苏科版九年级上册2.4圆周角第3课时圆的内接四边形同步练习(含答案)
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资料简介
天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 第2章 对称图形——圆 ‎2.4 第3课时  圆的内接四边形 知识点 圆内接四边形的性质 ‎1.如图2-4-30所示,四边形ABCD为⊙O的内接四边形.若∠BCD=110°,则∠BAD的度数为(  )‎ A.140° B.110° C.90° D.70°‎ 图2-4-30‎ ‎   ‎ 图2-4-31‎ ‎2.如图2-4-31,四边形ABCD是圆内接四边形,E是BC延长线上一点.若∠BAD=105°,则∠DCE的大小是(  )‎ A.115° B.105° C.100° D.95°‎ ‎3.在圆内接四边形ABCD中,若∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶4,则∠D的度数是(  )‎ A.60° B.90° C.120° D.30°‎ ‎4.如图2-4-32,四边形ABCD内接于⊙O.若四边形ABCO是平行四边形,则∠ADC的大小为(  )‎ A.45° B.50° C.60° D.75°‎ 图2-4-32‎ ‎   ‎ 图2-4-33‎ ‎.如图2-4-33,已知AB是⊙O的直径,C,D是⊙O上两点,且∠D=130°,则∠BAC=________°.‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎6.如图2-4-34,四边形ABCD内接于⊙O.若∠BOD=130°,则∠DCE=________°.‎ 图2-4-34‎ ‎7.如图2-4-35,四边形ABCD为圆的内接四边形,DA,CB的延长线交于点P,∠P=30°,∠ABC=100°,则∠C=________°.‎ 图2-4-35‎ ‎   ‎ 图2-4-36‎ ‎8.如图2-4-36,△ABC为⊙O的内接等边三角形,D为⊙O上一点,则∠ADB=________°.‎ ‎9.如图2-4-37,已知A,B,C,D是⊙O上的四点,延长DC,AB相交于点E.若BC=BE.求证:△ADE是等腰三角形.‎ 图2-4-37‎ ‎10.已知:如图2-4-38,四边形ABCD是圆的内接四边形,延长AD,BC相交于点E,F是BD延长线上的点,且DE平分∠CDF.求证:AB=AC.‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 图2-4-38‎ ‎ ‎ ‎11.[2016·淮安清河区二模] 如图2-4-39,在⊙O的内接五边形ABCDE中,∠CAD=35°,∠AED=115°,则∠B的度数是(  )‎ A.50° B.75° C.80° D.100°‎ 图2-4-39‎ ‎   ‎ 图2-4-40‎ ‎12.如图2-4-40,⊙O是钝角三角形ABC的外接圆,连接OC.已知∠BAC=y°,∠BCO=x°,则y与x之间的函数表达式为______________(不必写出自变量的取值范围).‎ ‎13.教材练习第3题变式如图2-4-41,在⊙O中,点A,B,C在⊙O上,且∠ACB=110°,则∠α=________.‎ ‎14. [2016·南京高淳区一模] 四边形ABCD为⊙O的内接四边形,已知∠BOD=100°,则∠BCD的度数为________.‎ 图2-4-41‎ ‎   ‎ 图2-4-42‎ ‎15.[2016·南京溧水区一模] 如图2-4-42,在⊙O的内接四边形ABCD中,AB=AD,∠‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ C=110°.点E在上,则∠E=________°.‎ ‎16.如图2-4-43,AD为圆内接三角形ABC的外角∠EAC的平分线,它与圆交于点D,F为BC上的点.‎ ‎(1)求证:DB=DC;‎ ‎(2)请你再补充一个条件使直线DF一定经过圆心,并说明理由.‎ 图2-4-43‎ ‎17.如图2-4-44,⊙O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别相交于点E,F.‎ ‎(1)若∠E=∠F,求证:∠ADC=∠ABC;‎ ‎(2)若∠E=∠F=42°,求∠A的度数;‎ ‎(3)若∠E=α,∠F=β,且α≠β,请你用含有α,β的代数式表示∠A的大小.