贵州省铜仁市2019年中考数学真题试题（含解析）.doc

1 2019 年贵州省铜仁市中考数学试卷 一、选择题（共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分） 1．（4 分）2019 的相反数是（　　） A． B．﹣ C．|2019| D．﹣2019 2．（4 分）如图，如果∠1＝∠3，∠2＝60°，那么∠4 的度数为（　　） A．60° B．100° C．120° D．130° 3．（4 分）今年我市参加中考的学生约为 56000 人，56000 用科学记数法表示为（　　） A．56×103 B．5.6×104 C．0.56×105 D．5.6×10﹣4 4．（4 分）某班 17 名女同学的跳远成绩如下表所示： 成绩（m） 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 1.85 1.90 人数 2 3 2 3 4 1 1 1 这些女同学跳远成绩的众数和中位数分别是（　　） A．1.70，1.75 B．1.75，1.70 C．1.70，1.70 D．1.75，1.725 5．（4 分）如图为矩形 ABCD，一条直线将该矩形分割成两个多边形，若这两个多边形的内角 和分别为 a 和 b，则 a+b 不可能是（　　） A．360° B．540° C．630° D．720° 6．（4 分）一元二次方程 4x2﹣2x﹣1＝0 的根的情况为（　　） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 7．（4 分）如图，D 是△ABC 内一点，BD⊥CD，AD＝7，BD＝4，CD＝3，E、F、G、H 分别是 AB、BD、CD、AC 的中点，则四边形 EFGH 的周长为（　　）2 A．12 B．14 C．24 D．21 8．（4 分）如图，四边形 ABCD 为菱形，AB＝2，∠DAB＝60°，点 E、F 分别在边 DC、BC 上， 且 CE＝ CD，CF＝ CB，则 S△CEF＝（　　） A． B． C． D． 9．（4 分）如图，平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，且 AC＝6，BD＝8，P 是 对角线 BD 上任意一点，过点 P 作 EF∥AC，与平行四边形的两条边分别交于点 E、F．设 BP ＝x，EF＝y，则能大致表示 y 与 x 之间关系的图象为（　　） A．3 B． C． D． 10．（4 分）如图，正方形 ABCD 中，AB＝6，E 为 AB 的中点，将△ADE 沿 DE 翻折得到△FDE， 延长 EF 交 BC 于 G，FH⊥BC，垂足为 H，连接 BF、DG．以下结论：①BF∥ED；②△DFG≌△ DCG；③△FHB∽△EAD；④tan∠GEB＝ ；⑤S△BFG＝2.6；其中正确的个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题：（本大题共 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分） 11．（4 分）因式分解：a2﹣9＝　 　． 12．（4 分）小刘和小李参加射击训练，各射击 10 次的平均成绩相同，如果他们射击成绩的 方差分别是 S 小刘 2＝0.6，S 小李 2＝1.4，那么两人中射击成绩比较稳定的是　 　； 13．（4 分）如图，四边形 ABCD 为⊙O 的内接四边形，∠A＝100°，则∠DCE 的度数为　 　；4 14．（4 分）分式方程 ＝ 的解为 y＝　 　． 15．（4 分）某市为了扎实落实脱贫攻坚中“两不愁、三保障”的住房保障工作，去年已投 入 5 亿元资金，并计划投入资金逐年增长，明年将投入 7.2 亿元资金用于保障性住房建 设，则这两年投入资金的年平均增长率为　 　． 16．（4 分）如图，在△ABC 中，D 是 AC 的中点，且 BD⊥AC，ED∥BC，ED 交 AB 于点 E，BC＝ 7cm，AC＝6cm，则△AED 的周长等于　 　cm． 17．（4 分）如果不等式组 的解集是 x＜a﹣4，则 a 的取值范围是　 　． 18．（4 分）按一定规律排列的一列数依次为：﹣ ， ，﹣ ， ，…（a≠0），按 此规律排列下去，这列数中的第 n 个数是　 　．