2018-2019 学年下学期高二期末考试模拟卷
理 科 数 学（A）
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形
码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草
稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的．
1．[2019·杭州 14 中]已知全集 ，设集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．[2019·广东测试]若复数 满足 ，其中 为虚数单位， 是 的共轭复数，则复数
（ ）
A． B． C．4 D．5
3．[2019·泉州质检]根据新高考改革方案，某地高考由文理分科考试变为“3+3”模式考试．某学校为
了解高一年级 425 名学生选课情况，在高一年级下学期进行模拟选课，统计得到选课组合排名前 4
种如下表所示，其中物理、化学、生物为理科，政治、历史、地理为文科，“√”表示选择该科，“×”
表示未选择该科，根据统计数据，下列判断错误的是（ ）
学科
人数
物理 化学 生物 政治 历史 地理
124 √ √ × × × √
101 × × √ × √ √
86 × √ √ × × √
74 √ × √ × √ ×
A．前 4 种组合中，选择生物学科的学生更倾向选择两理一文组合
B．前 4 种组合中，选择两理一文的人数多于选择两文一理的人数
C．整个高一年级，选择地理学科的人数多于选择其他任一学科的人数
D．整个高一年级，选择物理学科的人数多于选择生物学科的人数
4．[2019·甘肃联考]如图所示，某瓷器菜盘的外轮廓线是椭圆，根据图中数据可知该椭圆的离心率
为（ ）
A． B． C． D．
5．[2019·兰州模拟]在长方体 中， ， ，则异面直线 与
所成角的正切值为（ ）
A． B． C． D．
6．[2019·太原模拟]已知函数 在点 处的切线经过原点，则实数 （ ）
A．1 B．0 C． D．
7．[2019·湛江模拟]平行四边形 中， ， ， ， ，
则 （ ）
A．3 B． C．2 D．
8．[2019·泉州毕业]已知曲线 向左平移 个单位，得到的曲线 经过
点 ，则（ ）
A．函数 的最小正周期 B．函数 在 上单调递增
C．曲线 关于直线 对称 D．曲线 关于点 对称
{ }0,1,2,3,4U = { }0,1,2A = { }1,2,3B = ( )UA B =
{ }3 ∅ { }1,2 { }0
z 2 3 12iz z− = + i z z z =
3 5 2 5
2
5
3
5
2 3
5
2 5
5
1 1 1 1ABCD A B C D− 1AB AD= = 1 2AA = 1 1A B 1AC
5 3 5
2
3
2
( ) lnf x x x a= + ( )( )1, 1f a
1
e 1−
ABCD 120BAD∠ = ° 2AB = 3AD = 1
3BE BC=
AE BD⋅ =
3− 2−
πsin 2 6y x = +
( )0ϕ ϕ > ( )y g x=
π ,112
−
( )y g x= π
2T = ( )y g x= 11π 17π,12 12
( )y g x= π
6x = ( )y g x= 2π ,03
此 卷 只 装 订 不 密 封
班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 9．[2019·龙泉一中]已知几何体三视图如图所示，图中圆的半径为 1，等腰三角形的腰长为 3，
则该几何体表面积为（ ）
A．6π B．5π C．4π D．3π
10．[2019·武汉模拟]已知两个平面相互垂直，下列命题
①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线
②一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线
③一个平面内任意一条直线必垂直于另一个平面
④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面
其中正确命题个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
11．[2019·随州一中]已知角 的顶点与原点 重合，始边与 轴的非负半轴重合，它的终边过
