苏科版九年级上册2.5直线与圆的位置关系第2课时圆的切线的性质与判定同步练习(有答案)
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资料简介
天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 第2章 对称图形——圆   ‎ ‎2.5 第2课时 切线的性质与判定 知识点 1 切线的性质 ‎1.如图2-5-7所示,PA切半圆O于点A,如果∠P=40°,那么∠AOP的度数为(  )‎ A.40° B.50° C.60° D.140°‎ 图2-5-7‎ ‎   ‎ 图2-5-8‎ ‎2.[2017·吉林] 如图2-5-8,直线l是⊙O的切线,A为切点,B为直线l上一点,连接OB交⊙O于点C.若AB=12,OA=5,则BC的长为(  )‎ A.15 B.‎6 C.7 D.8‎ ‎3.如图2-5-9,四边形ABCD内接于⊙O,AB是直径,过点C的切线与AB的延长线交于点P.若∠P=40°,则∠D的度数为________.‎ 图2-5-9‎ ‎   ‎ 图2-5-10‎ ‎4.[教材习题2.5第5题变式] 如图2-5-10,已知AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,过点C的切线与AB的延长线交于点P,连接AC.若∠A=30°,PC=3,则BP的长为________.‎ ‎5.[2016·盐都区一模] 如图2-5-11,AB为⊙O的直径,PD切⊙O于点C,交AB的延长线于点D,且∠D=2∠CAD.‎ ‎(1)求∠D的度数;‎ ‎(2)若CD=,求AD的长.‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 图2-5-11‎ 知识点 2 切线的判定 ‎6.如图2-5-12,P是∠BAC的平分线上一点,PD⊥AC,垂足为D.AB与以点P为圆心,PD长为半径的圆相切吗?请说明理由.‎ 图2-5-12‎ ‎7.[教材习题2.5第7题变式] 如图2-5-13,AB是⊙O的弦,OC⊥OA,交AB于点P,且PC=BC.求证:BC是⊙O的切线.‎ 图2-5-13‎ ‎8.如图2-5-14,已知AB是⊙O的直径,点C,D在⊙O上,点E在⊙O外,∠EAC=∠B=60°.‎ ‎(1)求∠ADC的度数;‎ ‎(2)求证:AE是⊙O的切线.‎ 图2-5-14‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎ ‎ ‎9.如图2-5-15,在⊙O的内接四边形ABCD中,AB是直径,∠BCD=120°,过点D的切线PD与直线AB交于点P,则∠ADP的度数为(  )‎ A.40° B.35° C.30° D.45°‎ 图2-5-15‎ ‎   ‎ 图2-5-16‎ ‎10.[2016·无锡锡北片一模] 如图2-5-16,AB是⊙O的直径,C,D是⊙O上的点,∠CDB=20°,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E,则∠E=_________°.‎ 图2-5-17‎ ‎11.[2016·宜兴三模] 如图2-5-17,在Rt△OAB中,∠AOB=90°,OA=8,AB=10,⊙O的半径为4.P是AB上的一动点,过点P作⊙O的一条切线PQ,Q为切点.设AP=x (0≤x≤10),PQ2=y,则y与x之间的函数关系式为____________.‎ ‎12.[2017·济宁] 如图2-5-18,已知⊙O的直径AB=12,AC=10,D是的中点.过点D作DE⊥AC,交AC的延长线于点E.‎ ‎(1)求证:DE是⊙O的切线;‎ ‎(2)求AE的长.‎ 图2-5-18‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎13.如图2-5-19,在△ABC中,∠A=∠B=30°,过点C作CD⊥AC,交AB于点D.‎ ‎(1)作⊙O,使⊙O经过A,C,D三点(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法);‎ ‎(2)判断直线BC与⊙O的位置关系,并说明理由.‎ 图2-5-19‎ ‎14.如图2-5-20,在△ABC中,AC=BC,AB是⊙C的切线,切点为D,直线AC交⊙C于点E,F,且CF=AC.‎ ‎(1)求∠ACB的度数;‎ ‎(2)若AC=8,求△ABF的面积.