甘肃省兰州市2019年中考数学真题试题（含解析）.doc

‎2019年兰州市中考试题数学 注意事项：‎ ‎1.全卷共150分，考试时间120分钟；‎ ‎2.考生必须将姓名、准考证号、座位号等个人信息填（涂）与在答题卡上；‎ ‎3.考生务必将答案直接填（涂）与在答题卡的相应位置。‎ 一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分，每小题只有一个正确选项）‎ ‎1. －2019的相反数是（ ）‎ A. B. 2019 C. －2019 D. －‎ ‎【答案】B．‎ ‎【考点】相反数的定义.‎ ‎【考察能力】运算求解能力 ‎【难度】简单 ‎【解析】－（－2019）＝2019‎ ‎2.如图，直线a,b被直线c所截，a∥b, ∠1＝∠800， 则∠2＝（ ）‎ 第2题图 A. 1300. B. 1200. C. 1100. D. 1000. ‎ ‎【答案】D．‎ ‎【考点】平行线的性质.‎ ‎【考察能力】识图运算能力 ‎【难度】容易 ‎【解析】∵∠1＝800，‎ ‎∴∠1的对顶角为800，‎ 又∵ a∥b, ∴∠1的对顶角和∠2互补，‎ ‎∴∠2＝1800－800＝1000，‎ 答案为D．‎ ‎3. 计算：－＝ （ ）‎ A. . B. 2. C. 3 . D. 4 . ‎ ‎【答案】A．‎ ‎【考点】平方根的运算. ‎ 17‎ ‎【考察能力】运算求解能力 ‎【难度】简单 ‎【解析】－＝2－＝. ‎ ‎4. 剪纸是中国特有的民间艺术，在如图所示的四个剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）‎ ‎【答案】C．‎ ‎【考点】轴对称图形和中心对称图形 ‎【考察能力】观察能力 ‎【难度】容易 ‎【解析】轴对称图形关于某条直线对称，可以排除A、B，中心对称图形是图形绕某一点旋转1800后与原图形重合的图形排除D.‎ 故选C. ‎ ‎5. x＝1是关于的一元二次方程x2+ax+2b＝0的解，则2a+4b＝（ ）‎ A. －2 . B. －3 . C. 4 . D. －6. ‎ ‎【答案】A．‎ ‎【考点】一元二次方程的解，整式运算 ‎【考察能力】运算求解能力 ‎【难度】简单 ‎【解析】将x＝1代入方程x2+ax+2b＝0，得a+2b＝－1，2a+4b＝2（a+2b）＝2×（－1）＝－2.‎ 故选A. ‎ ‎6. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠A＝400，则∠C＝（ ）‎ A. 1100. B. 1200. C. 1350. D. 1400. ‎ ‎【答案】D．‎ ‎【考点】圆内接四边形的性质.‎ ‎【考察能力】运算求解能力和观察识图能力 ‎【难度】容易 ‎【解析】∵四边形ABCD内接于⊙O，∠A＝400，‎ ‎∴∠C＝1800－400＝1400，‎ 故选D. ‎ 17‎ ‎7. 化简：＝ （ ）‎ A. a－1 . B. a+1 . C. . D. .‎ ‎【答案】A．‎ ‎【考点】分式计算.‎ ‎【考察能力】运算求解能力.‎ ‎【难度】简单 ‎【解析】＝＝＝a－1 .‎ 故选A. ‎ ‎8.已知△ABC∽△A′B′C′, AB＝8，A’B’＝6， 则＝ （ ）‎ A. 2 . B. . C. 3 . D. .‎ ‎【答案】B．‎ ‎【考点】相似三角形的性质.‎ ‎【考察能力】运算求解能力.‎ ‎【难度】容易 ‎【解析】∵△ABC∽△A′B′C′, ‎ ‎∴＝‎ 又∵AB＝8，A’B’＝6，‎ ‎∴＝.‎ 故选B. ‎ ‎9. ≪九章算术≫是中国古代数学著作之一,书中有这样一个问题:五只雀、六只燕共重一斤；雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重.问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为x斤，一只燕的重量为y斤，则可列方程为 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C．‎ ‎【考点】利用方程求解实际问题.‎ ‎【考察能力】抽象概括能力.‎ ‎【难度】中等 17‎ ‎【解析】根据题目条件找出等量关系并列出方程：（1）五只雀和六只燕共重一斤，列出方程:5x+6y＝1‎ ‎(2) 互换其中一只，恰好一样重,即四只雀和一只燕的重量等于五只燕一只雀的重量，列出方程：‎ ‎4x+y＝5y+x,‎ 故选C. ‎ ‎10. 如图，平面直角坐标系xoy中，将四边形ABCD先向下平移，再向右平移得到四边形A1B1C1D1，已知A（－3，5），B（－4，3），A1（3，3）.则点B1坐标为（ ）‎ A. （1，2） B. （2，1） C. （1，4） D. （4，1）‎ ‎【答案】B．