点 ．角 满足 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
12．[2019·上饶联考]已知函数 ，若 ，则实数 的取值范围
是（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分．
13．[2019·河南联考]已知函数 ，则 ______．
14．[2019·汕尾质检]已知 ， 满足约束条件 ，若 ，则 的最大值
为______．
15．[2019·株洲质检]设直线 ，与圆 交于 ，
且 ，则 的值是______．
16．[2019·天津调研] 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c， ， ，则
周长的最大值是_______．
三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6 个 大 题 ， 共 70 分 ， 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步
骤．
17．（12 分）[2019·安丘模拟]已知数列 ， 满足： ， ， ．
（1）证明数列 是等比数列，并求数列 的通项；
（2）求数列 的前 项和 ．
18．（12 分）[2019·江淮十校]为了解某校今年高三毕业班报考飞行员学生的体重情况，将所得的数
据整理后，画出了如图所示的频率分布直方图．已知图中从左到右的前三组的频率之比为 ，
α O x
3 4,5 5P − −
β ( ) 5sin 13
α β+ = cosβ
56 16
65 65
− 或 16
65
56
65
− 56 16
65 65
−或
( )
lg , 0
1lg , 0
x x
f x xx
>
= − − m
( ) ( )1,0 1,− +∞ ( ) ( ), 1 1,−∞ − +∞ ( ) ( )1,0 0,1− ( ) ( ), 1 0,1−∞ −
( ) 2
2 2
4 1, 0
sin cos , 0
x xf x
x x x
− ≤= − > 12
πf f
=
x y
1 0
2 1 0
2
x y
x y
y
− − ≤
− − ≥
≤
2z x y= + z
:3 4 0l x y a+ + = ( ) ( )2 2: 2 1 25C x y− + − = A B，
6AB = a
ABC△ π
3B = 2 3b = ABC△
{ }na { }nb 1 1 2n na a n+ + = + n nb a n− = 1 2b =
{ }nb { }nb
{ }na n nS
1: 2:3其中体重在 的有 5 人．
（1）求该校报考飞行员的总人数；
（2）从该校报考飞行员的体重在 学生中任选 3 人，设 表示体重超过 的学生人数，
求 的分布列和数学期望．
19．（12 分）[2019·山东模拟]如图所示，四棱锥 中， 底面 ， ，
， ， ， ， ， 为 的中点．
（1）求证： 平面 ；
（2）求二面角 的余弦值．
20．（12 分）[2019·汉中联考]已知抛物线 的焦点为 ，点 为抛物线 上
一点，且点 到焦点 的距离为 4，过 作抛物线 的切线 （斜率不为 0），切点为 ．
（1）求抛物线 的标准方程；
（2）求证：以 为直径的圆过点 ．
[ ]50,55
[ ]65,75 70 kg
X
P ABCD− PA ⊥ ABCD 2PA =
90ABC∠ = ° 3AB = 1BC = 2 3AD = 4CD = E CD
AE∥ PBC
B PC D− −
( )2: 2 0C x py p= > F ( )0 ,3P x C
P F ( ),0A a C AN N
C
FN A21．（12 分）[2019·铜陵一中]已知函数 ．
（1）若函数 在 和 处取得极值，求 的值；
（2）在（1）的条件下，当 时， 恒成立，求 的取值范围．
请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．
22．（10 分）【选修 4-4：坐标系与参数方程】
[2019·汕尾质检]在直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （ 为参数），以 为
极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 ．
（1）求直线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程；
（2）点 ，直线 与曲线 交于 ， 两点，若 ，求 的值．
