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八年级数学上册习题集
第一章 勾股定理
1、勾股定理及其逆定理
一、填空题
1．△ABC，∠C=90°，a=9，b=12，则c=__________。
2．△ABC，AC=6，BC=8，当AB=__________时，∠C=90°。
3．等边三角形的边长为6 cm，则它的高为__________。
4．△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，则BC∶AC∶AB=__________。
5．直角三角形两直角边长分别为3 和4，则斜边上的高为__________。
6．等腰三角形的顶角为120°，底边上的高为3，则它的周长为__________。
7．若直角三角形两直角边之比为3∶4，斜边长为20，则它的面积为__________。
8．等腰三角形的两边长为2和4，则底边上的高为__________。
9．如图1，在高2米，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长至少需________米。
10．若一个三角形的三边长分别为3，4，x，则使此三角形是直角三角形的x2的值是__________。
图1 图2 图3 图4
二、选择题
11．下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是（ ）
A．1，2， B．1，2， C．3，4，5 D．6，8，12
12．如图2，△ABC中AD⊥BC于D，AB=3，BD=2，DC=1，则AC等于（ ）
A．6 B． C． D．4
13．已知三角形的三边长之比为1∶1∶，则此三角形一定是（ ）
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形
14．直角三角形的斜边比一直角边长2 cm，另一直角边长为6 cm，则它的斜边长（ ）
A．4 cm B．8 cm C．10 cm D．12 cm
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15．如图3，以三角形三边为直径向外作三个半圆，若较小的两个半圆面积之和等于较大的半圆面积，则这个三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．锐角三角形或钝角三角形
三、解答题
18、在某山区需要修建一条高速公路，在施工过程中要沿直线AB打通一条隧道，动工前，应先测隧道BC的长，现测得∠ABD=150°，∠D=60°，BD=10 km，请根据上述数据，求出隧道BC的长。
19、如图，要从电线杆离地面5米处向地面拉一条13米长的拉线，求地面拉线固定点A到电线杆底部B的距离。
20、如图,校园内有两棵树,相距BC=12米,一棵树高AB为13米,另一棵树高CD为8米,一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端,小鸟至少要飞多远?
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21、如图，一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时梯子底部B到墙底端的距离为0.7米，考虑爬梯子的稳定性，现要将梯子顶部A沿墙下移0.4米到A′处，问梯子底部B将外移多少米？
2、用勾股定理解古代趣题
一、古代趣题
1、12世纪印度著名数学家婆什迦罗给出了一个歌谣式的问题：波平如镜一湖面，3尺高处出红莲。亭亭多姿湖中立，突遭狂风吹一边。离开原处6尺远，花贴湖面像睡莲。请君动脑想一想，湖水在此深若干尺？
2、《九章算术》中的“折竹抵地”问题上：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺。问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远。问折断后的竹子有多高？
3、苍鹰与蛇的问题：树根下有一蛇洞，树高15米，树顶有一只苍鹰，它看见一条蛇迅速向洞口爬去，与洞口的距离还有三倍树高时，鹰向蛇直扑过去。如果鹰、蛇的速度相等，鹰扑击蛇的路线是直线段，请说出，鹰向何处扑击才能恰好抓住蛇？
4、有一棵古树直立在地上，树高2丈，粗3尺，有一根藤条从根处缠绕而上，缠绕5周到达树顶，请问这根藤条有多长？（注：古树可以看成圆柱体；树粗3尺指的是圆柱底面周长为3尺。1丈＝10尺）
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二、最短距离问题
5、如图，有一个底面半径为6cm，高为24cm的圆柱，在圆柱下底面的点A有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与点A相对的点B处的食物后再返回到A点处休息，请问它需爬行的最短路程约是多少？（π取整数3）
6、有一个长宽高分别为2cm，1cm，3cm的长方体，如图，有一只小蚂蚁想从点A爬到点C1处，请你帮它设计爬行的最短路线，并说明理由。
7、一个零件的形状如图所示，工人师傅按规定做得AB=3，BC=4，AC=5，CD=12，AD=13，
假如这是一块钢板，你能帮工人师傅计算一下这块钢板的面积吗？
8、若△ABC的三边长为a、b、c，根据下列条件判断△ABC的形状。
（1）a2+b2+c2+200=12a+16b+20c
(2) a3－a2b+ab2－ac2+bc2－b3=0
第二章 实数
1、平方根
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一、选择题
1、下列各式中，正确的是（ ）
A．－=－（－7）=7 B．=1 C．=2+=2 D．=±0.5
2、下列说法正确的是（ ）
A．5是25的算术平方根 B．±4是16的算术平方根
C．－6是（－6）2的算术平方根 D．0.01是0.1的算术平方根
3、的算术平方根是（ ）
A．±6 B．6 C．± D．
4、一个正偶数的算术平方根是m，则和这个正偶数相邻的下一个正偶数的算术平方根是（ ）
A．m+2 B．m+ C． D．
5、当1＜x＜4时，化简－结果是（ ）
A．－3 B．3 C．2x－5 D．5
6、下列各数中没有平方根的数是（ ）
A．－（－2）3 B．3－3 C．a0 D．－（a2+1）
7、下列结果错误的个数是( )
①(-2)2的算术平方根是-2 ②的算术平方根是4
③12的算术平方根是 ④(-π)2的算术平方根是±π
A.1 B.2 C.3 D.4
8、若正方形的边长是a,面积为S，那么（ ）
A. S的平方根是a B. a是S的算术平方根 C. a=± D. S=
9、7－2的算术平方根是（ ）
A. B.7 C. D.4
10、的值是（ ）
A.7 B.－1 C.1 D.－7
二、填空题
11、若x2=（－7）2，则x=__________。
12．若=2，则2x+5的平方根是__________。
13、若有意义，则a能取的最小整数为____________。
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14．已知0≤x≤3，化简+=__________。
15．若|x－2|+=0，则x·y=______。
16、如果a＜0,那么=________，()2=________。
三、解答题
17、计算题
（1） （2）－
（3） （4）
18、已知某数有两个平方根分别是a+3与2a－15，求这个数。
19、|2a－5|与互为相反数，求ab的值。
20、甲乙二人计算a+的值，当a=3的时候，得到下面不同的答案：
甲的解答：a+=a+=a+1－a=1；
乙的解答：a+=a+=a+a－1=2a－1=5。
哪一个解答是正确的？错误的解答错在哪里？为什么？
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2、立方根
一、选择题
1、如果a是(－3)2的平方根，那么等于（ ）
A.－3 B.－ C.±3 D.或－
2、若x＜0，则等于（ ）
A.x B.2x C.0 D.－2x
3、若a2=(－5)2,b3=(－5)3,则a+b的值为（ ）
A.0 B.±10 C.0或10 D.0或－10
4、如右图：数轴上点A表示的数为x，则x2－13的立方根是（ ）
A.－13 B.－－13 C.2 D.－2
5、如果2(x－2)3=6,则x等于（ ）
A. B. C.或 D.以上答案都不对
6、在下列各式中： = =0.1, =0.1,－=－27,其中正确个数是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
7、若m
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