正确,故选 D. 解法 2:由于曲线 向左平移 个单位,得到的曲线 特征保持不变, 周期 ,故 的最小正周期 ,故选项 A 错; 由其图象特征,易知 的单调递减区间为 ,故选项 B 错; 曲线 的对称轴方程为 ,故选项 C 错; { }0,1,2,3,4U = { }1,2,3B = { }0,4U B = { }0,1,2A = { }0UA B =  iz a b= + a b∈R 2 3 12iz z− = + ( ) ( )2 i i 3 12ia b a b+ − = +- 2 3 2 12 a a b b − = + =    3a = 4b = 3 4iz = + 2 23 4 5z = + = 124 101 86 311+ + = 2 16.4b = 2 20.5a = 4 5 b a = 24 31 5 5e  = − =   1 1 1 1ABCD A B C D− 1 1A B AB 1 1A B 1AC AB 1AC 1ABC 1 5BC = 1AB = 1tan 5BAC∠ = 1 1A B 1AC 5 ( ) ln 1f x x=′ + ( )1 1f∴ ′ = ∴ 1y x a= − + 0 0 1 a= − + 1a = ABCD 120BAD∠ = ° 2AB = 3AD = 12 3 32AB AD  ⋅ = × × − = −     1 3BE BC=  1 1 3 3AE AB BC AB AD= + = +     BD AD AB= −   ( )1 3AE BD AB AD AD AB ⋅ = + ⋅   −      2 21 2 3 3AD AD AB AB= + ⋅ −    ( )23 3 4 33 = + × − − = − ( ) πsin 2 26g x x ϕ = + +   π 112g  − =   ( )sin 2 1ϕ = ( )π2 2 π 2k kϕ = + ∈Z ( )ππ 4k kϕ = + ∈Z ( ) 2πsin 2 3g x x = +   ( )y g x= πT = ( )y g x= ( )π 5ππ , π12 12k k k − + ∈   Z ( )y g x= ( )π π 12 2 kx k= − + ∈Z 2π 03g   =   πsin 2 6y x = +   ( )0ϕ ϕ > ( )y g x= πT = ( )y g x= πT = ( )y g x= ( )π 5ππ , π12 12k k k − + ∈   Z ( )y g x= ( )π π 12 2 kx k= − + ∈Z因为 ,所以选项 D 正确,故选 D. 9.【答案】B 【解析】几何体是由一个圆锥和半球组成,其中半球的半径为 1,圆锥的母线长为 3,底面半径为 1,故几何体的表面积为 ,故选 B. 10.【答案】B 【解析】由题意,对于①,当两个平面垂直时,一个平面内的不垂直于交线的直线不垂直于另一个 平面内的任意一条直线,故①错误; 对于②,设平面 平面 , , , ∵平面 平面 ,∴当 时,必有 ,而 ,∴ , 而在平面 内与 平行的直线有无数条,这些直线均与 垂直, 故一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线,即②正确; 对于③,当两个平面垂直时,一个平面内的任一条直线不垂直于另一个平面,故③错误; 对于④,当两个平面垂直时,过一个平面内任意一点作交线的垂线, 则此垂线必垂直于另一个平面,这是面面垂直的性质定理,故④正确; 故选 B. 11.【答案】A 【解析】∵角 的终边过点 ,∴ , , ∵ ,故角 的终边在第一或第二象限, 当角 的终边在第一象限时, , , 当角 的终边在第二象限时, , , 故选 A. 12.【答案】A 【解析】由函数的解析式可得函数为奇函数,绘制函数图像如图所示, 则不等式 ,即 ,即 , 观察函数图像可得实数 的取值范围是 .故选 A. 第Ⅱ卷 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分. 13.【答案】2 【解析】 , 因为 , 所以 . 14.【答案】7 【解析】画出 , 满足约束条件 的平面区域,如图所示: 将 转化为 ,通过图象得出函数过 时, 取到最大值, 2π 03g   =   21 3 2π 2π 1 5π2 × × + × = α  mβ = n α⊂ l β⊂ α ⊥ β l m⊥ l α⊥ n α⊂ l n⊥ β l n α 3 4,5 5P − −   4sin 5 α = − 3cos 5 α = − ( ) 5sin 13 α β+ = α β+ α β+ ( ) ( ) 2 2 5 12cos 1 sin 1 13 13 α β α β  + = − + = − =   ( ) ( ) ( )cos cos cos cos sin sinβ α β α α β α α β α= + − = + + +   12 3 5 4 56 13 5 13 5 65    = × − + × − = −       α β+ ( ) ( ) 2 2 5 12cos 1 sin 1 13 13 α β α β  + = − − + = − − = −   ( ) ( ) ( )cos cos cos cos sin sinβ α β α α β α α β α= + − = + + +   12 3 5 4 16 13 5 13 5 65      = − × − + × − =           ( ) ( )f m f m> − ( ) ( )f m f m> − ( ) 0f m > m ( ) ( )1,0 1,− +∞ ( ) 2 2 2 4 1, 0 sin cos , 0 x xf x x x x  − ≤=  − > 2 2 3sin cos cos2 cos12 12 12 12 6 2 π π π π πf        = − = − × = − = −               2 3 34 1 212 2 2 πf f f       = − = × − − =                x y 1 0 2 1 0 2 x y x y y − − ≤ − − ≥ ≤    2z x y= + 1 2 2 zy x= − + ( )3,2A z,故答案为 7. 15.【答案】10 或 【解析】因为 ,圆心为 ,半径为 , ,由垂径定理得 ,所以圆心到直线的距离为 4. , ,故填 10 或 . 16.【答案】 【解析】因为 , 所以 ,当且仅当 时取等号, 因此 , , ,即 周长的最大值是 . 三 、 解 答 题 : 本 大 题 共 6 个 大 题 , 共 70 分 , 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤. 17.【答案】(1)见证明;(2) . 【解析】(1)证明:因为 ,所以 . 因为 ,所以 ,所以 . 又 ,所以 是首项为 ,公比为 2 的等比数列, 所以 . (2)解:由(1)可得 , 所以 . 18.【答案】(1) ;(2) . 【解析】(1)由题意得: , , , . 故所求的线性回归方程为 . (2)从 8 个中学食堂中任选两个,共有 28 种结果: , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , . 其中原料采购加工标准的评分和卫生标准的评分均超过 80 分的有 10 种结果: , , , , , , , , , , 所以该组被评为“对比标兵食堂”的概率为 . 19.【答案】(1)见解析(2) . 【解析】(1)证明:在长方体 中, ∵ , ,∴ , ∵ 为 的中点,∴ , 同理 ,求解三角形可得 , ∵ ,∴ ,即 . ∵ ,∴ 平面 . (2)解:由(1)知, 平面 , 为直角三角形,且 . ∴ . 20.【答案】(1) ;(2)详见解析. 【解析】(1)由题知, ,∴ ,解得 , ∴抛物线 的标准方程为 . (2)设切线 的方程为 , , 联立 ,消去 可得 , max 3 2 2z = + × 30− ( ) ( )2 2: 2 1 25C x y− + − = ( )2,1 5r = 6AB = 2 2 2 25 3 42 ABd r  = − = − =   2 2 6 4 4 3 4 a+ +∴ = + 10 30a a= = −或 30− 6 3 2 2 2 π2 cos 3b a c ac= + − ( ) ( ) ( )22 2 22 212 3 3 2 4 a ca ca c ac a c ac a c ++ = + − = + − ≥ + − =   a c= ( )2 48a c+ ≤ 4 3a c+ ≤ 6 3a b c+ + ≤ ABC△ 6 3 2 12 2 2 n n n nS + += − − n nb a n− = n nb a n= + 1 2 1n na a n+ = + − ( ) ( )1 1 2n na n a n+ + + = + 1 2n nb b+ = 1 2b = { }nb 1 2b = 12 2 2n n nb −= × = 2n n na b n n= − = − ( ) ( )1 2 32 2 2 2 1 2 3n nS n= + + + + − + + + +  ( ) ( ) 2 12 1 2 1 2 21 2 2 2 n nn n n n+ − + += + = − −− 0.3 56 1ˆ .y x= + 5 14 83x = 81y = 8 1 8 2 2 2 1 ˆ 8 54112 8 83 81 0.3 56168 8 838 i i i i i x y xy b x x = = − − × ×= = ≈ − ×− ∑ ∑ 81ˆˆ 0.3 83 56.1a y bx= − = − × = 0.3 56 1ˆ .y x= + ( )1,2 ( )1,3 ( )1,4 ( )1,5 ( )1,6 ( )1,7 ( )1,8 ( )2,3 ( )2,4 ( )2,5 ( )2,6 ( )2,7 ( )2,8 ( )3,4 ( )3,5 ( )3,6 ( )3,7 ( )3,8 ( )4,5 ( )4,6 ( )4,7 ( )4,8 ( )5,6 ( )5,7 ( )5,8 ( )6,7 ( )6,8 ( )7,8 ( )1,2 ( )1,3 ( )1,4 ( )1,5 ( )2,3 ( )2,4 ( )2,5 ( )3,4 ( )3,5 ( )4,5 10 5 28 14 = 8 3 1 1 1 1ABCD A B C D− 2 2AB AD= = 1 2AA = 1 1B C D C= O 1 1D B 1 1CO B D⊥ 1 1AO B D⊥ ( )2 2 22 2 2 2 2 2AO OC= = + − = 4AC = 2 2 2AO OC AC+ = OC OA⊥ 1 1B D OA O= CO ⊥ 1 1AB D 1OB ⊥ AOC AOC△ 2 2AO OC= = 1 1 1 1 82 2 2 2 23 2 3O AB C B AOCV V− −= = × × × × = 2 4x y= 2P pPF y= + 4 3 2 p= + 2p = C 2 4x y= AN ( )y k x a= − 0k ≠ ( ) 2 4x y y k x a  = = −   y 2 4 4 0x kx ka− + =由题意得 ,即 ,∴切点 , 又 ,∴ ,∴ , 故以 为直径的圆过点 . 21.【答案】(1) ;(2) . 【解析】(1)∵ ,∴ . 又函数 在 和 处取得极值, ∴ 和 是方程 的两根, ∴ ,解得 . 经检验得 , 符合题意,∴ , . (2)由(1)得 , ∴当 或 时, , 单调递增; 当 时, , 单调递减. 又 , ,∴ . ∵当 时, 恒成立,∴ ,解得 , ∴实数 的取值范围为 . 22.【答案】(1) , ;(2) 或 1. 【解析】(1) , , , 而直线 的参数方程为 ( 为参数), 则 的普通方程是 . (2)由(1)得: ①, 的参数方程为 ( 为参数)②, 将②代入①得 ,故 , 由 ,即 ,解得 或 1. 23.【答案】(1) ;(2) . 【解析】(1)由 ,可得 , 当 时, 不成立, 当 时, ,∴ , 当 时, , 成立, ∴不等式 的解集为 . (2)依题意, , 令 , 易知 ,则有 ,即实数 的取值范围是 . 216 16 0Δ k ka= − = a k= ( )22 ,N a a ( )0,1F ( )( )21 0AF AN a a a⋅ = − =  , , 90FAN∠ = ° FN A 1 2 2 a b = − = −   10 3c < − ( ) 3 21 3f x x ax bx c= + + + ( ) 2 2f x x ax b= + +′ ( )f x 1x = − 2x = 1x = − 2x = 2 2 0x ax b+ + = ( ) 1 2 2 1 2 a b − + = − − × =  1 2 2 a b = − = −   1 2a = − 2b = − 1 2a = − 2b = − ( ) ( )( )2 2 1 2f x x x x x= − − = + −′ 2 1x− < < − 2 3x< < ( ) 0f x′ > ( )f x 1 2x− < < ( ) 0f x′ < ( )f x ( ) 22 3f c− = − ( ) 102 3f c= − ( ) ( )min 102 3f x f c= = − [ ]2,3x∈ − ( ) 2f x c> 10 23c c− > 10 3c < − c 10, 3  −∞ −   2 1 0x y− + = 2 2y ax= 0a = 2: sin 2 cosC aρ θ θ= 2 2sin 2 cosaρ θ ρ θ∴ = 2 2y ax= l 2 51 5 51 5 x t y t = + = +     t l 2 1 0x y− + = 2 2y ax= l 2 51 5 51 5 x t y t = + = +     t ( ) ( )2 2 5 4 5 5 1 2 0t a t a+ − + − = ( )1 2 5 1 2t t a= − 5PA PB⋅ = 5 1 2 5a− = 0a = { }0x x < 3, 2  −∞   ( ) 1f x x< − 3 2 1x x+ − < − 1x ≥ 3 2 1x x+ − < − 3 1x− < < 3 2 1x x+ − < − 3 0x− < < 3x ≤ − 3 2 1x x− − − < − 5 1− < ( ) 1f x x< − { }0x x < 3 2 1 2x x b+ − − − ≥ ( ) 6, 3 13 2 1 2 3 , 3 2 12, 2 x x g x x x x x x x   − ≤ − = + − − − = − <

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