【易错题解析】沪科版九年级数学下册期末综合检测试卷
一、单选题（共10题；共30分）
1.如图所示的几何体是由5个大小相同的小正方体紧密摆放而成的，其三视图中面积最小的是（ ）
A. 主视图 B. 左视图 C. 俯视图 D. 左视图和俯视图
【答案】B
【考点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：如图，该几何体主视图是由4个小正方形组成， 左视图是由3个小正方形组成，
俯视图是由4个小正方形组成，故三种视图面积最小的是左视图．
故选B．
【分析】如图可知该几何体的主视图由4个小正方形组成，左视图是由3个小正方形组成，俯视图是由4个小正方形组成，易得解．
2.如图，将Rt△ABC（∠B=25°）绕点A顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C，A，B1在同一条直线上，那么旋转角等于（ ）
A. 65° B. 80° C. 105° D. 115°
【答案】D
【考点】旋转的性质
【解析】【解答】解：∵C，A，B1在同一条直线上，∠C=90°，∠B=25°，
∴∠BAB1=∠C+∠B=115°．故选：D．
【分析】由三角形的外角性质得出∠BAB1=∠C+∠B=115°，即可得出结论．
3.我国传统文化中的“福禄寿喜”图由下面四个图案构成．这四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【考点】轴对称图形，中心对称及中心对称图形
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【解析】【解答】解：A. 既不是轴对称图形，也不是中心对称图形,故A不正确；
B. 既是轴对称图形，又是中心对称图形,故B正确；
C. 是轴对称图形，不是中心对称图形,故C不正确；
D. 既不是轴对称图形，也不是中心对称图形,故D不正确；
故选B.
【分析】在平面内，一个图形经过中心对称能与原来的图形重合，这个图形叫做叫做中心对称图形。一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形.
4.已知点A（2m ， －3）与B（6，1－n）关于原点对称，那么m和n的值分别为（ ）
A. 3，－2 B. －3，－2 C. －2，－3 D. －2，3
【答案】B
【考点】关于原点对称的点的坐标
【解析】【解答】因为点A、B关于原点对称，所以 ，解得m＝－3，n＝－2．
【分析】两个点关于原点对称时，它们的坐标互为相反数．
5.如图为平面上圆O与四条直线l1、l2、l3、l4的位置关系．若圆O的半径为20公分，且O点到其中一直线的距离为14公分，则此直线为何？（ ）
A. l1 B. l2 C. l3 D. l4
【答案】B
【考点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：因为所求直线到圆心O点的距离为14公分＜半径20公分， 所以此直线为圆O的割线，即为直线l2 ．
故选B．
【分析】根据直线和圆的位置关系与数量之间的联系：当d=r，则直线和圆相切；当d＜r，则直线和圆相交；当d＞r，则直线和圆相离，进行分析判断．
6.由大小相同的正方体木块堆成的几何体的三视图如右图所示,则该几何体中正方体木块的个数是( )
A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个
【答案】C
【考点】简单组合体的三视图，由三视图判断几何体
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【解析】【分析】由三视图可以看出，底面一层为三个正方体块，上层中间有一个，两侧没有．
【解答】由主视图上，有两层，从俯视图上看，底面一层为三个正方体块，从左视图上看，上层中间有一个，两侧没有．因此一共有4个.
