人教版九年级下数学《第二十七章相似》单元检测卷（含答案）.docx

第二十七章检测卷 ‎(120分钟　150分)‎ 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)‎ 题　号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答　案 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎1.下列各组线段中,能组成比例线段的是 A.0.1,0.2,0.3,0.4 B.0.2,0.8,12,30‎ C.1,3,4,6 D.12,16,45,60‎ ‎2.如图,已知AB∥CD∥EF,那么下列结论中正确的是 A.ADBC‎=‎AFBE B.‎ABCD‎=‎BCEC C.CDEF‎=‎ADAF D.‎CEBE‎=‎AFAD ‎3.如图,四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1,AB=12,CD=15,A1B1=9,则边C1D1的长是 A.10 B.12 ‎ C.‎45‎‎4‎ D.‎‎36‎‎5‎ ‎4.在Rt△ACB中,∠C=90°,AC=BC,一直角三角板的直角顶角O在AB边的中点上,这块三角板绕O点旋转,两条直角边始终与AC,BC边分别相交于E,F,连接EF,则在运动过程中,△OEF与△ABC的关系是 A.一定相似 B.当E是AC中点时相似 C.不一定相似 D.无法判断 ‎5.如图,小明在地面上放了一个平面镜,选择合适的位置,刚好在平面镜中看到旗杆的顶部,此时小明与平面镜的水平距离为2 m,旗杆底部与平面镜的水平距离为16 m.若小明的眼睛与地面距离为1.5 m,则旗杆的高度为(单位:m)‎ A.‎16‎‎3‎ B.9 C.12 D.‎‎64‎‎3‎ ‎6.如图,E,F是平行四边形ABCD对角线AC上两点,AE=CF=‎1‎‎4‎AC.连接DE,DF并延长,分别交AB,BC于点G,H,连接GH,则S‎△ADGS‎△BGH的值为 A.‎1‎‎2‎ B.‎2‎‎3‎ C.‎3‎‎4‎ D.1‎ ‎7.“今有井径五尺,不知其深,立五尺木于井上,从木末望水岸,入径四寸,问井深几何?”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题,它的题意可以由图获得,则井深为 A.1.25尺 B.57.5尺 ‎ C.6.25尺 D.56.5尺 ‎8.如图,在△ABC中,∠A=78°,AB=4,AC=6,将△ABC沿图示中的虚线剪开,剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是 ‎9.如图,在△ABC中,AB=AC=13,BC=10,AD为BC边上的中线,DE⊥AB于点E.则线段DE的长是 A.5 B.‎‎60‎‎13‎ C.‎30‎‎13‎ D.‎‎50‎‎13‎ ‎10.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8.在△ABC内并排(不重叠)放入边长为1的小正方形纸片,第一层小纸片的一条边都在AB上,首尾两个正方形各有一个顶点分别在AC,BC上,依次这样摆放上去,则最多能摆放小正方形纸片的个数是 A.14 B.15 ‎ C.16 D.17‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)‎ ‎11.如图,在△ABC中,AB≠AC.D,E分别为边AB,AC上的点.AC=3AD,AB=3AE,点F为BC边上一点,添加一个条件:　 　,可以使得△FDB与△ADE相似.(只需写出一个) ‎ ‎12.在平面直角坐标系中,点C,D的坐标分别为C(2,3),D(1,0),现以原点为位似中心,将线段CD放大得到线段AB.若点D的对应点B在x轴上且OB=2,则点C的对应点A的坐标为　( . ‎ ‎13.