‎ 图2-4-44‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 详解详析 ‎1.D [解析] ∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形,‎ ‎∴∠BCD+∠BAD=180°(圆内接四边形的对角互补).‎ 又∵∠BCD=110°,‎ ‎∴∠BAD=70°.故选D.‎ ‎2.B [解析] ∵四边形ABCD是圆内接四边形,‎ ‎∴∠BAD+∠BCD=180°,‎ 而∠BCD+∠DCE=180°,‎ ‎∴∠DCE=∠BAD.‎ 而∠BAD=105°,‎ ‎∴∠DCE=105°.‎ 故选B.‎ ‎3.B [解析] ∵∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶4,‎ ‎∴设∠A=2x,则∠B=3x,∠C=4x.‎ ‎∵四边形ABCD为圆内接四边形,‎ ‎∴∠A+∠C=180°,‎ 即2x+4x=180°,解得x=30°,‎ ‎∴∠B=3x=90°,‎ ‎∴∠D=180°-∠B=180°-90°=90°.故选B.‎ ‎4. C ‎5.40 [解析] ∵AB是⊙O的直径,‎ ‎∴∠ACB=90°.‎ ‎∵∠B=180°-∠D=50°,‎ ‎∴∠BAC=90°-∠B=40°.‎ ‎6.65 [解析] ∵∠BOD=130°,‎ ‎∴∠A=∠BOD=65°.‎ ‎∵∠A+∠BCD=180°,∠DCE+∠BCD=180°,‎ ‎∴∠DCE=∠A=65°.‎ ‎7.70 [解析] ∵∠ABC=100°,∠P=30°,‎ ‎∴∠PAB=∠ABC-∠P=70°.‎ ‎∵四边形ABCD为圆的内接四边形,‎ ‎∴∠C+∠BAD=180°.‎ ‎∵∠BAD+∠PAB=180°,‎ ‎∴∠C=∠PAB=70°.‎ ‎8.120.‎ ‎9.证明:∵A,B,C,D是⊙O上的四点,‎ ‎∴四边形ABCD是⊙O的内接四边形,‎ ‎∴∠A+∠DCB=180°.‎ 又∵∠BCE+∠DCB=180°,‎ ‎∴∠A=∠BCE.‎ ‎∵BC=BE,‎ ‎∴∠BCE=∠E,∴∠A=∠E,‎ ‎∴AD=DE,即△ADE是等腰三角形.‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎10.证明:∵四边形ABCD是圆内接四边形,‎ ‎∴∠ABC+∠ADC=180°.‎ ‎∵∠ADC+∠CDE=180°,‎ ‎∴∠ABC=∠CDE.‎ ‎∵∠FDE=∠ADB=∠ACB,∠CDE=∠FDE,∴∠ABC=∠ACB,‎ ‎∴AB=AC.‎ ‎11.D [解析] ∵四边形ACDE是圆内接四边形,‎ ‎∴∠AED+∠ACD=180°.‎ ‎∵∠AED=115°,‎ ‎∴∠ACD=65°.‎ ‎∵∠CAD=35°,‎ ‎∴∠ADC=80°.‎ ‎∵四边形ABCD是圆内接四边形,‎ ‎∴∠B+∠ADC=180°,‎ ‎∴∠B=100°,故选D.‎ ‎12.y=x+90‎ ‎13.140°‎ ‎14. 130°或50°‎ ‎15.125‎ ‎16. (1)证明:∵∠DCB+∠BAD=180°,∠BAD+∠DAE=180°,‎ ‎∴∠DCB=∠DAE.‎ ‎∵∠DBC=∠CAD,∠CAD=∠DAE,‎ ‎∴∠DBC=∠CAD=∠DAE=∠DCB,‎ ‎∴DB=DC.‎ ‎(2)答案不唯一,如:‎ 若F为BC的中点,则DF经过圆心.‎ 理由:∵△DBC是等腰三角形,F是BC的中点,‎ ‎∴DF是底边BC的垂直平分线.‎ ‎∵圆内接三角形的圆心是三边垂直平分线的交点,‎ ‎∴DF必过圆心.‎ ‎17. (1)证明:∵∠E=∠F,∠ECD=∠FCB,‎ ‎∴∠E+∠ECD=∠F+∠FCB,‎ 即∠ADC=∠ABC.‎ ‎(2)∵∠A+∠BCD=180°,∠ECD+∠BCD=180°,‎ ‎∴∠A=∠ECD.‎ ‎∵∠EDC=∠A+∠F,‎ ‎∠EDC+∠E+∠ECD=180°,‎ ‎∴2∠A+∠E+∠F=180°.‎ 又∵∠E=∠F=42°,∴∠A=48°.‎ ‎(3)由(2)中的结论可知2∠A+∠E+∠F=180°,‎ ‎∴2∠A+α+β=180°,解得∠A=90°-(α+β). ‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎

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