故选C．
【点评】考查学生对三视图的掌握情况以及对学生思维开放性的培养．
7.下列说法正确的是（ ）
A. 彩票中奖的概率是1%，则买100张彩票一定会中奖
B. 一组数据的中位数就是这组数据正中间的数
C. 鞋店老板进货时最关心的是鞋码的众数
D. 甲每次考试成绩都比乙好，则方差S甲2＜S乙2
【答案】C
【考点】概率的意义
【解析】【解答】解：A、彩票中奖的概率是1%，该事件为随机事件，买100张彩票不一定会中奖，本选项错误；
B、根据中位数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，本选项错误；
C、鞋店老板进货时最关心的是鞋码的众数，本选项正确；
D、方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，故方差不能用来衡量甲乙的成绩好坏，本选项错误．
故选C．
【分析】结合选项根据概率的意义、中位数、众数和方差的概念求解即可．
8.如图，圆心角∠AOB=25°，将弧AB旋转n°得到弧CD，则∠COD等于（ ）
A. 25° B. 25°+n° C. 50° D. 50°+n°
【答案】A
【考点】圆心角、弧、弦的关系，旋转的性质
【解析】【解答】解：∵将 AB 旋转n°得到 CD ，
∴ AB = CD ，
∴∠DOC=∠AOB=25°
故答案为：A．
【分析】由已知弧AB旋转n°得到弧CD，根据旋转的性质得出弧AB=弧CD，在根据在同圆和等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，得出∠DOC=∠AOB，就可求出∠COD的度数。
9.在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15％左右，则口袋中红色球可能有（ ）
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A. 4个 B. 6个 C. 34个 D. 36个
【答案】B
【考点】利用频率估计概率，概率公式
【解析】【分析】由题意分写，设红球有X个，所以x40=1500，x=6，故选B
【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A)= mn．
10.AB是⊙O的直径，弦CD垂直于AB交于点E，∠COB=60°，CD=2 3 ，则阴影部分的面积为（ ）
A. π3 B. 2π3 C. π D. 2π
【答案】B
【考点】圆周角定理，扇形面积的计算
【解析】【解答】解：连接OD．
∵CD⊥AB，
∴CE=DE= 12 CD= 3 （垂径定理），
故S△OCE=S△ODE ，
即可得阴影部分的面积等于扇形OBD的面积，
又∵∠COB=60°（圆周角定理），
∴OC=2，
故S扇形OBD= 60×22360 = 2π3 ，即阴影部分的面积为 2π3 ．
故选B．
【分析】连接OD，则根据垂径定理可得出CE=DE，继而将阴影部分的面积转化为扇形OBD的面积，代入扇形的面积公式求解即可．
二、填空题（共10题；共30分）
11.若点P（ a,-2 ）、Q（ 3,b ）关于原点对称，则 a-b =________。
【答案】-5
【考点】关于原点对称的点的坐标
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【解析】【解答】解：∵点A(a,−2)与点B(3,b)关于原点对称，
∴a=−3，b=2，
∴a−b=−3−2=−5，
故答案为：−5.
12.如图，点A、B把⊙O分成 2：7 两条弧，则∠AOB=________．
【答案】80°
【考点】圆心角、弧、弦的关系
【解析】【解答】解：∠AOB=360°× 22+7 =80°．故答案为：80°
【分析】根据弧的度数等于其所对的圆心角的度数即可算出答案。
13.用2，3，4三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率为________．
【答案】23
【考点】列表法与树状图法
【解析】【解答】解：∵用2，3，4三个数字排成一个三位数，等可能的结果有：234，243，324，342，423，432；且排出的数是偶数的有：234，324，342，432；
∴排出的数是偶数的概率为： 46 = 23 ．
故答案为： 23 ．
【分析】写出所有的三位数，找出其中的偶数，利用概率公式计算可得.概率=所求情况数÷总情况数.
14.如图，在△ABC中，∠BAC=60°，将△ABC绕着点A顺时针旋转40°后得到△ADE，则∠BAE=________．
【答案】100°
【考点】旋转的性质
【解析】【解答】∵△ABC绕着点A顺时针旋转40°后得到△ADE，
∴∠CAE=40°，
∵∠BAC=60°，
∴∠BAE=∠BAC+∠CAE=60°+40°=100°．
故答案为：100°．
【分析】由旋转的性质可得∠CAE=40°，则∠BAE=∠BAC+∠CAE。
15.某校准备组织师生观看北京奥运会球类比赛，在不同时间段里有3场比赛，其中2场是乒乓球赛，1场是羽毛球赛，从中任意选看2场，则选看的2场恰好都是乒乓球比赛的概率是________．
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【答案】13
【考点】概率的意义，列表法与树状图法
【解析】【解答】由树状图可知共有3×2=6种可能，选看的2场恰好都是乒乓球比赛的有2种，所以概率是．
【分析】先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．
16.已知一扇形的圆心角为90°，弧长为6π，那么这个扇形的面积是________．
【答案】36π
【考点】弧长的计算，扇形面积的计算
【解析】【解答】解：∵ 90π×r180 =6π，
∴r=12，
∴扇形的面积=6π×12÷2=36π．
故答案为：36π．
【分析】先由扇形的弧长公式求得扇形的半径的长，然后再依据扇形的面积=12×弧长×半径求解即可.