如图,在△ABC中,DE∥BC,∠ADE=∠EFC,AD∶BD=5∶3,CF=6,则DE的长为　 　. ‎ ‎14.如图,AB⊥MN,CD⊥MN,垂足分别为B,D,AB=2,CD=4,BD=3.若在直线MN上存在点P,能使△PAB与△PCD相似,则PB=　 ‎ 三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)‎ ‎15.如图,已知△ABC中,CE⊥AB于点E,BF⊥AC于点F,求证:△AEF∽△ACB.‎ ‎ ‎ ‎16.经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形,如果其中一个是等腰三角形,另外一个三角形和原三角形相似,那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线”.如图,线段CD是△ABC的“和谐分割线”,△ACD为等腰三角形,△CBD和△ABC相似,∠A=46°,求∠ACB的度数.‎ ‎ ‎ 四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)‎ ‎17.如图,小明欲测量一座古塔的高度,他拿出一根竹竿竖直插在地面上,然后自己退后,使眼睛通过竹竿的顶端刚好看到塔顶,若小明眼睛离地面1.6 m,竹竿顶端离地面2.4 m,小明到竹竿的距离DF=2 m,竹竿到塔底的距离DB=33 m,求这座古塔的高度.‎ ‎ ‎ ‎18.如图,△ABC的三个顶点坐标分别为A(-2,4),B(-3,1),C(-1,1),以坐标原点O为位似中心,相似比为2,在第二象限内将△ABC放大,放大后得到△A'B'C'.‎ ‎(1)画出放大后的△A'B'C',并写出点A',B',C'的坐标.(点A,B,C的对应点为A',B',C')‎ ‎(2)求△A'B'C'的面积.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)‎ ‎19.如图,正方形ABCD的边长为2,AE=EB,MN=1,线段MN的两端在CB,CD上滑动,当CM为何值时,△AED与△CMN相似?‎ ‎ 20.如图,正方形ABCD中,E是BC上的一点,连接AE,过B点作BH⊥AE,垂足为H,延长BH交CD于点F,连接AF.‎ ‎(1)求证:AE=BF.‎ ‎(2)若正方形边长是5,BE=2,求AF的长.‎ ‎ 六、(本题满分12分)‎ ‎21.如图,在锐角三角形ABC中,点D,E分别在边AC,AB上,AG⊥BC于点G,AF⊥DE于点F,∠EAF=∠GAC.‎ ‎(1)求证:△ADE∽△ABC;‎ ‎(2)若AD=3,AB=5,求AFAG的值.‎ ‎ 七、(本题满分12分)‎ ‎22.已知在梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,BC=2AD,E是BC的中点,连接AE,AC.‎ ‎(1)点F是DC上一点,连接EF,交AC于点O(如图1),求证:△AOE∽△COF;‎ ‎(2)若点F是DC的中点,连接BD,交AE与点G(如图2),求证:四边形EFDG是菱形.‎ 证 ‎ 八、(本题满分14分)‎ ‎23.△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形,∠BAC=∠EDF=90°,△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合,将△DEF绕点E旋转,旋转过程中,线段DE与线段AB相交于点P,线段EF与射线CA相交于点Q.‎ ‎(1)如图1,当点Q在线段AC上,且AP=AQ时,求证:△BPE≌△CQE;‎ ‎(2)如图2,当点Q在线段CA的延长线上时,求证:△BPE∽△CEQ,并求当BP=2,CQ=9时BC的长.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 第二十七章检测卷 ‎(120分钟　150分)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)‎ 题　号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答　案 D A C A C C B C B C ‎1.