湖南省株洲市2019年中考数学试题（Word版，含图片答案）.docx

1 株洲市 2019 年初中学业水平考试数学试题卷 一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．﹣3 的倒数是 A． B． C．﹣3 D．3 2． ＝ A． B．4 C． D． 3．下列各式中，与 是同类项的是 A． B． C． D． 4．对于任意的矩形，下列说法一定正确的是 A．对角线垂直且相等 B．四边都互相垂直 C．四个角都相等 D．是轴对称图形，但不是中心对称图形 5．关于 x 的分式方程 的解为 A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3 6．在平面直角坐标系中，点 A(2，﹣3)位于哪个象限? A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．若一组数据 x，3，1，6，3 的中位数和平均数相等，则 x 的值为 A．2 B．3 C．4 D．5 8．下列各选项中因式分解正确的是 A． B． C． D． 9．如图所示，在直角坐标系 xOy 中，点 A、B、C 为反比例函数 上不同的三 点，连接 OA、OB、OC，过点 A 作 AD⊥y 轴于点 D，过点 B、C 分别作 BE，CF⊥x 轴 1 3 − 1 3 2 8× 4 2 10 2 2 2 33x y 52x 3 23x y 2 31 2 x y− 51 3 y− 2 5 03x x − =− 2 21 ( 1)x x− = − 3 2 22 ( 2)a a a a a− + = − 22 4 2 ( 2)y y y y− + = − + 2 22 ( 1)m n mn n n m− + = − ( 0)ky kx = >2 于点 E、F，OC 与 BE 相交于点 M，记△AOD、△BOM、四边形 CMEF 的面积分别为 S1、S2、S3，则 A．S1＝S2＋S3 B．S2＝S3 C．S3＞S2＞S1 D．S1S2＜S32 10．从﹣1，1，2，4 四个数中任取两个不同的数（记作： ， ）构成一个数组 M k＝ { ， }（其中 k＝1，2，…，S，且将{ ， }与{ ， }视为同一个数组），若 满足：对于任意的 Mi＝{ ， }和 Mj＝{ ， }（i≠j，1≤i≤S，1≤j≤S）都有 ＋ ≠ ＋ ，则 S 的最大值 A．10 B．6 C．5 D．4 二、填空题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 11．若二次函数 的图像开口向下，则 a 0（填“＝”或“＞”或 “＜”）． 12．若一个盒子中有 6 个白球，4 个黑球，2 个红球，且各球的大小与质地都相问，现随机 从中摸出一个球，得到白球的概率是 ． 13．如图所示，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，CM 是斜边 AB 上的中线，E、F 分别为 MB、BC 的中点，若 EF＝1，则 AB＝ ． 14．若 a 为有理数，且 2﹣a 的值大于 1，则 a 的取值范围为 ． 15．如图所示，过正五边形 ABCDE 的顶点 B 作一条射线与其内角∠EAB 的角平分线相交 于点 P，且∠ABP＝60°，则∠APB＝ 度． 第 9 题 第 13 题 第 15 题 16．如图所示，AB 为⊙O 的直径，点 C 在⊙O 上，且 OC⊥AB，过点 C 的弦 CD 与线段 OB 相交于点 E，满足∠AEC＝65°，连接 AD，则∠BAD＝ 度． 17．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有善行者行 ka kb ka kb ka kb kb ka ia ib ja jb ia ib ja jb 2y ax bx= +3 一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之?” 其意思为：速度快的人走 100 步，速度慢的人只走 60 步，现速度慢的人先走 100 步， 速度快的人去追赶，则速度快的人要走 步才能追到速度慢的人． 18．如图所示，在平面直角坐标系 xOy 中，在直线 x＝1 处放置反光镜 I，在 y 轴处放置一 个有缺口的挡板 II，缺口为线段 AB，其中点 A(0，1)，点 B 在点 A 上方，且 AB＝1， 在直线 x＝﹣1 处放置一个挡板 III，从点 O 发出的光线经反光镜 I 反射后，通过缺口 AB 照射在挡板 III 上，则落在挡板 III 上的光线的长度为 ． 