（n 为正整数） 三、简答题：（本大题共 4 个小题，第 19 题每小题 10 分，第 20、21、22 题每小题 10 分， 共 40 分，要有解题的主要过程） 19．（10 分）（1）计算：|﹣ |+（﹣1）2019+2sin30°+（ ﹣ ）0 （2）先化简，再求值：（ ﹣ ）÷ ，其中 x＝﹣2 20．（10 分）如图，AB＝AC，AB⊥AC，AD⊥AE，且∠ABD＝∠ACE． 求证：BD＝CE． 21．（10 分）某中学开设的体育选修课有篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球，学生可以根5 据自己的爱好选修其中 1 门．某班班主任对全班同学的选课情况进行了调查统计，制成 了两幅不完整的统计图（图（1）和图（2））： （1）请你求出该班的总人数，并补全条形图（注：在所补小矩形上方标出人数）； （2）在该班团支部 4 人中，有 1 人选修排球，2 人选修羽毛球，1 人选修乒乓球．如果 该班班主任要从他们 4 人中任选 2 人作为学生会候选人，那么选出的两人中恰好有 1 人 选修排球、1 人选修羽毛球的概率是多少？ 22．（10 分）如图，A、B 两个小岛相距 10km，一架直升飞机由 B 岛飞往 A 岛，其飞行高度 一直保持在海平面以上的 hkm，当直升机飞到 P 处时，由 P 处测得 B 岛和 A 岛的俯角分别 是 45°和 60°，已知 A、B、P 和海平面上一点 M 都在同一个平面上，且 M 位于 P 的正下 方，求 h（结果取整数， ≈1.732） 四、（本大题满分 12 分） 23．（12 分）如图，一次函数 y＝kx+b（k，b 为常数，k≠0）的图象与反比例函数 y＝﹣ 的图象交于 A、B 两点，且与 x 轴交于点 C，与 y 轴交于点 D，A 点的横坐标与 B 点的纵坐 标都是 3． （1）求一次函数的表达式； （2）求△AOB 的面积； （3）写出不等式 kx+b＞﹣ 的解集．6 五、（本大题满分 12 分） 24．（12 分）如图，正六边形 ABCDEF 内接于⊙O，BE 是⊙O 的直径，连接 BF，延长 BA，过 F 作 FG⊥BA，垂足为 G． （1）求证：FG 是⊙O 的切线； （2）已知 FG＝2 ，求图中阴影部分的面积． 六、（本大题满分 14 分） 25．（14 分）如图，已知抛物线 y＝ax2+bx﹣1 与 x 轴的交点为 A（﹣1，0），B（2，0），且 与 y 轴交于 C 点． （1）求该抛物线的表达式； （2）点 C 关于 x 轴的对称点为 C1，M 是线段 BC1 上的一个动点（不与 B、C1 重合），ME⊥ x 轴，MF⊥y 轴，垂足分别为 E、F，当点 M 在什么位置时，矩形 MFOE 的面积最大？说明 理由． （3）已知点 P 是直线 y＝ x+1 上的动点，点 Q 为抛物线上的动点，当以 C、C1、P、Q 为顶点的四边形为平行四边形时，求出相应的点 P 和点 Q 的坐标．78 2019 年贵州省铜仁市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分） 1．【解答】解：2019 的相反数是﹣2019， 故选：D． 2．【解答】解：∵∠1＝∠3， ∴a∥b， ∴∠5＝∠2＝60°， ∴∠4＝180°﹣60°＝120°， 故选：C． 3．【解答】解：将 56000 用科学记数法表示为：5.6×104． 故选：B． 4．【解答】解：由表可知，1.75 出现次数最多，所以众数为 1.75； 由于一共调查了 2+3+2+3+1+1+1＝17 人， 所以中位数为排序后的第 9 人，即：170． 故选：B． 5．【解答】解：一条直线将该矩形ABCD 分割成两个多边形，每一个多边形的内角和都是 180 °的倍数，都能被 180 整除，分析四个答案， 只有 630 不能被 180 整除，所以 a+b 不可能是 630°． 故选：C． 6．【解答】解：∵△＝（﹣2）2﹣4×4×（﹣1）＝20＞0， ∴一元二次方程 4x2﹣2x﹣1＝0 有两个不相等的实数根． 故选：B． 7．