北师大九年级数学下《1.6利用三角函数测高》同步训练（有答案）.docx

北师大九年级数学下册 第一章 直角三角形的边角关系 ‎ ‎1.6 利用三角函数测高 同步训练 ‎ 学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________‎ ‎ 一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）‎ ‎1. 如图，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东‎60‎‎∘‎方向上，航行半小时后到达B处，此时观测到灯塔M在北偏东‎30‎‎∘‎方向上，那么该船继续航行到达离灯塔距离最近的位置所需时间是（ ）‎ A.‎10‎分钟 B.‎15‎分钟 C.‎20‎分钟 D.‎25‎分钟 ‎ 2. 如图，小颖家（图中点O处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点A处）在距她家北偏东‎60‎‎∘‎方向的‎400‎米处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是（ ）‎ A.‎200‎米 B.‎200‎‎3‎米 C.‎400‎‎3‎‎3‎米 D.‎400‎‎2‎米 ‎ 3. 如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=6km，某船从港口A出发，沿北偏东‎15‎‎∘‎方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东‎60‎‎∘‎的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为（ ）‎ A.‎‎3‎2‎km B.‎‎3‎3‎km C.‎‎4 km D.‎‎(3‎3‎-3)km ‎ 4. 一艘观光游船从港口A以北偏东‎60‎‎∘‎的方向出港观光，航行‎80‎海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东‎37‎‎∘‎方向，马上以每小时‎40‎海里的速度前往救援，则海警船到达事故船C处所需的时间大约为（单位：小时）（ ）‎ A.‎‎1‎sin‎37‎‎∘‎ B.‎‎1‎cos‎37‎‎∘‎ C.‎sin‎37‎‎∘‎ D.‎cos‎37‎‎∘‎ ‎ ‎ ‎5. 如图，学校在小明家北偏西‎30‎‎∘‎方向，且距小明家‎6‎千米，那么学校所在位置A 点坐标为（ ）‎ A.‎‎(3, 3‎3‎)‎ B.‎‎(-3, -3‎3‎)‎ C.‎‎(3, -3‎3‎)‎ D.‎‎(-3, 3‎3‎)‎ ‎ 6. 如图，小明同学在东西方向的环海路A处，测得海中灯塔P在北偏东‎60‎‎∘‎方向上，在A处东‎500‎米的B处，测得海中灯塔P在北偏东‎30‎‎∘‎方向上，则灯塔P到环海路的距离PC=(‎ ‎)‎米．‎ A.‎‎250‎ B.‎‎500‎ C.‎‎250‎‎3‎ D.‎‎500‎‎3‎ ‎ 7. 如图所示，渔船在A处看到灯塔C在北偏东‎60‎‎∘‎方向上，渔船正向东方向航行了‎12‎海里到达B处，在B处看到灯塔C在正北方向上，这时渔船与灯塔C的距离是（ ）‎ A.‎12‎‎3‎海里 B.‎6‎‎3‎海里 C.‎6‎海里 D.‎4‎‎3‎海里 ‎ 8. 上午‎9‎时，一条船从A处出发，以每小时‎40‎海里的速度向正东方向航行，‎9‎时‎30‎分到达B处（如图）．从A、B两处分别测得小岛M在北偏东‎45‎‎∘‎和北偏东‎15‎‎∘‎方向，那么在B处船与小岛M的距离为（ ）‎ A.‎20‎海里 B.‎20‎‎2‎海里 C.‎15‎‎3‎海里 D.‎20‎‎3‎海里 ‎ 9. 如图，一艘轮船以‎40‎海里/时的速度在海面上航行，当它行驶到A处时，发现它的北偏东‎30‎‎∘‎方向有一灯塔B．轮船继续向北航行‎2‎小时后到达C处，发现灯塔B在它的北偏东‎60‎‎∘‎方向．若轮船继续向北航行，那么当再过多长时间时轮船离灯塔最近？（ ）‎ A.‎1‎小时 B.‎3‎小时 C.‎2‎小时 D.‎2‎‎3‎小时 ‎ 10. 