23．（10 分）【选修 4-5：不等式选讲】
[2019·南宁调研]已知函数 ．
（1）解不等式 ；
（2）若 ，使得 成立，求实数 的取值范围．
( ) ( )3 21 , ,3f x x ax bx c a b c= + + + ∈R
( )f x 1x = − 2x = a b，
[ ]2,3x∈ − ( ) 2f x c> c xOy l
2 51 5
51 5
x t
y t
= +
= +
t O
x C 2sin 2 cosaρ θ θ=
l C
( )1,1P l C A B 5PA PB⋅ = a
( ) 3 2f x x= + −
( ) 1f x x< −
x∃ ∈R ( ) 2 1f x x b≥ − + b2018-2019 学年下学期高二期末考试模拟卷
理 科 数 学（A）答 案
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的．
1．【答案】D
【解析】∵ ， ，∴ ，且 ，∴ ，
故选 D．
2．【答案】D
【解析】复数 ， 、 ，
∵ ，∴ ，即 ，解得 ， ，
∴ ，∴ ．故选 D．
3．【答案】D
【解析】前 4 种组合中，选择生物学科的学生有三类：“生物＋历史＋地理”共计 101 人，
“生物＋化学＋地理”共计 86 人，“生物＋物理＋历史”共计 74 人，
故选择生物学科的学生中，更倾向选择两理一文组合，故 A 正确．
前 4 种组合中，选择两理一文的学生有三类：“物理＋化学＋地理”共计 124 人，
“生物＋化学＋地理”共计 86 人，“生物＋物理＋历史”共计 74 人；
选择两文一理的学生有一类：“生物＋历史＋地理”共计 101 人，故 B 正确．
整个高一年级，选择地理学科的学生总人数有 人，故 C 正确．
整个高一年级，选择物理学科的人数为 198 人，选择生物学科的人数为 261 人，故 D 错误．
综上所述，故选 D．
4．【答案】B
【解析】由题 ， ，则 ，则离心率 ．故选 B．
5．【答案】A
【解析】在长方体 中，直线 与直线 平行，则直线 与 所成角即为
与 所成角，在直角三角形 中， ， ，所以 ，
所以异面直线 与 所成角的正切值为 ．故选 A．
6．【答案】A
【解析】 ， ， 切线方程为 ，故 ，解 ，
故选 A．
7．【答案】B
【解析】平行四边形 中， ， ， ，
∴ ，
∵ ，∴ ， ，
则
，故选 B．
8．【答案】D
【解析】解法 1：由题意，得 ，且 ，即 ，
所以 ，即 ，故 ，
故 的最小正周期 ，故选项 A 错；
因为 的单调递减区间为 ，故选项 B 错；
曲线 的对称轴方程为 ，故选项 C 错；
因为 ，所以选项 D 正确，故选 D．
解法 2：由于曲线 向左平移 个单位，得到的曲线 特征保持不变，
周期 ，故 的最小正周期 ，故选项 A 错；
由其图象特征，易知 的单调递减区间为 ，故选项 B 错；
曲线 的对称轴方程为 ，故选项 C 错；
{ }0,1,2,3,4U = { }1,2,3B = { }0,4U B = { }0,1,2A = { }0UA B =
iz a b= + a b∈R
2 3 12iz z− = + ( ) ( )2 i i 3 12ia b a b+ − = +- 2 3
2 12
a a
b b
− =
+ =
3a = 4b =
3 4iz = + 2 23 4 5z = + =
124 101 86 311+ + =
2 16.4b = 2 20.5a = 4
5
b
a
=
24 31 5 5e = − =
1 1 1 1ABCD A B C D− 1 1A B AB 1 1A B 1AC
AB 1AC 1ABC 1 5BC = 1AB = 1tan 5BAC∠ =
1 1A B 1AC 5
( ) ln 1f x x=′ + ( )1 1f∴ ′ = ∴ 1y x a= − + 0 0 1 a= − + 1a =
ABCD 120BAD∠ = ° 2AB = 3AD =
12 3 32AB AD ⋅ = × × − = −
1
3BE BC= 1 1
3 3AE AB BC AB AD= + = + BD AD AB= −
( )1
3AE BD AB AD AD AB ⋅ = + ⋅
− 2 21 2
3 3AD AD AB AB= + ⋅ −
( )23 3 4 33
= + × − − = −
( ) πsin 2 26g x x ϕ = + +
π 112g − =
( )sin 2 1ϕ =
