北师大九年级数学下册《1.4三角函数的应用》同步训练（有答案）.docx

北师大九年级数学下册 第一章 直角三角形的边角关系 ‎ 1.4 三角函数的应用 同步训练 ‎ 学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________‎ ‎ 一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ） ‎ ‎1. 如图，小明为测量学校旗杆的高度AB，在操场上选了一点P，测得点P到旗杆底端B的水平距离为‎10‎米，‎∠APB=α度，则旗杆的高度为（ ）‎ A.‎10‎tanα米 B.‎10sinα米 C.‎10cosα米 D.‎10tanα米 ‎ 2. 工地上有甲、乙二块铁板，铁板甲形状为等腰三角形，其顶角为‎45‎‎∘‎，腰长为‎12cm；铁板乙形状为直角梯形，两底边长分别为‎4cm、‎10cm，且有一内角为‎60‎‎∘‎．现在我们把它们任意翻转，分别试图从一个直径为‎8.5cm的圆洞中穿过，结果是（ ） ‎ A.甲板能穿过，乙板不能穿过 B.甲板不能穿过，乙板能穿过 C.甲、乙两板都能穿过 D.甲、乙两板都不能穿过 ‎ 3. 如图，斜坡AB长‎20‎米，其水平宽度AC长为‎10‎‎3‎米，则斜坡AB的坡度为（ ）‎ A.‎‎30‎‎∘‎ B.‎‎60‎‎∘‎ C.‎‎1:‎‎3‎ D.‎‎1:2‎ ‎ 4. 某飞机于空中A处探测到地面目标B，此时从飞机上看目标B的俯角α=‎‎60‎‎∘‎，并测得飞机距离地面目标B的距离为‎2400‎米，则此时飞机高度为（ ） ‎ A.‎1200‎米 B.‎400‎‎3‎米 C.‎800‎‎3‎米 D.‎1200‎‎3‎米 ‎ 5. 从‎1.5m高的测量仪上，测得某建筑物顶端仰角为‎30‎‎∘‎，测量仪距建筑物‎60m，则建筑物的高大约为（ ） ‎ A.‎‎34.65m B.‎‎36.14m C.‎‎28.28m D.‎‎29.78m ‎ 6. 如图所示，CD是平面镜，光线从A点出发经CD上的E点反射后到达B点，若入射角为α，AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为C，D，且AC=3‎，BD=6‎，CD=11‎，则tanα的值是（ ）‎ A.‎‎1‎‎3‎ B.‎‎3‎‎11‎ C.‎‎9‎‎11‎ D.‎‎11‎‎9‎ ‎ 7. 如图，某学校数学课外活动小组的同学们，为了测量一个小湖泊两岸的两棵树A和B之间的距离，在垂直AB的方向AC上确定点C，如果测得AC=75‎米，‎∠ACB=‎‎55‎‎∘‎，那么A和B之间的距离是（ ）米．‎ A.‎‎75⋅sin‎55‎‎∘‎ B.‎‎75⋅cos‎55‎‎∘‎ C.‎‎75⋅tan‎55‎‎∘‎ D.‎‎75‎tan‎55‎‎∘‎ ‎ 8. 如图，市规划局准备修建一座高AB=6m的过街天桥，已知天桥的坡面AC的坡度i=3:4‎，则坡面AC的长度为（ ）‎ A.‎‎10m B.‎‎8m C.‎‎6m D.‎‎6‎3‎m ‎ 9. 如图，某人沿着坡比i=1:2‎ ‎(i=tanA)‎的斜坡前进了‎5‎米，那么他上升的高度为（ ）‎ A.‎5‎米 B.‎2‎‎5‎米 C.‎2.5‎米 D.‎5‎米 ‎ 10. 某地区准备修建一座高AB=6m的过街天桥，已知天桥的坡面AC与地面BC的夹角‎∠ACB的余弦值为‎4‎‎5‎，则坡面AC的长度为（ ）‎ A.‎‎8‎ B.‎‎9‎ C.‎‎10‎ D.‎‎12‎ ‎ 二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计24分 ， ） ‎ ‎11. 如图，为了测量某建筑物AB的高度，在平地上C 处测得建筑物顶端A的仰角为‎30‎‎∘‎，沿CB方向前进‎12m到达D 处，在D处测得建筑物项端A的仰角为‎45‎‎∘‎，则建筑物AB的高度等于________．‎ ‎ 12. 如图所示，课外活动中，小明在与旗杆AB距离为‎10‎米的C处，用测角仪测得旗杆顶部A的仰角为‎45‎‎∘‎．已知测角仪器的高CD=1.5‎米，则旗杆AB的高是________米．‎ ‎ 13. 为加强防汛工作，某市对一拦水坝进行加固．如图，加固前拦水坝的横断面是梯形ABCD．