下列各组线段中,能组成比例线段的是 A.0.1,0.2,0.3,0.4 B.0.2,0.8,12,30‎ C.1,3,4,6 D.12,16,45,60‎ ‎2.如图,已知AB∥CD∥EF,那么下列结论中正确的是 A.ADBC‎=‎AFBE B.‎ABCD‎=‎BCEC C.CDEF‎=‎ADAF D.‎CEBE‎=‎AFAD ‎3.如图,四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1,AB=12,CD=15,A1B1=9,则边C1D1的长是 A.10 B.12 ‎ C.‎45‎‎4‎ D.‎‎36‎‎5‎ ‎4.在Rt△ACB中,∠C=90°,AC=BC,一直角三角板的直角顶角O在AB边的中点上,这块三角板绕O点旋转,两条直角边始终与AC,BC边分别相交于E,F,连接EF,则在运动过程中,△OEF与△ABC的关系是 A.一定相似 B.当E是AC中点时相似 C.不一定相似 D.无法判断 ‎5.如图,小明在地面上放了一个平面镜,选择合适的位置,刚好在平面镜中看到旗杆的顶部,此时小明与平面镜的水平距离为2 m,旗杆底部与平面镜的水平距离为16 m.若小明的眼睛与地面距离为1.5 m,则旗杆的高度为(单位:m)‎ A.‎16‎‎3‎ B.9 C.12 D.‎‎64‎‎3‎ ‎6.如图,E,F是平行四边形ABCD对角线AC上两点,AE=CF=‎1‎‎4‎AC.连接DE,DF并延长,分别交AB,BC于点G,H,连接GH,则S‎△ADGS‎△BGH的值为 A.‎1‎‎2‎ B.‎2‎‎3‎ C.‎3‎‎4‎ D.1‎ ‎7.“今有井径五尺,不知其深,立五尺木于井上,从木末望水岸,入径四寸,问井深几何?”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题,它的题意可以由图获得,则井深为 A.1.25尺 B.57.5尺 ‎ C.6.25尺 D.56.5尺 ‎8.如图,在△ABC中,∠A=78°,AB=4,AC=6,将△ABC沿图示中的虚线剪开,剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是 ‎9.如图,在△ABC中,AB=AC=13,BC=10,AD为BC边上的中线,DE⊥AB于点E.则线段DE的长是 A.5 B.‎‎60‎‎13‎ C.‎30‎‎13‎ D.‎‎50‎‎13‎ ‎10.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8.在△ABC内并排(不重叠)放入边长为1的小正方形纸片,第一层小纸片的一条边都在AB上,首尾两个正方形各有一个顶点分别在AC,BC上,依次这样摆放上去,则最多能摆放小正方形纸片的个数是 A.14 B.15 ‎ C.16 D.17‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)‎ ‎11.如图,在△ABC中,AB≠AC.D,E分别为边AB,AC上的点.AC=3AD,AB=3AE,点F为BC边上一点,添加一个条件:　DF∥AC或∠BFD=∠A(答案不唯一)　,可以使得△FDB与△ADE相似.(只需写出一个) ‎ ‎12.在平面直角坐标系中,点C,D的坐标分别为C(2,3),D(1,0),现以原点为位似中心,将线段CD放大得到线段AB.若点D的对应点B在x轴上且OB=2,则点C的对应点A的坐标为　(4,6)或(-4,-6)　. ‎ ‎13.如图,在△ABC中,DE∥BC,∠ADE=∠EFC,AD∶BD=5∶3,CF=6,则DE的长为　10　. ‎ ‎14.如图,AB⊥MN,CD⊥MN,垂足分别为B,D,AB=2,CD=4,BD=3.