17.如图，半径为3的⊙O是△ABC的外接圆，∠CAB＝60°，则BC＝________ ．
【答案】3
【考点】垂径定理，圆周角定理
【解析】【解答】过O作弦BC的垂线，由圆周角定理可求得∠BOC的度数，进而可在构造的直角三角形中，根据勾股定理求得弦BC的一半，由此得解：
如图，过O作OD⊥BC于D；
∵∠BOC=2∠BAC，且∠BOD=∠COD=∠BOC，∴∠BOD=∠BAC=60°.
在Rt△BOD中，OB=10，∠BOD=60°，∴BD=.
∴BC=2BD=3．
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【分析】运用垂径定理、圆周角定理、.解直角三角形作答．
18.有长度为3cm，5cm，7cm，9cm的四条线段，从中任取三条线段，能够组成三角形的概率是________．
【答案】34
【考点】列表法与树状图法，概率公式
【解析】【解答】由四条线段中任意取3条，共有4种可能结果，每种结果出现的机会相同，满足两边之和大于第三边构成三角形的有3个结果，所以P（取出三条能构成三角形）= 34【分析】由四条线段中任意取3条，共有4种可能结果，每种结果出现的机会相同，满足两边之和大于第三边构成三角形的有3个结果，求出能够组成三角形的概率.
19.（2015•安顺）如图，在▱ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是 ________（结果保留π）.
【答案】3﹣13π
【考点】平行四边形的性质，扇形面积的计算
【解析】【解答】过D点作DF⊥AB于点F．
∵AD=2，AB=4，∠A=30°，
∴DF=AD•sin30°=1，EB=AB﹣AE=2，
∴阴影部分的面积：
4×1﹣30×π×22360﹣2×1÷2
=4﹣13π﹣1
=3﹣13π．
故答案为：3﹣13π
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【分析】过D点作DF⊥AB于点F．可求▱ABCD和△BCE的高，观察图形可知阴影部分的面积=▱ABCD的面积﹣扇形ADE的面积﹣△BCE的面积，计算即可求解．
20.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝3，点D，E分别是AB，AC的中点，点G，F在BC边上(均不与端点重合)，DG∥EF.将△BDG绕点D顺时针旋转180°，将△CEF绕点E逆时针旋转180°，拼成四边形MGFN，则四边形MGFN周长l的取值范围是________.
【答案】495 ≤l＜13
【考点】旋转的性质
【解析】【解答】如图，连接DE，作AH⊥BC于H.
在Rt△ABC中， ∵∠BAC=90°AB＝4，AC＝3，，
BC=AB2+AC2=5 ，
∵12AB⋅AC=12BC⋅AH ，
AH=125 ，
∵AD=DB ，AE=EC
∴DE∥CB ， DE=12BC=52 ，
DG∥EF ，
∴四边形DGEF是平行四边形，
∴GF=DE=52 ，
根据题意 MN∥BC ， GM∥FN ，
∴四边形MNFG是平行四边形，
∴当MG=NF=AH时，可得四边形MNFG周长的最小值= 2×125+2×52=495 ，
当G与B重合时可得周长的最大值为13，
∵G不与B重合，
∴ 495 ≤l＜13
【分析】作AH⊥BC于H，首先根据三角形面积的计算公式可以求得AH的长度，继而证明四边形DGEF是平行四边形为平行四边形。所以当MG=NF=AH时，周长最短；G点与B点重合时，距离最大，据此进行求值即可。
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三、解答题（共7题；共60分）
21.在一个3m×4m的矩形地块上，欲开辟出一部分作花坛，要使花坛的面积为矩形面积的一半，且使整个图案绕它的中心旋转180°后能与自身重合，请给出你的设计方案．
【答案】
【考点】利用旋转设计图案
【解析】【解答】解：如图所示：答案不唯一． 【分析】轴对称图形的概念：把一个图形沿着某条直线折叠，能够与原图形重合；中心对称图形的概念：把一个图形绕着某个点旋转180°能够和另一个图形重合，找到既能沿某条直线折叠，能够与原图形重合的图形，也能绕着某个点旋转180°能够与原图形重合的图形．根据已知作出图．
22.如图，在平面直角坐标系中，已知 Δ ABC的三个顶点的坐标分别为A（－1,1）， B（－3,1），C（－1,4）．