( )π2 2 π 2k kϕ = + ∈Z ( )ππ 4k kϕ = + ∈Z ( ) 2πsin 2 3g x x = +
( )y g x= πT =
( )y g x= ( )π 5ππ , π12 12k k k − + ∈ Z
( )y g x= ( )π π
12 2
kx k= − + ∈Z
2π 03g =
πsin 2 6y x = +
( )0ϕ ϕ > ( )y g x=
πT = ( )y g x= πT =
( )y g x= ( )π 5ππ , π12 12k k k − + ∈ Z
( )y g x= ( )π π
12 2
kx k= − + ∈Z因为 ，所以选项 D 正确，故选 D．
9．【答案】B
【解析】几何体是由一个圆锥和半球组成，其中半球的半径为 1，圆锥的母线长为 3，底面半径为
1，故几何体的表面积为 ，故选 B．
10．【答案】B
【解析】由题意，对于①，当两个平面垂直时，一个平面内的不垂直于交线的直线不垂直于另一个
平面内的任意一条直线，故①错误；
对于②，设平面 平面 ， ， ，
∵平面 平面 ，∴当 时，必有 ，而 ，∴ ，
而在平面 内与 平行的直线有无数条，这些直线均与 垂直，故一个平面内的已知直线必垂直于
另一个平面内的无数条直线，即②正确；
对于③，当两个平面垂直时，一个平面内的任一条直线不垂直于另一个平面，故③错误；
对于④，当两个平面垂直时，过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面，
这是面面垂直的性质定理，故④正确；
故选 B．
11．【答案】A
【解析】∵角 的终边过点 ，∴ ， ，
∵ ，故角 的终边在第一或第二象限，
当角 的终边在第一象限时， ，
，
当角 的终边在第二象限时， ，
，
故选 A．
12．【答案】A
【解析】由函数的解析式可得函数为奇函数，绘制函数图像如图所示，
则不等式 ，即 ，即 ，
观察函数图像可得实数 的取值范围是 ．故选 A．
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分．
13．【答案】2
【解析】 ，
因为 ，
所以 ．
14．【答案】7
【解析】画出 ， 满足约束条件 的平面区域，如图所示：
将 转化为 ，通过图象得出函数过 时， 取到最大值，
2π 03g =
21 3 2π 2π 1 5π2
× × + × =
α mβ = n α⊂ l β⊂
α ⊥ β l m⊥ l α⊥ n α⊂ l n⊥
β l n
α 3 4,5 5P − −
4sin 5
α = − 3cos 5
α = −
( ) 5sin 13
α β+ = α β+
α β+ ( ) ( ) 2
2 5 12cos 1 sin 1 13 13
α β α β + = − + = − =
( ) ( ) ( )cos cos cos cos sin sinβ α β α α β α α β α= + − = + + +
12 3 5 4 56
13 5 13 5 65
= × − + × − = −
α β+ ( ) ( ) 2
2 5 12cos 1 sin 1 13 13
α β α β + = − − + = − − = −
( ) ( ) ( )cos cos cos cos sin sinβ α β α α β α α β α= + − = + + +
12 3 5 4 16
13 5 13 5 65
= − × − + × − =
( ) ( )f m f m> − ( ) ( )f m f m> − ( ) 0f m >
m ( ) ( )1,0 1,− +∞
( ) 2
2 2
4 1, 0
sin cos , 0
x xf x
x x x
− ≤= − >
2 2 3sin cos cos2 cos12 12 12 12 6 2
π π π π πf = − = − × = − = −
2
3 34 1 212 2 2
πf f f
= − = × − − =
x y
1 0
2 1 0
2
x y
x y
y
− − ≤
− − ≥
≤
2z x y= + 1
2 2
zy x= − + ( )3,2A z，故答案为 7．
15．【答案】10 或
【解析】因为 ，圆心为 ，半径为 ，
，由垂径定理得 ，所以圆心到直线的距离为 4．
， ，故填 10 或 ．
16．【答案】
【解析】因为 ，
所以 ，当且仅当 时取等号，
因此 ， ， ，即 周长的最大值是 ．