若在直线MN上存在点P,能使△PAB与△PCD相似,则PB=　3或1或‎3+‎‎41‎‎2‎　. ‎ 三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)‎ ‎15.如图,已知△ABC中,CE⊥AB于点E,BF⊥AC于点F,求证:△AEF∽△ACB.‎ 证明:∵CE⊥AB,BF⊥AC,‎ ‎∴∠AEC=∠AFB=90°.‎ ‎∵∠A是公共角,∴△ABF∽△ACE.‎ ‎∴AEAF‎=‎ACAB,∴AEAC‎=‎AFAB.‎ 又∠A是公共角,∴△AEF∽△ACB.‎ ‎16.经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形,如果其中一个是等腰三角形,另外一个三角形和原三角形相似,那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线”.如图,线段CD是△ABC的“和谐分割线”,△ACD为等腰三角形,△CBD和△ABC相似,∠A=46°,求∠ACB的度数.‎ 解:∵△BCD∽△BAC,∴∠BCD=∠A=46°.∵△ACD是等腰三角形,∠ADC>∠BCD,∴∠ADC>∠A,即AC≠CD.‎ ‎①当AC=AD时,∠ACD=∠ADC=‎1‎‎2‎(180°-46°)=67°,∴∠ACB=67°+46°=113°;②当DA=DC时,∠ACD=∠A=46°,∴∠ACB=46°+46°=92°.‎ 综上所述,∠ACB的度数为113°或92°.‎ 四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)‎ ‎17.如图,小明欲测量一座古塔的高度,他拿出一根竹竿竖直插在地面上,然后自己退后,使眼睛通过竹竿的顶端刚好看到塔顶,若小明眼睛离地面1.6 m,竹竿顶端离地面2.4 m,小明到竹竿的距离DF=2 m,竹竿到塔底的距离DB=33 m,求这座古塔的高度.‎ 解:∵小明、竹竿、古塔均与地面垂直,EH⊥AB,‎ ‎∴BH=DG=EF=1.6 m,EG=DF,GH=DB.‎ ‎∵小明眼睛离地面1.6 m,竹竿顶端离地面2.4 m,‎ ‎∴CG=CD-EF=2.4-1.6=0.8 m.‎ ‎∵CD∥AB,∴△EGC∽△EHA,‎ ‎∴EGEH‎=‎CGAH,即‎2‎‎2+33‎‎=‎‎0.8‎AH,解得AH=14 m.‎ ‎∴AB=AH+BH=14+1.6=15.6 m.‎ 答:古塔的高度是15.6 m.‎ ‎18.如图,△ABC的三个顶点坐标分别为A(-2,4),B(-3,1),C(-1,1),以坐标原点O为位似中心,相似比为2,在第二象限内将△ABC放大,放大后得到△A'B'C'.‎ ‎(1)画出放大后的△A'B'C',并写出点A',B',C'的坐标.(点A,B,C的对应点为A',B',C')‎ ‎(2)求△A'B'C'的面积.‎ 解:(1)如图所示,△A'B'C'即为所求.A'(-4,8),B'(-6,2),C'(-2,2).‎ ‎(2)∵S△ABC=‎1‎‎2‎×2×3=3,△A'B'C'与△ABC的相似比为2∶1,‎ ‎∴S‎△A'B'C'‎S‎△ABC=4,∴S△A'B'C'=4S△ABC=12.‎ 五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)‎ ‎19.如图,正方形ABCD的边长为2,AE=EB,MN=1,线段MN的两端在CB,CD上滑动,当CM为何值时,△AED与△CMN相似?‎ 解:∵AE=EB,∴AD=2AE.‎ 又∵△AED与以M,N,C为顶点的三角形相似,‎ ‎∴分两种情况:‎ ‎①CM与AD是对应边时,CM=2CN,‎ ‎∴CM2+CN2=MN2=1,即CM2+‎1‎‎4‎CM2=1,解得CM=‎2‎‎5‎‎5‎;‎ ‎②CM与AE是对应边时,CM=‎1‎‎2‎CN,∴CM2+CN2=MN2=1,即CM2+4CM2=1,解得CM=‎5‎‎5‎.‎ 综上所述,当CM为‎2‎‎5‎‎5‎或‎5‎‎5‎时,△AED与△CMN相似.‎ ‎20.