①画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
②将△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2 ， 请在图中画出△A2BC2 ， 并求出线段BC旋转过程中所扫过的面积（结果保留 π ）
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【答案】①△A1B1C1如图所示②△A2BC2如图所示
线段BC旋转过程中所扫过得面积S= = ．
【考点】作图﹣轴对称变换，作图﹣旋转变换
【解析】【分析】此题考查了作图-旋转变换，对称轴变换，以及扇形面积，作出正确的图形是解本题的关键．①根据题意画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1即可；②根据题意画出△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2，线段BC旋转过程中扫过的面积为扇形BCC2的面积，求出即可．
23.某日学校值周教师巡查早读情况，发现九年级共有三名学生迟到，年级主任通报九年级情况后，九（1）班班主任是数学老师，借此事在课堂上请同学们猜一猜、算一算迟到的学生是一个男生和两个女生的概率，李晓说：共有四种情况：一男二女，一女二男，三男，三女，因此概率是 14 ．请你利用树状图，判断李晓说法的正确性
【答案】解：李晓的说法不对.
用树状图分析如下：
P （1个男生，2个女生） =38 ．所以出现1个男生，2个女生的概率是 38 ．
【考点】列表法与树状图法，概率公式
【解析】【分析】根据题意画出树状图，由图可知：所有等可能的结果共有8中，其中出现1个男生，2个女生的结果共有3中种，根据概率公式计算即可得出结论。
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24.正方形网格在如图所示的平面直角坐标系中，现有过格点A，B，C的一段圆弧．请在图中标出该圆弧所在圆的圆心D，并写出圆心D的坐标．
【答案】解：如图所示：D（2，0）；
【考点】坐标与图形性质，垂径定理
【解析】【分析】连接AC，作AC的垂直平分线，交坐标轴与D，D即为圆心，根据图形即可得出点的坐标；
25.如图，已知点D是等腰直角三角形ABC斜边BC上一点（不与点B重合），连AD，线段AD绕点A逆时针方向旋转90°得到线段AE，连CE，求证：BD⊥CE．
【答案】证明：∵△ABC为等腰直角三角形， ∴∠B=∠ACB=45°，
∵线段AD绕点A逆时针方向旋转90°得到线段AE，
∴∠ACE=∠B=45°，
∴∠ACB+∠ACE=45°+45°=90°，即∠BCE=90°，
∴BD⊥CE．
【考点】旋转的性质，等腰直角三角形
【解析】【分析】根据等腰直角三角形的性质得∠B=∠ACB=45°，再根据旋转的性质得∠ACE=∠B=45°，则∠ACB+∠ACE=90°，于是可判断BD⊥CE．
26.如图，AB是⊙O的直径，点F、C在⊙O上且， 连接AC、AF，过点C作CD⊥AF交AF的延长线于点D．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
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（2）若， CD=4，求⊙O的半径．
【答案】（1）证明：连结OC，如图，
∵，
∴∠FAC=∠BAC，
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA，
∴∠FAC=∠OCA，
∴OC∥AF，
∵CD⊥AF，
∴OC⊥CD，
∴CD是⊙O的切线；
（2）解：连结BC，如图，
∵AB为直径，
∴∠ACB=90°，
∵=，
∴∠BOC=13×180°=60°，
∴∠BAC=30°，
∴∠DAC=30°，
在Rt△ADC中，CD=4，
∴AC=2CD=8，
在Rt△ACB中，BC2+AC2=AB2 ，
即82+（12AB）2=AB2 ，
∴AB=1633，
∴⊙O的半径为833．
【考点】切线的性质
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【解析】【分析】（1）连结OC，由F，C，B三等分半圆，根据圆周角定理得∠FAC=∠BAC，而∠OAC=∠OCA，则∠FAC=∠OCA，可判断OC∥AF，由于CD⊥AF，所以OC⊥CD，然后根据切线的判定定理得到CD是⊙O的切线；