如图，为了测量一河岸相对两电线杆A，B间的距离，在距A点‎15‎米的C处‎(AC⊥AB)‎测得‎∠ACB=‎‎50‎‎∘‎，则A，B间的距离应为（ ）‎ A.‎15sin‎50‎‎∘‎米 B.‎15tan‎50‎‎∘‎米 C.‎15tan‎40‎‎∘‎米 D.‎15cos‎40‎‎∘‎米 ‎ 二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ） ‎ ‎11. 一船向东航行，上午‎9‎时，在灯塔的西南‎20‎海里的B处，上午‎11‎时到达这灯塔的正南方向C处，则这船航行的速度是________海里/小时． ‎ ‎ 12. 如图，一艘轮船以‎20‎海里/小时速度从南向北航行，当航行至A处时，测得小岛C在轮船的北偏东‎45‎度的方向处，航行一段时间后到达B处，此时测得小岛C在轮船的南偏东‎60‎度的方向处．若CB=40‎海里，则轮船航行的时间为________．‎ ‎ 13. 如图所示，一艘轮船在A处观测到北偏东‎45‎‎∘‎方向上有一个灯塔B，轮船在正东方向以每小时‎20‎海里的速度航行‎1.5‎小时后到达C处，又观测到灯塔B在北偏东‎15‎‎∘‎方向上，则此时轮船与灯塔B相距________海里．（结果保留根号）‎ ‎ 14. 如图，小华家位于校门北偏东‎70‎‎∘‎的方向，和校门的直线距离为‎4km的N处，则小华家到校门所在街道（东西方向）的距离NM约为________km．（用科学计算器计算，结果精确到‎0.01km）．‎ ‎ 15. 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东方向‎60‎‎∘‎，距离灯塔为‎2‎海里的点A处．如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东位置B，海轮航行的距离AB为________海里．‎ ‎ 16. 海滨城市某校九‎(2)‎班张华（图‎5‎中的A处）与李力（图中的B处）两同学在东西方向的沿海路上，分别测得海中灯塔P的方位角为北偏东‎60‎‎∘‎、北偏东‎30‎‎∘‎，此时他们相距‎800‎米． ‎(1)∠PBC=‎________‎∘‎． ‎(2)‎求灯塔P到沿海路的距离（结果用根号表示）‎ ‎ 17. 甲、乙两条轮船同时从港口A出发，甲轮船以每小时‎30‎海里的速度沿着北偏东‎30‎‎∘‎的方向航行，乙轮船以每小时‎15‎海里的速度沿着正东方向行进，‎1‎小时后，甲船接到命令要与乙船会和，于是甲船改变了行进的方向，沿着东南方向航行，结果在小岛C处与乙船相遇．假设乙船的速度和航向保持不变，则港口A与小岛C之间的距离________．‎(‎2‎≈1.414‎，‎3‎‎≈1.732‎，结果精确到‎0.1)‎ ‎ 18. 如图，一艘货轮以‎20‎海里/时的速度在海面上航行，当它行驶到A处时，发现它的东北方向有一灯塔B．货轮继续向北航行‎1‎小时后到达C处，发现灯塔B在它北偏东‎75‎‎∘‎方向，那么此时货轮与灯塔B的距离为________海里（结果不取近似值）．‎ ‎ 19. 如图，要测量河内小岛B到河边公路l的距离，在A点测得‎∠BAD=‎‎30‎‎∘‎，在C点测得‎∠BCD=‎‎60‎‎∘‎，又测得AC=40‎米，则小岛B到公路l的距离为________米．‎ ‎ 20. 如图，点B在点A的北偏西‎30‎‎∘‎方向，且AB=8km，点C在点B的北偏东‎60‎‎∘‎方向，且BC=15km，则A到C的距离为________km．‎ ‎ 三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 10 分 ，共计60分 ， ） ‎ ‎21. 在东西方向的海岸线l上有一长为‎1km的码头MN（如图），在码头西端M的正西‎14.5km 处有一观察站A．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A的北偏西‎30‎‎∘‎，且与A相距‎30km的B处；经过‎1‎小时‎20‎分钟，又测得该轮船位于A的北偏东‎60‎‎∘‎，且与A相距‎6‎3‎km的C处．‎ ‎ ‎ ‎(1)‎求该轮船航行的速度；‎ ‎(2)‎如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由．‎ ‎ ‎ ‎22. 