‎ ‎【考点】图形的平移. ‎ ‎【考察能力】识图能力和计算能力 ‎【难度】简单 ‎【解析】图形向下平移，纵坐标发生变化，图形向右平移，横坐标发生变化. A（－3，5）到A1（3，3）得向右平移3－（－3）＝6个单位，向下平移5－3＝2个单位.所以B（－4，3）平移后B1（2，1）.‎ 故选B. ‎ ‎11. 已知,点A（1，y1），B（2，y2）在抛物线y＝－（x+1）2 +2上，则下列结论正确的是（ ）‎ A. 2> y1> y2 B. 2 > y2 > y1 C. y1> y2>2 D. y2 > y1>2‎ ‎【答案】A．‎ ‎【考点】二次函数顶点式以及二次函数的性质. ‎ ‎【考察能力】空间想象能力，运算求解能力.‎ ‎【难度】较难 ‎【解析】根据二次函数顶点式得到函数的开口向下，对称轴为直线x＝1，顶点坐标（－1，2 ），根据函数增减性可以得到，当x>－1时，y随x的增大而减小.因为－1 y2 .‎ 故选A. ‎ ‎12. 如图，边长为的正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O，将正方形ABCD沿直线DF折叠，点C落在对角线BD上的点E处，折痕DF交AC于点M,则DM＝（ ）‎ A. B. C. －1 D. －1‎ ‎【答案】D．‎ ‎【考点】正方形的性质，折叠的性质，相似三角形的性质与判定，角平分线的性质. ‎ ‎【考察能力】空间想象能力，推理论证能力，运算求解能力.‎ ‎【难度】较难 ‎【解析】过点M作MP⊥CD垂足为P，过点O作OQ⊥CD垂足为Q，‎ ‎∵ 正方形的边长为，‎ 17‎ ‎∴OD＝1, OC＝1, OQ＝DQ＝,由折叠可知，∠EDF＝∠CDF.‎ 又∵AC⊥BD, ∴OM＝PM, ‎ 设OM＝PM＝x ‎∵OQ⊥CD，MP⊥CD ‎∴∠OQC＝∠MPC＝900， ∠PCM＝∠QCO,‎ ‎∴△CMP∽△COQ ‎∴＝, 即， 解得x＝－1‎ ‎∴OM＝PM＝－1.‎ 故选D. ‎ ‎ ‎ 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）‎ ‎13. 因式分解：a3 +2 a2+ a＝___________.‎ ‎【答案】a（a+1）2．‎ ‎【考点】因式分解. ‎ ‎【考察能力】运算求解能力.‎ ‎【难度】简单 ‎【解析】a3 +2 a2+ a＝a（a2 +2 a+ 1）＝a（a+ 1）2.‎ ‎14. 在△ABC中，AB＝AC, ∠A＝400，则∠B＝___________. ‎ ‎【答案】700．‎ ‎【考点】等腰三角形性质. ‎ ‎【考察能力】空间想象能力.‎ ‎【难度】容易 ‎【解析】∵AB＝AC, ∠A＝400，‎ ‎ ∴∠B＝∠C＝700.‎ ‎15. 如图， 矩形OABC的顶点B在反比例函数y＝（x>0）的图象上，S矩形OABC＝‎ 17‎ ‎6，则k＝___________.‎ ‎【答案】6．‎ 第16题图 第15题图 ‎【考点】k的几何意义. ‎ ‎【考察能力】数形结合.‎ ‎【难度】简单 ‎【解析】|k|＝S矩形OABC＝6，∵图象在第一象限，∴k>0，∴k＝6.‎ ‎16. 如图， 矩形ABCD, ∠BAC＝600. 以点A为圆心，以任意长为半径作弧分别交AB、AC于点M、N两点，再分别以点M、N 为圆心，以大于MN的长为半径作弧交于点P ,作射线AP交BC于点E，若BE＝1，则矩形ABCD的面积等于___________.‎ ‎【答案】3．‎ ‎【考点】尺规作图，矩形的性质. ‎ ‎【考察能力】基础运算能力，空间想象能力，推理论证能力..‎ ‎【难度】难.‎ ‎【解析】 由题可知AP是∠BAC的角平分线 ‎∵∠BAC＝600‎ ‎∴∠BAE＝∠EAC＝300‎ ‎∴AE＝2 BE＝2.‎ ‎∴AB＝‎ ‎∴∠AEB＝600‎ 又∵∠AEB＝∠EAC+∠ECA ‎∴∠EAC＝∠ECA＝300‎ ‎∴AE＝EC＝2‎ ‎∴BC＝3‎ ‎∴S矩形ABCD＝3．‎ 三、解答题（本大题共12小题，满分86分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎ ‎ ‎17.（本题5分）‎ 17‎ 计算：|－2|－（+1）0+（－2）2－tan450 .‎ ‎【答案】4．‎ ‎【考点】实数的计算. ‎ ‎【考察能力】运算求解能力.‎ ‎【难度】简单.‎ ‎【解析】解：原式＝2－1+4－1＝4.‎ ‎18.(本题5分) 化简：a(1－2a)+2(a+1)(a－1)‎ ‎ ‎ ‎【答案】a－2．‎ ‎【考点】代数式的化简. ‎ ‎【考察能力】运算求解能力.‎ ‎【难度】简单.‎ ‎【解析】解：a(1－2a)+2(a+1)(a－1)‎ ‎＝a－2a2+2a2－2‎ ‎＝a－2.‎ ‎19.（本题5分）解不等式组：‎ ‎【答案】2