（2）连结BC，由AB为直径得∠ACB=90°，由F，C，B三等分半圆得∠BOC=60°，则∠BAC=30°，所以∠DAC=30°，在Rt△ADC中，利用含30度的直角三角形三边的关系得AC=2CD=8，在Rt△ACB中，根据勾股定理求得AB，进而求得⊙O的半径．
27.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（0，4），点B的坐标为（4，0），点C的坐标为（-4，0），点P在射线AB上运动，连结CP与y轴交于点D，连结BD．过P，D，B三点作⊙Q与y轴的另一个交点为E，延长DQ交⊙Q于点F，连结EF，BF．
（1）求直线AB的函数解析式；
（2）当点P在线段AB（不包括A，B两点）上时．
①求证：∠BDE=∠ADP；
②设DE=x，DF=y．请求出y关于x的函数解析式；
（3）请你探究：点P在运动过程中，是否存在以B，D，F为顶点的直角三角形，满足两条直角边之比为2：1？如果存在，求出此时点P的坐标：如果不存在，请说明理由．
【答案】（1）设直线AB的函数解析式为y=kx+4，
代入（4，0）得：4k+4=0，
解得：k=-1，
则直线AB的函数解析式为y=-x+4；
（2）①由已知得：
OB=OC，∠BOD=∠COD=90°，
又∵OD=OD，
∴△BDO≌△COD，
∴∠BDO=∠CDO，
∵∠CDO=∠ADP，
∴∠BDE=∠ADP，
②如图，连结PE，
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∵∠ADP是△DPE的一个外角，
∴∠ADP=∠DEP+∠DPE，
∵∠BDE是△ABD的一个外角，
∴∠BDE=∠ABD+∠OAB，
∵∠ADP=∠BDE，∠DEP=∠ABD，
∴∠DPE=∠OAB，
∵OA=OB=4，∠AOB=90°，
∴∠OAB=45°，
∴∠DPE=45°，
∴∠DFE=∠DPE=45°，
∵DF是⊙Q的直径，
∴∠DEF=90°，
∴△DEF是等腰直角三角形，
∴DF=2DE，即y=2x；
（3）当BD：BF=2：1时，
如图，过点F作FH⊥OB于点H，
∵∠DBO+∠OBF=90°，∠OBF+∠BFH=90°，
∴∠DBO=∠BFH，
又∵∠DOB=∠BHF=90°，
∴△BOD∽△FHB，
∴OBHF=ODHB=BDFB=2，
∴FH=2，OD=2BH，
∵∠FHO=∠EOH=∠OEF=90°，
∴四边形OEFH是矩形，
∴OE=FH=2，
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∴EF=OH=4-12OD，
∵DE=EF，
∴2+OD=4-12OD，
解得：OD=43，∴点D的坐标为（0，43），
∴直线CD的解析式为y=13x+43，
由y=13x+43y=-x+4，得：x=2y=2，
则点P的坐标为（2，2）；
当BDBF=12时，
连结EB，同（2）①可得：∠ADB=∠EDP，
而∠ADB=∠DEB+∠DBE，∠EDP=∠DAP+∠DPA，
∵∠DEP=∠DPA，
∴∠DBE=∠DAP=45°，
∴△DEF是等腰直角三角形，
如图，过点F作FG⊥OB于点G，
同理可得：△BOD∽△FGB，
∴OBGF=ODGB=BDFB=12，
∴FG=8，OD=12BG，
∵∠FGO=∠GOE=∠OEF=90°，
∴四边形OEFG是矩形，
∴OE=FG=8，
∴EF=OG=4+2OD，
∵DE=EF，
∴8-OD=4+2OD，
OD=43，
∴点D
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的坐标为（0，-43），
直线CD的解析式为：y=-13x-43，
由y=-13x-43y=-x+4，得：x=8y=-4，
∴点P的坐标为（8，-4），
综上所述，点P的坐标为（2，2）或（8，-4）．
【考点】待定系数法求一次函数解析式，全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，圆的认识，相似三角形的判定与性质，等腰直角三角形
【解析】【分析】考查全等三角形的判定与性质。
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