胡老师散步途径A，B，C，D四地，如图，其中A，B，C三地在同一直线上，D地在A地北偏东‎45‎‎∘‎方向，在B地正北方向，在C地北偏西‎60‎‎∘‎方向，C地在A地北偏东‎75‎‎∘‎方向，B、D两地相距‎2km．问奥运圣火从A地传到D地的路程（即A→B→C→D的路程）大约是多少？（最后结果保留整数，参考数据：‎2‎‎≈1.4‎，‎3‎‎≈1.7‎）‎ ‎ ‎ ‎23.马来西亚航空公司的一架载有‎239‎人的波音‎777-200‎飞机与管制中心失去联系，我国救援船舰马上开展搜救工作，一艘搜救船与某日上午‎8‎点在A处望见西南方向有一座灯塔B（如图），此时测得船和灯塔相距‎60‎‎2‎海里，船以每小时‎30‎海里的速度向南偏西‎24‎‎∘‎的方向航行到C处，这时望见灯塔在船的正北方向（参考数据：sin‎24‎‎∘‎≈0.4‎，cos‎24‎‎∘‎≈0.9‎）．‎ ‎ ‎ ‎(1)‎求几点钟船到达C处； ‎ ‎(2)‎求船到达C处时与灯塔之间的距离．‎ ‎ ‎ ‎24. 在综合实践课上，小聪所在小组要测量一条河的宽度，如图，河岸EF // MN，小聪在河岸MN上点A处测得河对岸小树C位于东北方向，然后沿河岸走了‎30‎米，到达B处，测得河对岸电线杆D位于北偏东‎30‎‎∘‎方向，此时，其他同学测得CD=10‎米．请根据这些数据求出河的宽度．（结果保留根号）‎ ‎ ‎ ‎25. 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东‎64‎‎∘‎方向，距离灯塔‎120‎海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东‎45‎‎∘‎方向上的B处，求BP和BA的长（结果取整数）． 参考数据：sin‎64‎‎∘‎≈0.90‎，cos‎64‎‎∘‎≈0.44‎，tan‎64‎‎∘‎≈2.05‎，‎2‎取‎1.414‎． ‎ ‎ ‎ ‎26. 一天晚上，小明和爸爸在公园的一块空地上散步，他们从点P出发，沿北偏东‎60‎‎∘‎步行‎200‎米到达点A处，接着向正南方向步行一段时间到达点B处．在点B处掌上电脑观测到出发点P处在北偏西‎37‎‎∘‎方向上，接着他们沿线段BP路线回到出发点P．求小明和爸爸这次散步共走了多少米？（精确到‎1‎米，参考数据：sin‎37‎‎∘‎≈0.60‎，cos‎37‎‎∘‎≈0.80‎，tan‎37‎‎∘‎≈0.75‎，‎2‎‎≈1.414‎，‎3‎‎≈1.732‎）‎ 答案 ‎1. B ‎2. A ‎3. A ‎4. B ‎5. D ‎6. C ‎7. D ‎8. B ‎9. A ‎10. B ‎11. ‎‎5‎‎2‎ ‎12. ‎(1+‎3‎)‎小时 ‎13. ‎‎30‎‎2‎ ‎14. ‎‎1.37‎ ‎15. ‎‎1‎ ‎16. ‎‎60‎ ‎17. ‎41.0‎海里 ‎18. ‎‎20‎‎2‎ ‎19. ‎‎20‎‎3‎ ‎20. ‎‎17‎ ‎21. 解：‎(1)‎∵‎∠1=‎‎30‎‎∘‎，‎∠2=‎‎60‎‎∘‎， ∴‎∠BAC=‎30‎‎∘‎+‎60‎‎∘‎=‎‎90‎‎∘‎， ∴‎△ABC为直角三角形． ∵AB=30km，AC=6‎3‎km， ∴BC=AB‎2‎+AC‎2‎=12‎7‎(km)‎． ∵‎1‎小时‎20‎分钟‎=1‎‎1‎‎3‎小时， ∴‎12‎7‎÷1‎1‎‎3‎=9‎7‎(km/h)‎． 故该轮船航行的速度为‎9‎7‎km/h；‎(2)‎能；理由如下： 作BR⊥AN于R，作CS⊥AN于S，延长BC交l于T． ‎ ‎∵‎∠2=‎‎60‎‎∘‎， ∴‎∠4=‎90‎‎∘‎-‎60‎‎∘‎=‎‎30‎‎∘‎． ∵AC=6‎‎3‎， ∴CS=‎1‎‎2‎AC=3‎‎3‎，AS=‎3‎CS=9‎， 又∵‎∠1=‎‎30‎‎∘‎， ∴‎∠3=‎90‎‎∘‎-‎30‎‎∘‎=‎‎60‎‎∘‎． ∵AB=30‎， ∴AR=‎1‎‎2‎AB=15‎，BR=‎3‎AR=15‎‎3‎． ∵CS // BR，‎ ‎ ∴‎△STC∽△RTB， ∴STRT‎=‎CSBR，STST+9+15‎‎=‎‎3‎‎3‎‎15‎‎3‎， 解得：ST=6‎． ∴AT=6+9=15‎， 又∵AM=14.5km，MN长为‎1km， ∴AN=15.5km， ∵‎14.5