苏科版九年级下期末复习《第六章图形的相似》单元评估试卷有答案.docx

期末专题复习：苏科版九年级数学下册 第六章 图形的相似 单元评估检测试卷 一、单选题（共10题；共30分）‎ ‎1.如图，在△ABC中，点D，E分别在边BA，CA的延长线上， ABAD  =2，那么下列条件中能判断DE∥BC的是（   ） ‎ A. AEEC‎=‎‎1‎‎2‎                            B. ECAC‎=2‎                            C. DEBC‎=‎‎1‎‎2‎                            D. ‎ACAE‎=2‎ ‎2.在△ABC中，BC=6，AC=8，AB=10，另一个与它相似的三角形的最短边长是3，则其最长边一定是               （    ） ‎ A. 12                                         B. 5                                         C. 16                                         D. 20‎ ‎3.如图，已知l3∥l4∥l5 ， 它们依次交直线l1、l2于点E，A，C和点D，A，B，如果AD=2，AE=3，AB=4，那么CE=（    ）‎ A. 6                                           B. ‎3‎‎2‎                                           C. 9                                           D. ‎‎8‎‎3‎ ‎4.如图，已知直线a∥b∥c，直线m交直线a，b，c于点A，B，C，直线n交直线a，b，c于点D，E，F，若 ABBC = ‎1‎‎2‎ ，则 DFEF =（   ）‎ A. ‎1‎‎3‎                                          B. ‎1‎‎2‎                                          C. ‎2‎‎3‎                                          D. 1‎ ‎5.如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，E，F为BD所在直线上的两点．若AE= ‎5‎ ，∠EAF=135°，则以下结论正确的是（   ） ‎ 第 9 页 共 9 页 ‎ ‎ ‎ ‎ A. DE=1                  B. tan∠AFO= ‎1‎‎3‎                  C. AF= ‎10‎‎2‎                  D. 四边形AFCE的面积为 ‎‎9‎‎4‎ ‎6.（2017•张家界）如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的中点，如果△ADE的周长是6，则△ABC的周长是（   ） ‎ A. 6                                         B. 12                                         C. 18                                         D. 24‎ ‎7.（2017•绥化）如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，已知S△AEF=4，则下列结论：① AFFD = ‎1‎‎2‎ ；②S△BCE=36；③S△ABE=12；④△AEF～△ACD，其中一定正确的是（   ） ‎ A. ①②③④                                B. ①④                                C. ②③④                                D. ①②③‎ ‎8.下列说法中正确的有（　　） ①位似图形都相似； ②两个等腰三角形一定相似； ③两个相似多边形的面积比为4：9，则周长的比为16：81； ④若一个三角形的三边分别比另一个三角形的三边长2cm，那么这两个三角形一定相似． ‎ A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个 ‎9.如图，为了估计荆河的宽度，在荆河的对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P，Q，S在一条直线上，且直线PS与河垂直，在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，PT与过点Q且与PS垂直的直线b的交点为R，如果QS=60m，ST=120m，QR=80m，则荆河的宽度PQ为（   ） ‎ A. 40m                                   B. 120m                                   C. 60m                                   D. 180m ‎10.如图，已知AB∥CD∥EF，AD：AF=3：5，BE=12，那么CE的长等于（　　）  ‎ A. ‎36‎‎5‎                                        B. ‎24‎‎5‎                                        C. ‎15‎‎2‎                                        D. ‎‎9‎‎2‎ 第 9 页 共 9 页 ‎ ‎ ‎ ‎ 二、填空题（共10题；共30分）‎ ‎11.如图，△ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设B′的坐标是（3，﹣1），则点B的坐标是________． ‎ ‎12.已知实数a,b,c满足a+b+c=10,且 ‎1‎a+b‎+‎1‎b+c+‎1‎c+a=‎‎14‎‎17‎ ,则 ca+b‎+ab+c+‎bc+a 的值是________  ‎ ‎13.若△ABC∽△A′B′C′，AB=4，BC=5，AC=6，△A′B′C′的最大边长为15，那么它们的相似比是________，△A′B′C′的周长是________． ‎ ‎14.在平行四边形ABCD中，E为CD的中点，△DOE的面积是2，△DOA的面积________‎ ‎15.