第 16 题 第 18 题 三、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分） 19．（本题满分 6 分）计算： ． 20．（本题满分 6 分）先化简，再求值： ，其中 a＝ ． 21．（本题满分 8 分）小强的爸爸准备驾车外出．启动汽车时，车载报警系统显示正前方有 障碍物，此时在眼睛点 A 处测得汽车前端 F 的俯角为 ，且 tan ＝ ，若直线 AF 与 地面 l1 相交于点 B，点 A 到地面 l1 的垂线段 AC 的长度为 1.6 米，假设眼睛 A 处的水 平线 l2 与地面 l1 平行． （1）求 BC 的长度； （2）假如障碍物上的点 M 正好位于线段 BC 的中点位置（障碍物的横截面为长方形， 且线段 MN 为此长方形前端的边），MN⊥l1，若小强的爸爸将汽车沿直线 l1 后退 0.6 米，通过汽车的前端 F 点恰好看见障碍物的顶部 N 点（点 D 为点 A 的对应点， 03 2cos30π− + − ° 2 2 1 ( 1) a a a a a − +−− 1 2 α α 1 34 点 F1 为点 F 的对应点）．求障碍物的高度． 22．（本题满分 8 分）某甜品店计划订购一种鮮奶，根据以往的销售经验，当天的需求量与 当天的最高气温 T 有关，现将去年六月份（按 30 天计算）的有关情况统计如下： （最高气温与需求量统计表） （最高气温与天数的统计图） （1）求去年六月份最高气温不低于 30℃的天数； （2）若以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率，求去年六月份 这种鲜奶一天的需求量不超过 200 杯的概率； （3）若今年六月份每天的进货量均为 350 杯，每杯的进价为 4 元，售价为 8 元，未售 出的这种鲜奶厂家以 1 元的价格收回销毁，假设今年与去年的情况大致一样，若 今年六月份某天的最高气温 T 满足 25≤T＜30（单位：℃），试估计这一天销售这 种鲜奶所获得的利润为多少元? 23．（本题满分 8 分）如图所示，已知正方形 OEFG 的顶点 O 为正方形 ABCD 对角线 AC、 BD 的交点，连接 CE、DG．5 （1）求证：△DOG≌△COE； （2）若 DG⊥BD，正方形 ABCD 的边长为 2，线段 AD 与线段 OG 相交于点 M，AM＝ ，求正方形 OEFG 的边长． 24．（本题满分 8 分）如图所示，在平面直角坐标系 xOy 中，等腰△OAB 的边 OB 与反比例 函数 的图像相交于点 C，其中 OB＝AB，点 A 在 x 轴的正半轴上，点 B 的坐标为(2，4)，过点 C 作 CH⊥x 轴于点 H． （1）己知一次函数的图像过点 O，B，求该一次函数的表达式； （2）若点 P 是线段 AB 上的一点，满足 OC＝ AP，过点 P 作 PQ⊥x 轴于点 Q，连 结 OP，记△OPQ 的面积为 S△OPQ，设 AQ＝t，T＝OH 2﹣S△OPQ．①用 t 表示 T （不需要写出 t 的取值范围）；②当 T 取最小值时，求 m 的值． 1 2 ( 0)my mx = > 36 25．（本题满分 10 分）四边形 ABCD 是⊙O 的圆内接四边形，线段 AB 是⊙O 的直径，连 结 AC、BD．点 H 是线段 BD 上的一点，连结 AH、CH，且∠ACH＝∠CBD，AD＝ CH，BA 的延长线与 CD 的延长线相交于点 P． （1）求证：四边形 ADCH 是平行四边形； （2）若 AC＝BC，PB＝ PD，AB＋CD＝2( ＋1)．①求证：△DHC 为等腰直角 三角形；②求 CH 的长度． 26．（本题满分 12 分）已知二次函数 ． （1）若 a＝l，b＝﹣2，c＝﹣1．①求该二次函数图像的顶点坐标；②定义：对于二次 函数 ，满足方程 的 x 的值叫做该二次函数的“不动 点”．求证：二次函数 有两个不同的“不动点”． （2）设 b＝ ，如图所示，在平面直角坐标系 xOy 中，二次函数 的 图像与 x 轴分别相交于不同的两点 A( ，0)，B( ，0)，其中 ＜0， ＜0， 与 y 轴相交于点 C，连结 BC，点 D 在 y 轴的正半轴上，且 OC＝OD，又点 E 的 坐标为(1，0)，过点 D 作垂直于 y 轴的直线与直线 CE 相交于点 E，满足∠AFC＝∠ ABC．FA 的延长线与 BC 的延长线相交于点 P，若 ，求该二次函 数的表达式． 5 5 2 ( 0)y ax bx c a= + + > 2 ( 0)y px qx r p= + + ≠ y x= 2y ax bx c= + + 31 2 c 2y ax bx c= + + 1x 2x 1x 2x 2 PC 5 PA 5 1a = +78910111213