‎ 图2-5-20‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 详解详析 ‎1.B [解析] ∵PA为半圆O的切线,∴∠PAO=90°.∵∠P=40°,∴∠AOP=90°-40°=50°.‎ ‎2.D 3.115° 4. ‎5.解:(1)∵PD切⊙O于点C,‎ ‎∴OC⊥CD,‎ ‎∴∠OCD=90°.‎ ‎∵OA=OC,‎ ‎∴∠CAD=∠OCA,‎ ‎∴∠COD=2∠CAD.‎ ‎∵∠D=2∠CAD,‎ ‎∴∠D=∠COD=45°.‎ ‎(2)由(1)可知∠D=∠COD,‎ ‎∴CD=OC=OA=.‎ ‎∵∠OCD=90°,‎ ‎∴OD===2,‎ ‎∴AD=OA+OD=+2.‎ ‎6.解:AB与以点P为圆心,PD长为半径的圆相切.理由:如图,过点P作PE⊥AB于点E.‎ ‎∵P是∠BAC的平分线上一点,PD⊥AC,PE⊥AB,∴PE=PD,‎ ‎∴AB与以点P为圆心,PD长为半径的圆相切.‎ ‎7.证明:∵PC=BC,∴∠CPB=∠CBP,‎ 而∠APO=∠CPB,∴∠CBP=∠APO.‎ ‎∵OC⊥OA,∴∠A+∠APO=90°,‎ 而OA=OB,∴∠A=∠ABO,‎ ‎∴∠CBP+∠ABO=90°,‎ ‎∴OB⊥BC,‎ ‎∴BC是⊙O的切线.‎ ‎8. (1)∵∠B与∠ADC都是所对的圆周角,‎ ‎∴∠ADC=∠B=60°.‎ ‎(2)证明:∵AB是⊙O的直径,‎ ‎∴∠ACB=90°,∴∠BAC=30°,‎ ‎∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°,‎ 即BA⊥AE.‎ ‎∵OA是⊙O的半径,∴AE是⊙O的切线.‎ ‎9.C [解析] 如图,连接OD.在⊙O的内接四边形ABCD中,∠BCD+∠BAD=180°,∠BCD=120°,‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎∴∠BAD=60°.‎ 又∵OA=OD,‎ ‎∴△AOD是等边三角形,‎ ‎∴∠ADO=60°.‎ ‎∵过点D的切线PD与直线AB交于点P,‎ ‎∴∠PDO=90°,‎ ‎∴∠ADP=30°.故选C.‎ ‎10.50‎ ‎11.y=x2-x+48‎ ‎[解析] 连接OQ,OP,过点O作OM⊥AB于点M,由勾股定理求出OB,再用面积法求得OM,然后,用勾股定理求得AM,则可求PM,利用OP2=PQ2+OQ2=PM2+OM2,列出等式即可解决问题.‎ ‎12.解:(1)证明:如图,连接OD.∵D是的中点,‎ ‎∴=,‎ ‎∴∠BOD=∠BAE,‎ ‎∴OD∥AE.‎ ‎∵DE⊥AC,∴DE⊥OD,‎ ‎∴DE是⊙O的切线.‎ ‎(2)如图,过点O作OF⊥AC于点F.‎ ‎∵AC=10,‎ ‎∴AF=CF=AC=×10=5.‎ ‎∵∠OFE=∠DEF=∠ODE=90°,‎ ‎∴四边形OFED是矩形,‎ ‎∴FE=OD=AB.‎ ‎∵AB=12,∴FE=6,‎ ‎∴AE=AF+FE=5+6=11.‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎13. (1)如图所示:‎ ‎(2)直线BC与⊙O相切.‎ 理由如下:连接OC.‎ ‎∵OA=OC,‎ ‎∴∠ACO=∠A=30°,‎ ‎∴∠COB=∠A+∠ACO=2∠A=60°,‎ ‎∴∠COB+∠B=60°+30°=90°,‎ ‎∴∠OCB=90°,‎ 即OC⊥BC.‎ 又∵BC经过半径OC的外端点C,‎ ‎∴直线BC与⊙O相切.‎ ‎14.[全品导学号:54602100]解:(1)连接CD.‎ ‎∵AB是⊙C的切线,切点为D,‎ ‎∴CD⊥AB.‎ ‎∵CF=AC,CF=CE,‎ ‎∴AE=CE,‎ ‎∴ED=AC=EC,‎ ‎∴ED=EC=CD,‎ ‎∴∠ECD=60°,∴∠A=30°.‎ ‎∵AC=BC,∴∠ACB=120°.‎ ‎(2)过点F作FM⊥AB于点M.‎ ‎∵AC=BC,CD⊥AB,∴AB=2AD.‎ ‎∵AC=8,∠A=30°,CD⊥AB,‎ ‎∴CD=4,AD=4 ,‎ ‎∴AB=8 ,CF=CD=4,‎ ‎∴AF=AC+CF=12.‎ 在Rt△AFM中,由∠A=30°,可得MF=AF=6,‎ ‎∴S△ABF=AB·MF=×8 ×6=24 . ‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎

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