如图，小强和小华共同站在路灯下，小强的身高EF=1.8m，小华的身高MN=1.5m，他们的影子恰巧等于自己的身高，即BF=1.8m，CN=1.5m，且两人相距4.7m，则路灯AD的高度是________． ‎ ‎ ‎ ‎16.如图，在△ABC中，AB=7，AC=6，∠A=45°，点D、E分别在边AB、BC上，将△BDE沿着DE所在直线翻折，点B落在点P处，PD、PE分别交边AC于点M、N，如果AD=2，PD⊥AB，垂足为点D，那么MN的长是________．‎ ‎17.已知 x‎2‎‎=y‎3‎=‎z‎5‎ ，则 ‎2x+3y-zx-3y+z‎=‎ ________ ‎ 第 9 页 共 9 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎18.如图，△ABC的两条中线AD和BE相交于点G，过点E作EF∥BC交AD于点F，那么FGAG=________ ．  ‎ ‎19.如图，点P是平行四边形ABCD边AB上一点，且AB=3AP，连接CP，并延长CP、DA交于点E，则△AEP与△DEC的周长之比为________． ‎ ‎20.如图，△ABC和△ECD均为等边三角形，B、C、D三点在一直线上，AD、BE相交于点F，DF=3，AF=4，则线段FE的长为________． ‎ 三、解答题（共8题；共60分）‎ ‎21.如图，在直角坐标系中，△ABC是格点三角形（三角形的三个顶点都是小正方形的顶点）． （1）在第一象限内找一点P，以格点P、A、B为顶点的三角形与△ABC相似但不全等，请写出符合条件格点P的坐标； （2）请用直尺与圆规在第一象限内找到两个点M、N，使∠AMB=∠ANB=∠ACB．请保留作图痕迹，不要求写画法． ‎ ‎22.如图，已知△ABC中，点D在AC上且∠ABD=∠C，求证：AB2=AD•AC． ‎ 第 9 页 共 9 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎23.如图，在△ABC中，DE ∥BC，DF∥AB，求证：△ADE∽△DCF． ‎ ‎24.如图，点D在△ABC的边AB上，∠ACD=∠B，AD=6cm，DB=8cm，求：AC的长． ‎ ‎25.如图，正方形ABCD的边长为2，AE=EB，MN=1，线段MN的两端在BC、CD上，若△ADE∽△CMN，求CM的长． 　 ‎ ‎26.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点都在格点上，请完成下列任务： （1）将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到△A1B1C； （2）求线段AC旋转到A1C的过程中，所扫过的图形的面积； （3）以点O为位似中心，位似比为2，将△A1B1C放大得到△A2B2C2（在网格之内画图）．  ‎ 第 9 页 共 9 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎27.如图所示，在△ABC中，已知DE∥BC． （1）△ADE与△ABC相似吗？为什么？ （2）它们是位似图形吗？如果是，请指出位似中心． ​ ‎ ‎28.已知：如图，矩形DEFG的一边DE在△ABC的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上，AH是边BC上的高，AH与GF相交于点K，已知BC=12，AH=6，EF∶GF=1∶2，求矩形DEFG的周长．‎ 第 9 页 共 9 页 ‎ ‎ ‎ ‎ 答案解析部分 一、单选题 ‎1.【答案】D ‎ ‎2.【答案】B ‎ ‎3.【答案】C ‎ ‎4.【答案】B ‎ ‎5.【答案】C ‎ ‎6.【答案】B ‎ ‎7.【答案】D ‎ ‎8.【答案】A ‎ ‎9.【答案】B ‎ ‎10.【答案】B ‎ 二、填空题 ‎11.【答案】（﹣3， ‎1‎‎2‎ ）． ‎ ‎12.【答案】‎89‎‎17‎ ‎ ‎13.【答案】2：5；37.5 ‎ ‎14.【答案】4 ‎ ‎15.【答案】4m ‎ ‎16.【答案】‎18‎‎7‎ ‎ ‎17.【答案】-4 ‎ ‎18.【答案】‎1‎‎4‎ ‎ ‎19.【答案】1：3 ‎ ‎20.【答案】1 ‎ 三、解答题 ‎21.【答案】解：（1）如图所示：P（1，4）或P′（3，4）； （2）作△ABC的外接圆，在 ACB‎∧‎上取两点M，N即可． ‎ 第 9 页 共 9 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎22.【答案】解∵∠ABD=∠C，∠A=∠A，  ∴△ABD∽△ACB，     ∴ ，     ∴AB2=AD•AC． ‎ ‎23.【答案】解：∵ED∥BC,DF∥AB， ∴∠ADE=∠C，∠DFC=∠B， ∴∠AED=∠B， ∴∠AED=∠DFC ∴△ADE∽△DCF ‎ ‎24.【答案】解：∵∠ACD=∠B，∠A=∠A，∴△ADC∽△ACB，∴ ADAC = ACAB ，即 ‎6‎AC = AC‎8+6‎ ，解得，AC=2 ‎21‎ ． ‎ ‎25.【答案】解：∵正方形ABCD的边长为2，AE=EB， ∴AE=‎1‎‎2‎×2=1， 在Rt△ADE中，DE=AD‎2‎+AE‎2‎=‎2‎‎2‎‎+‎‎1‎‎2‎=‎5‎， ∵△ADE∽△CMN， ∴ADCM‎=‎DEMN， 即‎2‎CM‎=‎‎5‎‎1‎， 解得CM=‎2‎‎5‎‎5‎． ‎ ‎26.【答案】解：（1）如图所示：△A1B1C即为所求； （2）AC所扫过的图形的面积：S=‎90π‎10‎‎2‎‎360‎=‎5π‎2‎； （3）如图所示：△A2B2C2 ， 即为所求．  ‎ ‎27.【答案】解：（1）△ADE与△ABC相似． ∵DE∥BC， ∴△ABC∽△ADE； （2）是位似图形．由（1）知：△ADE∽△ABC． ‎ 第 9 页 共 9 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎∵△ADE和△ABC的对应顶点的连线BD，CE相交于点A， ∴△ADE和△ABC是位似图形，位似中心是点A． ‎ ‎28.【答案】解：设EF=x，则GF=2x．‎ ‎∵GF∥BC，AH⊥BC，‎ ‎∴AK⊥GF．‎ ‎∵GF∥BC，‎ ‎∴△AGF∽△ABC，‎ ‎∴ AKAH‎=‎GFEC ．‎ ‎∵AH=6，BC=12，‎ ‎∴ ‎6-x‎6‎‎=‎‎2x‎12‎ ．‎ 解得x=3．‎ ‎∴矩形DEFG的周长为18‎ 第 9 页 共 9 页 ‎ ‎ ‎ ‎