三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6 个 大 题 ， 共 70 分 ， 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步
骤．
17．【答案】（1）见证明；（2） ．
【解析】（1）证明：因为 ，所以 ．
因为 ，所以 ，所以 ．
又 ，所以 是首项为 ，公比为 2 的等比数列，
所以 ．
（2）解：由（1）可得 ，
所以 ．
18．【答案】（1）40；（2）见解析．
【解析】（1）设该校报考飞行员的人数为 ，前三个小组的频率分别为 ， ， ，
则 ，解得 ，即第 1 组的频率为 ．
又 ，故 ，即该校报考飞行员的总人数是 40 人．
（2）由（1）知：这 40 人中体重在区间 的学生有 人，
体重超过 的有 人，
现从这 10 人中任选 3 人，则
， ，
， ，
∴随机变量 的分布列为
0 1 2 3
．
19．【答案】（1）详见解析；（2） ．
【解析】（1）证明： ， ， ，
， ，
在 中， ， ， ， ，
是直角三角形，
又 为 的中点， ， ，
， 是等边三角形， ， ，
又 平面 ， 平面 ， 平面 ．
（2）由（1）可知 ，以点 为原点，以 所在直线分别为 轴、 轴、 轴
建立如图所示的空间直角坐标系，
则 ， ， ， ， ，
max 3 2 2z = + ×
30−
( ) ( )2 2: 2 1 25C x y− + − = ( )2,1 5r =
6AB =
2
2 2 25 3 42
ABd r = − = − =
2 2
6 4 4
3 4
a+ +∴ =
+
10 30a a= = −或 30−
6 3
2 2 2 π2 cos 3b a c ac= + −
( ) ( ) ( )22
2 22 212 3 3 2 4
a ca ca c ac a c ac a c
++ = + − = + − ≥ + − = a c=
( )2 48a c+ ≤ 4 3a c+ ≤ 6 3a b c+ + ≤ ABC△ 6 3
2
12 2 2
n
n
n nS + += − −
n nb a n− = n nb a n= +
1 2 1n na a n+ = + − ( ) ( )1 1 2n na n a n+ + + = + 1 2n nb b+ =
1 2b = { }nb 1 2b =
12 2 2n n
nb −= × =
2n
n na b n n= − = −
( ) ( )1 2 32 2 2 2 1 2 3n
nS n= + + + + − + + + +
( ) ( ) 2
12 1 2 1 2 21 2 2 2
n
nn n n n+
− + += + = − −−
n k 2k 3k
2 3 0.030 5 0.020 5 1k k k+ + + × + × = 1
8k = 1
8
5k n
= 40n =
[ ]65,70 40 0.030 5 6× × =
70 kg 40 0.020 5 4× × =
( ) 3 0
6 4
3
10
C C 20 10 120 6C
P X∴ = = = = ( ) 2 1
6 4
3
10
C C 60 11 120 2C
P X = = = =
( ) 1 2
6 4
3
10
C C 36 32 120 10C
P X = = = = ( ) 0 3
6 4
3
10
C C 4 13 120 30C
P X = = = =
X
X
P 1
6
1
2
3
10
1
30
( ) 1 1 3 1 60 1 2 36 2 10 30 5E X = × + × + × + × =
5
7
3AB = 1BC = 90ABC∠ = °
2AC∴ = 60BCA∠ = °
ACD△ 2 3AD = 2AC = 4CD = 2 2 2AC AD CD∴ + =
ACD∴△
E CD 1
2AE CD CE∴ = = tan 3ADACD AC
∠ = =
60CAE∴∠ = ° ACE∴△ 60CAE BCA∴∠ = ° = ∠ BC AE∴ ∥
AE ⊄ PBC BC ⊂ PBC AE∴ ∥ PBC
90BAE∠ = ° A AB AE AP， ， x y z
( )0,0,2P ( )3,0,0B ( )3,1,0C ( )3,3,0D − ( )0,2,0E， ， ， ，
设 为平面 的法向量，则 ，即 ，
设 ，则 ， ， ，
设 为平面 的法向量，则 ，即 ，
设 ，则 ， ， ，
， 二面角 的余弦值为 ．
20．【答案】（1） ；（2）详见解析．
【解析】（1）由题知， ，∴ ，解得 ，