【解答】解：∵BD⊥CD，BD＝4，CD＝3，9 ∴BC＝ ＝ ＝5， ∵E、F、G、H 分别是 AB、AC、CD、BD 的中点， ∴EH＝FG＝ BC，EF＝GH＝ AD， ∴四边形 EFGH 的周长＝EH+GH+FG+EF＝AD+BC， 又∵AD＝7， ∴四边形 EFGH 的周长＝7+5＝12． 故选：A． 8．【解答】解：∵四边形ABCD 为菱形，AB＝2，∠DAB＝60° ∴AB＝BC＝CD＝2，∠DCB＝60° ∵CE＝ CD，CF＝ CB ∴CE＝CF＝ ∴△CEF 为等边三角形 ∴S△CEF＝ ＝ 故选：D． 9．【解答】解：当 0≤x≤4 时， ∵BO 为△ABC 的中线，EF∥AC， ∴BP 为△BEF 的中线，△BEF∽△BAC， ∴ ，即 ，解得 y＝ ， 同理可得，当 4＜x≤8 时，y＝ （8﹣x）． 故选：A． 10．【解答】解：∵正方形ABCD 中，AB＝6，E 为 AB 的中点 ∴AD＝DC＝BC＝AB＝6，AE＝BE＝3，∠A＝∠C＝∠ABC＝90° ∵△ADE 沿 DE 翻折得到△FDE ∴∠AED＝∠FED，AD＝FD＝6，AE＝EF＝3，∠A＝∠DFE＝90° ∴BE＝EF＝3，∠DFG＝∠C＝90° ∴∠EBF＝∠EFB ∵∠AED+∠FED＝∠EBF+∠EFB10 ∴∠DEF＝∠EFB ∴BF∥ED 故结论①正确； ∵AD＝DF＝DC＝6，∠DFG＝∠C＝90°，DG＝DG ∴Rt△DFG≌Rt△DCG ∴结论②正确； ∵FH⊥BC，∠ABC＝90° ∴AB∥FH，∠FHB＝∠A＝90° ∵∠EBF＝∠BFH＝∠AED ∴△FHB∽△EAD ∴结论③正确； ∵Rt△DFG≌Rt△DCG ∴FG＝CG 设 FG＝CG＝x，则 BG＝6﹣x，EG＝3+x 在 Rt△BEG 中，由勾股定理得：32+（6﹣x）2＝（3+x）2 解得：x＝2 ∴BG＝4 ∴tan∠GEB＝ ＝ 故结论④正确； ∵△FHB∽△EAD，且 ∴BH＝2FH 设 FH＝a，则 HG＝4﹣2a 在 Rt△FHG 中，由勾股定理得：a2+（4﹣2a）2＝22 解得：a＝2（舍去）或 a＝ ∴S△BFG＝ ×4× ＝2.4 故结论⑤错误； 故选：C． 二、填空题：（本大题共 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分）11 11．【解答】解：a2﹣9＝（a+3）（a﹣3）． 12．【解答】解：由于S 小刘 2＜S 小李 2，且两人 10 次射击成绩的平均值相等， ∴两人中射击成绩比较稳定的是小刘， 故答案为：小刘 13．【解答】解：∵四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形， ∴∠DCE＝∠A＝100°， 故答案为：100° 14．【解答】解：去分母得：5y＝3y﹣6， 解得：y＝﹣3， 经检验 y＝﹣3 是分式方程的解， 则分式方程的解为 y＝﹣3． 故答案为：﹣3 15．【解答】解：设这两年中投入资金的平均年增长率是x，由题意得： 5（1+x）2＝7.2， 解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意舍去）． 答：这两年中投入资金的平均年增长率约是 20%． 故答案是：20%． 16．【解答】解：∵D 是 AC 的中点，且 BD⊥AC， ∴AB＝BC＝7cm，AD＝ AC＝3cm， ∵ED∥BC， ∴AE＝BE＝ AB＝3.5cm，ED＝ BC＝3.5cm， ∴△AED 的周长＝AE+ED+AD＝10cm． 故答案为：10． 17．【解答】解：解这个不等式组为x＜a﹣4， 则 3a+2≥a﹣4， 解这个不等式得 a≥﹣3 故答案 a≥﹣3． 18．【解答】解：第 1 个数为（﹣1）1• ，12 第 2 个数为（﹣1）2• ， 第 3 个数为（﹣1）3• ， 第 4 个数为（﹣1）4• ， …， 所以这列数中的第 n 个数是（﹣1）n• ． 故答案为（﹣1）n• ． 三、简答题：（本大题共 4 个小题，第 19 题每小题 10 分，第 20、21、22 题每小题 10 分， 共 40 分，要有解题的主要过程） 19．【解答】解：（1）|﹣ |+（﹣1）2019+2sin30°+（ ﹣ ）0 ＝ +（﹣1）+2× +1 ＝ +（﹣1）+1+1 ＝ ； （2）（ ﹣ ）÷ ＝ ＝ ＝ ＝ ， 当 x＝﹣2 时，原式＝ ． 