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初一年级学业水平质量检测
数 学 试 题
本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷满分为 48 分；
第Ⅱ卷满分为 102 分．本试题共 6 页，满分为 150 分．考试时间为 120 分钟．答卷前，
考生务必用 0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的考点、姓名、准考证号、座号填写在答
题卡上和试卷规定的位置上．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本考试不允
许使用计算器．
第 I 卷（选择题 共 48 分）
注意事项：
第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号
涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．
一、选择题（共 12 小题，每小题 4 分，满分 48 分，每小题只有一个选项符合题意）
1.9 的平方根是（ ）
A. ±3 B. ±
3
1 C. 3 D. -3
2．下列各组线段，能组成三角形的是（ ）
A．2 cm，3 cm，5 cm B．5 cm，6 cm，10 cm
C．1 cm，1 cm，3 cm D．3 cm，4 cm，8 cm
3．碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理所研
究组已研制出直径为 0.5 纳米的碳纳米管，1 纳米＝0.000000001 米，则 0.5 纳米用
科学记数法表示为（ ）
A．0.5×10﹣9 米 B．5×10﹣8 米 C．5×10﹣9 米 D．5×10﹣10 米
4.如图，两个较大正方形的面积分别为 225，289，则字
母 A 所代表的正方形的面积为（ ）
A．4 B．8 C．16 D．64
5．下面四大手机品牌图标中，轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
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6．下列事件是必然事件的是（ ）
A．2019 年 7 月 1 日济南市的天气是晴天
B．从一副扑克中任意抽出一张是黑桃
C．在一个三角形中，任意两边之和大于第三边
D．打开电视，正在播广告
7.如图，AB∥CD，AF 交 CD 于点 E，DF⊥AF 于点 F，若∠A＝40°，则∠D＝（ ）
A．40° B．50°
C．60° D．70°
8．下列运算正确的是（ ）
A．a2•a3＝a6 B．2a2+a2＝3a4
C．（﹣2a2）3＝﹣2a6 D．a4÷（﹣a）2＝a2
9．若 x2﹣2（k﹣1）x+9 是完全平方式，则 k 的值为（ ）
A．±1 B．±3 C．﹣1 或 3 D．4 或﹣2
10．如图，△ABC 中，AB＝AC，AB 的垂直平分线交 AB 于点 D，交 CA 的延长线于点 E，
∠EBC＝42°，则∠BAC＝（ ）
A．159° B．154°
C．152° D．138°
11．如图，正方形 ABCD 的边长为 4，P 为正方形边上一动点，沿 A→D→C→B→A 的路
径匀速移动，设 P 点经过的路径长为 x，△APD 的面积是 y，
则下列图象能大致反映 y 与 x 的函数关系的是（ ）
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12．如图，AD 为等边△ABC 的高，E、F 分别为线段 AD、AC 上的动点，且 AE=CF，当 BF+CE
取得最小值时，∠AFB=（ ）
A．112.5° B．105°
C．90° D．82.5°
初一年级学业水平质量检测
数 学 试 题
第Ⅱ卷（非选择题 共 102 分）
注意事项：
1.第 II 卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域
内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答
案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．
2.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
二、填空题（本大题共 6 个小题，每题 4 分，共 24 分.把答案填在题中的横线上）．
13.计算：x（x﹣2）＝ .
14.如图，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影
区域内的概率是 ．
15.如图，在△ABC 中，AB＝8，BC＝6，AC 的垂直平分线
MN 交 AB、AC 于点 M、N．则△BCM 的周长为 ．
16．直角三角形两直角边的长分别为 x，y，它的面积为 3，则 y 与 x 之间的函数关系
式为 ．
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17．如图，AB∥CD，点 P 为 CD 上一点，∠EBA、∠EPC 的角平分线于点 F，已知∠F＝
40°，则∠E＝ 度．
18.一副三角板如图摆放，点 F 是 45°角三角板 ABC 的斜边的中点，AC＝4．当 30°角
三角板 DEF 的直角顶点绕着点 F 旋转时，直角边 DF，EF 分别与 AC，BC 相交于点 M，
N．在旋转过程中有以下结论：①MF＝NF：②CF 与 MN 可能相等吗；③MN 长度的最小
值为 2；④四边形 CMFN 的面积保持不变； ⑤△CMN 面积的最大值为 2．其中正确的
个数是 （填写序号）.