∴抛物线 的标准方程为 ．
（2）设切线 的方程为 ， ，
联立 ，消去 可得 ，
由题意得 ，即 ，∴切点 ，
又 ，∴ ，∴ ，
故以 为直径的圆过点 ．
21．【答案】（1） ；（2） ．
【解析】（1）∵ ，∴ ．
又函数 在 和 处取得极值，∴ 和 是方程 的两根，
∴ ，解得 ．
经检验得 ， 符合题意，∴ ， ．
（2）由（1）得 ，
∴当 或 时， ， 单调递增；
当 时， ， 单调递减．
又 ， ，∴ ．
∵当 时， 恒成立，∴ ，解得 ，
∴实数 的取值范围为 ．
22．【答案】（1） ， ；（2） 或 1．
【解析】（1） ， ， ，
而直线 的参数方程为 ( 为参数），
则 的普通方程是 ．
（2）由（1）得： ①， 的参数方程为 ( 为参数）②，
将②代入①得 ，故 ，
由 ，即 ，解得 或 1．
23．【答案】（1） ；（2） ．
【解析】（1）由 ，可得 ，
当 时， 不成立，
当 时， ，∴ ，
当 时， ， 成立，
∴不等式 的解集为 ．
( )3,0, 2PB∴ = − ( )3,1, 2PC = − ( )3,3, 2PD = − − ( )0,2, 2PE = −
( )1 1 1, ,x y z=n PBC 0
0
PB
PC
⋅ =
⋅ =
n
n
1 1
1 1 1
3 2 0
3 2 0
x z
x y z
− =
+ − =
1 1x = 1 0y = 1
3
2z = 31,0, 2
=
n
( )2 2 2, ,x y z=m PDC 0
0
PE
PC
⋅ =
⋅ =
m
m
2 2
2 2 2
2 2 0
3 2 0
y z
x y z
− =
+ − =
2 1y = 2 1z = 2
3
3x = 3 ,1,13
=
m
3 3
53 2cos , 77 7
4 3
+⋅∴ 〈 〉 = = =⋅ ⋅
n mn m n m
∴ B PC D− − 5
7
2 4x y=
2P
pPF y= + 4 3 2
p= + 2p =
C 2 4x y=
AN ( )y k x a= − 0k ≠
( )
2 4x y
y k x a
=
= −
y 2 4 4 0x kx ka− + =
216 16 0Δ k ka= − = a k= ( )22 ,N a a
( )0,1F ( )( )21 0AF AN a a a⋅ = − = ， ， 90FAN∠ = °
FN A
1
2
2
a
b
= −
= −
10
3c < −
( ) 3 21
3f x x ax bx c= + + + ( ) 2 2f x x ax b= + +′
( )f x 1x = − 2x = 1x = − 2x = 2 2 0x ax b+ + =
( )
1 2 2
1 2
a
b
− + = −
− × =
1
2
2
a
b
= −
= −
1
2a = − 2b = − 1
2a = − 2b = −
( ) ( )( )2 2 1 2f x x x x x= − − = + −′
2 1x− < < − 2 3x< < ( ) 0f x′ > ( )f x
1 2x− < < ( ) 0f x′ < ( )f x
( ) 22 3f c− = − ( ) 102 3f c= − ( ) ( )min
102 3f x f c= = −
[ ]2,3x∈ − ( ) 2f x c> 10 23c c− > 10
3c < −
c 10, 3
−∞ −
2 1 0x y− + = 2 2y ax= 0a =
2: sin 2 cosC aρ θ θ=
2 2sin 2 cosaρ θ ρ θ∴ = 2 2y ax=
l
2 51 5
51 5
x t
y t
= +
= +
t
l 2 1 0x y− + =
2 2y ax= l
2 51 5
51 5
x t
y t
= +
= +
t
( ) ( )2 2 5 4 5 5 1 2 0t a t a+ − + − = ( )1 2 5 1 2t t a= −
5PA PB⋅ = 5 1 2 5a− = 0a =
{ }0x x < 3, 2
−∞
( ) 1f x x< − 3 2 1x x+ − < −
1x ≥ 3 2 1x x+ − < −
3 1x− < < 3 2 1x x+ − < − 3 0x− < <
3x ≤ − 3 2 1x x− − − < − 5 1− <
( ) 1f x x< − { }0x x
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