20．【解答】证明：∵AB⊥AC，AD⊥AE， ∴∠BAE+∠CAE＝90°，∠BAE+∠BAD＝90°， ∴∠CAE＝∠BAD．13 又 AB＝AC，∠ABD＝∠ACE， ∴△ABD≌△ACE（ASA）． ∴BD＝CE． 21．【解答】解：（1）该班的总人数为 12÷24%＝50（人）， 足球科目人数为 50×14%＝7（人）， 补全图形如下： （2）设排球为 A，羽毛球为 B，乒乓球为 C．画树状图为： 共有 12 种等可能的结果数，其中有 1 人选修排球、1 人选修羽毛球的占 4 种， 所以恰好有 1 人选修排球、1 人选修羽毛球的概率＝ ＝ ， 22．【解答】解：由题意得，∠A＝30°，∠B＝45°，AB＝10km， 在 Rt△APM 和 Rt△BPM 中，tanA＝ ＝ ，tanB＝ ＝1， ∴AM＝ ＝ h，BM＝h， ∵AM+BM＝AB＝10， ∴ h+h＝10， 解得：h＝15﹣5 ≈6； 答：h 约为 6km． 四、（本大题满分 12 分）14 23．【解答】解：（1）∵一次函数y＝kx+b（k，b 为常数，k≠0）的图象与反比例函数 y＝﹣ 的图象交于 A、B 两点， 且与 x 轴交于点 C，与 y 轴交于点 D，A 点的横坐标与 B 点的纵坐标都是 3， ∴3＝﹣ ， 解得：x＝﹣4， y＝﹣ ＝﹣4， 故 B（﹣4，3），A（3，﹣4）， 把 A，B 点代入 y＝kx+b 得： ， 解得： ， 故直线解析式为：y＝﹣x﹣1； （2）y＝﹣x﹣1，当 y＝0 时，x＝﹣1， 故 C 点坐标为：（﹣1，0）， 则△AOB 的面积为： ×1×3+ ×1×4＝ ； （3）不等式 kx+b＞﹣ 的解集为：x＜﹣4 或 0＜x＜3． 五、（本大题满分 12 分） 24．【解答】（1）证明：连接OF，AO， ∵AB＝AF＝EF， ∴ ＝ ＝ ， ∴∠ABF＝∠AFB＝∠EBF＝30°，15 ∵OB＝OF， ∴∠OBF＝∠BFO＝30°， ∴∠ABF＝∠OFB， ∴AB∥OF， ∵FG⊥BA， ∴OF⊥FG， ∴FG 是⊙O 的切线； （2）解：∵ ＝ ＝ ， ∴∠AOF＝60°， ∵OA＝OF， ∴△AOF 是等边三角形， ∴∠AFO＝60°， ∴∠AFG＝30°， ∵FG＝2 ， ∴AF＝4， ∴AO＝4， ∵AF∥BE， ∴S△ABF＝S△AOF， ∴图中阴影部分的面积＝ ＝ ． 六、（本大题满分 14 分） 25．【解答】解：（1）将A（﹣1，0）， B（2，0）分别代入抛物线 y＝ax2+bx﹣1 中，得 ，解得：16 ∴该抛物线的表达式为：y＝ x2﹣ x﹣1． （2）在 y＝ x2﹣ x﹣1 中，令 x＝0，y＝﹣1，∴C（0，﹣1） ∵点 C 关于 x 轴的对称点为 C1， ∴C1（0，1），设直线 C1B 解析式为 y＝kx+b，将 B（2，0）， C1（0，1）分别代入得 ，解得 ， ∴直线 C1B 解析式为 y＝﹣ x+1，设 M（t， +1），则 E（t，0），F（0， +1） ∴S 矩形 MFOE＝OE×OF＝t（﹣ t+1）＝﹣ （t﹣1）2+ ， ∵﹣ ＜0， ∴当 t＝1 时，S 矩形 MFOE 最大值＝ ，此时，M（1， ）；即点 M 为线段 C1B 中点时，S 矩形 MFOE 最大． （3）由题意，C（0，﹣1），C1（0，1），以 C、C1、P、Q 为顶点的四边形为平行四边形， 分以下两种情况： ①C1C 为边，则 C1C∥PQ，C1C＝PQ，设 P（m， m+1），Q（m， ﹣ m﹣1）， ∴|（ ﹣ m﹣1）﹣（ m+1）|＝2，解得：m1＝4，m2＝﹣2，m3＝2，m4＝0（舍）， P1（4，3），Q1（4，5）；P2（﹣2，0），Q2（﹣2，2）；P3（2，2），Q3（2，0） ②C1C 为对角线，∵C1C 与 PQ 互相平分，C1C 的中点为（0，0）， ∴PQ 的中点为（0，0），设 P（m， m+1），则 Q（﹣m， + m﹣1） ∴（ m+1）+（ + m﹣1）＝0，解得：m1＝0（舍去），m2＝﹣2， ∴P4（﹣2，0），Q4（2，0）； 综上所述，点 P 和点 Q 的坐标为：P1（4，3），Q1（4，5）或 P2（﹣2，0），Q2（﹣2，2） 或 P3（2，2），Q3（2，0）或 P4（﹣2，0），Q4（2，0）．