第 17 题图 第 18 题图
三、解答题（本大题共 9 个小题，共 78 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步
骤．）
19．（本小题满分 6 分）计算：（1）（ 1﹣ 2 ）0+|2﹣ 5 |+（﹣1）2018﹣
3
1 × 45
20.（本小题满分 6 分）先化简，再求值：（x﹣1）2+x（3﹣x），其中 x=﹣ ．
21．（本小题满分 6 分）如图，点 E、F 在 AC 上，DF＝BE，AE＝CF，∠AFD＝∠CEB．求
证：AD∥CB．
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22. （本小题满分 8 分）请将下列证明过程补充完整：
已知：如图，AE 平分∠BAC，CE 平分∠ACD，且∠α +∠β ＝90°
求证：AB∥CD．
证明：∵CE 平分∠ACD （已知），
∴∠ACD＝2∠α （ ）．
∵AE 平分∠BAC （已知），
∴∠BAC＝ （ ）．
∵∠α +∠β ＝90° （已知），
∴2∠α +2∠β = °（等式性质 ）
∴∠ACD+∠BAC＝ （ ）．
∴AB∥ （ ）．
23．（本小题满分 8 分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是 1，每个小
正方形的顶点叫做格点．网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．
（1）在图中作出△ABC 关于直线 l 对称的△A1B1C1 （要求 A 与 A1，B 与 B1，C 与 C1
相对应）；
（2）求△ABC 的面积；
（3）在直线 l 上找一点 P，使得△PAC 的周长最小．
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24.（本小题满分 10 分）
一天，王亮同学从家里跑步到体育馆，在那里锻炼了一阵后又走到某书店去买书，
然后散步走回家如图反映的是在这一过程中，王亮同学离家的距离 s（千米）与离家的
时间 t（分钟）之间的关系，请根据图象解答下列问题：
①体育馆离家的距离为 千米，书店离家的距离为 千米；王亮同学在
书店待了 分钟．
②分别求王亮同学从体育馆走到书店的平
均速度和从书店出来散步回家的平均速度．
25．（本小题满分 10 分）某课外活动小组为了了解本校学生上网目的，随机调查了本
校的部分学生，根据调查结果，统计整理并制作了如下尚不完整的统计图，根据以上
信息解答下列问题：
（1）参与本次调查的学生共有 人；
（2）在扇形统计图中，m 的值为 ；圆心角 α = 度．
（3）补全条形统计图；
（4）中学生上网玩游戏、聊天交友已经对正常的学习产生较多负面影响，为此学校计
划开展一次“合理上网”专题讲座，每班随机抽取 15 名学生参加，小明所在的班
级有 50 名学生，他被抽到听讲座的概率是多少？
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26．（本小题满分 12 分）如图，已知△BAD≌△BCE，∠BAD=∠BCE=90°，∠ABD=∠
BEC=30°，点 M 为 DE 的中点，过点 E 与 AD 平行的直线交射线 AM 于点 N．
（1）如图 1，当 A，B，E 三点在同一直线上时，①求证：△MEN≌△MDA.
②判断 AC 与 CN 数量关系为 ，并说明理由.
（2）将图 1 中△BCE 绕点 B 逆时针旋转一周，旋转过程中△CAN 能否为等腰直角三角
形？若能，直接写出旋转角度；若不能，说明理由．
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27．（本小题满分 12 分）阅读材料：像（ + ）（ ﹣ ）=3、 • =a（a≥0）、
（ +1）（ ﹣1）=b﹣1（b≥0）……两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有
二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如 与 ， +1 与 ﹣1，
2 +3 与 2 ﹣3 等都是互为有理化因式．
在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．
例如： ； = ．
解答下列问题：
（1）3﹣ 与 互为有理化因式，将 分母有理化得 ；
（2）计算：
；
（3）观察下面的变形规律并解决问题：
①
= ﹣1， = ﹣ ， = ﹣ ， =
﹣ ，…．若 n 为正整数，请你猜想 = ；
②计算：（ + + +…+
20182019
1
）×（ 2019 +1）
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