如图,正方形ABCD中,E是BC上的一点,连接AE,过B点作BH⊥AE,垂足为H,延长BH交CD于点F,连接AF.‎ ‎(1)求证:AE=BF.‎ ‎(2)若正方形边长是5,BE=2,求AF的长.‎ 解:(1)∵四边形ABCD是正方形,∴AB=BC,∠ABE=∠BCF=90°,‎ ‎∴∠BAE+∠AEB=90°.∵BH⊥AE,∴∠BHE=90°,∴∠AEB+∠EBH=90°,∴∠BAE=∠EBH,∴△ABE≌△BCF,∴AE=BF.‎ ‎(2)∵AB=BC=5,由(1)得△ABE≌△BCF,∴CF=BE=2,∴DF=5-2=3.∵四边形ABCD是正方形,∴AB=AD=5,∠ADF=90°,由勾股定理得AF=‎34‎.‎ 六、(本题满分12分)‎ ‎21.如图,在锐角三角形ABC中,点D,E分别在边AC,AB上,AG⊥BC于点G,AF⊥DE于点F,∠EAF=∠GAC.‎ ‎(1)求证:△ADE∽△ABC;‎ ‎(2)若AD=3,AB=5,求AFAG的值.‎ 解:(1)∵AG⊥BC,AF⊥DE,∴∠AFE=∠AGC=90°.‎ ‎∵∠EAF=∠GAC,∴∠AED=∠ACB.‎ ‎∵∠EAD=∠BAC,∴△ADE∽△ABC.‎ ‎(2)由(1)可知△ADE∽△ABC,∴ADAB‎=AEAC=‎‎3‎‎5‎.‎ 由(1)可知∠AFE=∠AGC=90°,‎ 又∵∠EAF=∠GAC,∴△EAF∽△CAG,‎ ‎∴AFAG‎=‎AEAC,∴AFAG‎=‎‎3‎‎5‎.‎ 七、(本题满分12分)‎ ‎22.已知在梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,BC=2AD,E是BC的中点,连接AE,AC.‎ ‎(1)点F是DC上一点,连接EF,交AC于点O(如图1),求证:△AOE∽△COF;‎ ‎(2)若点F是DC的中点,连接BD,交AE与点G(如图2),求证:四边形EFDG是菱形.‎ 证明:(1)∵点E是BC的中点,BC=2AD,‎ ‎∴EC=BE=‎1‎‎2‎BC=AD.‎ 又∵AD∥BC,∴四边形AECD为平行四边形,‎ ‎∴AE∥DC,∴△AOE∽△COF.‎ ‎(2)连接DE.∵AD∥BE,AD=BE,∴四边形ABED是平行四边形.‎ 又∠ABE=90°,∴四边形ABED是矩形,‎ ‎∴GE=GA=GB=GD=‎1‎‎2‎BD=‎1‎‎2‎AE,∴E,F分别是BC,CD的中点,∴EF,GE是△CBD的两条中位线,∴EF=‎1‎‎2‎BD=GD,GE=‎1‎‎2‎CD=DF.又GE=GD,∴EF=GD=GE=DF,∴四边形EFDG是菱形.‎ 八、(本题满分14分)‎ ‎23.△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形,∠BAC=∠EDF=90°,△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合,将△DEF绕点E旋转,旋转过程中,线段DE与线段AB相交于点P,线段EF与射线CA相交于点Q.‎ ‎(1)如图1,当点Q在线段AC上,且AP=AQ时,求证:△BPE≌△CQE;‎ ‎(2)如图2,当点Q在线段CA的延长线上时,求证:△BPE∽△CEQ,并求当BP=2,CQ=9时BC的长.‎ 解:(1)∵△ABC是等腰直角三角形,‎ ‎∴∠B=∠C=45°,AB=AC.‎ ‎∵AP=AQ,∴BP=CQ.∵E是BC的中点,∴BE=CE,‎ 在△BPE和△CQE中,BE=CE,‎‎∠B=∠C,‎BP=CQ,‎∴△BPE≌△CQE.‎ ‎(2)连接PQ,∵△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形,‎ ‎∴∠B=∠C=∠DEF=45°.‎ ‎∵∠BEQ=∠EQC+∠C,即∠BEP+∠DEF=∠EQC+∠C,‎ ‎∴∠BEP=∠EQC,‎ ‎∴△BPE∽△CEQ,∴BPCE‎=‎BECQ.‎ ‎∵BP=2,CQ=9,BE=CE,∴BE2=18,∴BE=CE=3‎2‎,‎ ‎∴BC=6‎2‎.‎