已知迎水坡面AB=12‎米，背水坡面CD=12‎‎3‎米，‎∠B=‎‎60‎‎∘‎，加固后拦水坝的横断面为梯形ABED，tanE=‎‎3‎‎13‎‎3‎，则CE的长为________米．‎ ‎ 14. 有人说，数学家就是不用爬树或把树砍倒就能够知道树高的人，小敏想知道校园内一棵大树的高（如图），她测得CB=10‎米，‎∠ACB=‎‎50‎‎∘‎，请你帮她算出树高AB约为________米． （注：①‎ 树垂直于地面；②供选用数据：sin‎50‎‎∘‎≈0.77‎，cos‎50‎‎∘‎≈0.64‎，tan‎50‎‎∘‎≈1.2‎）‎ ‎ 15. 如图，在点B处测得塔顶A的仰角为‎30‎‎∘‎，点B到塔底C的水平距离BC是‎30m，那么塔AC的高度为________m（结果保留根号）． ‎ ‎ 16. 如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度，已知在离地面‎1500‎米高度C处的飞机上，测量人员测得正前方A，B两点处的俯角分别为‎60‎‎∘‎和‎45‎‎∘‎，则隧道AB的长为________米（结果保留根号）．‎ ‎ 17. 如图，两个高度相等且底面直径之比为‎1:2‎的圆柱形水杯，甲杯装满液体，乙杯是空杯，若把甲杯中的液体全部倒人乙杯，则乙杯中的液面与图中点P的距离是________cm．‎ ‎ 18. 如图，一架梯子AB斜靠在一面墙上，底端B与墙角C的距离BC为‎1‎米，梯子AB与地面BC的夹角为θ，则梯子的长度为________米（结果用含θ的三角比表示）．‎ ‎ 三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，共计46分 ， ） ‎ ‎19. （7分） 已知：如图，A、B、C三个村庄在一条东西走向的公路沿线上，AB=2km．在B村的正北方向有一个D村，测得‎∠DAB=‎‎45‎‎∘‎，‎∠DCB=‎‎28‎‎∘‎．今将‎△ACD区域进行规划，除其中面积为‎0.5km‎2‎的水塘外，准备把剩余的一半作为绿化用地，试求绿化用地的面积．（结果精确到‎0.1km‎2‎，sin‎28‎‎∘‎=0.4695‎，cos‎28‎‎∘‎=0.8829‎，tan‎28‎‎∘‎=0.5317‎，cot‎28‎‎∘‎=1.88.8‎）‎ ‎ ‎ ‎20. （7分） 如图，某游乐场内有一观光塔，在塔顶A处进行观测，测得山坡上点C处的俯角为‎15‎‎∘‎，山脚点D处的俯角为‎60‎‎∘‎，已知该山坡的坡度为‎1:‎‎3‎（即CE:DE=:1:‎‎3‎），且B、D、E在同一直线上．若山坡上点C到山脚点D的距离为‎20‎米，求观光塔AB的高度．‎ ‎ ‎ ‎21. （8分） 如图，山上有一根电线杆，山脚下有一矩形建筑物ABCD，从A、D两点测得电线杆顶端F的仰角分别为α=‎‎48‎‎∘‎，β=‎‎56‎‎∘‎，该建筑物顶端宽度AD=20m，高度DC=33m．计算电线杆顶端到地面的高度FG（精确到‎1m）． （参考数据：sin‎48‎‎∘‎≈0.7‎，tan‎48‎‎∘‎≈1.1‎，sin‎56‎‎∘‎≈0.8‎，tan‎56‎‎∘‎≈1.5‎）‎ ‎ ‎ ‎22.(8分) 如图，某仓储中心有一斜坡AB，其坡度为i=1:2‎，顶部A处的高AC为‎4m，B、C在同一水平地面上．‎ ‎ ‎(1)‎求斜坡AB的水平宽度BC； ‎ ‎(2)‎矩形DEFG为长方体货柜的侧面图，其中DE=2.5m，EF=2m，将该货柜沿斜坡向上运送，当BF=3.5m时，求点D离地面的高．‎(‎5‎≈2.236‎，结果精确到‎0.1m)‎ ‎ ‎ ‎23. （8分） 边防战士在海拔高度为‎50‎米（即CD的长）的小岛顶部D处执行任务，上午‎8‎点，发现在海面上的A处有一艘船，此时测得该船的俯角为‎30‎‎∘‎，该船沿着AC方向航行一段时间后到达B处，又测得该船的俯角为‎45‎‎∘‎，求该船在这一段时间内的航程．‎ ‎ ‎ ‎24. （8分） 如图，竖直立着的水泥柱子上挂着一个矩形广告牌，已知CD=2m，且CD与水平地面AH垂直，经过测量得到的数据如图所示．其中‎∠CAH=‎‎30‎‎∘‎，‎∠DBH=‎‎60‎‎∘‎，AB=20m，点A、B、H在一条直线上．视线AC和BD交于点E，请根据以上数据计算广告牌的高度GH．（‎3‎‎≈1.732‎，结果精确到‎0.1‎米）‎ 答案 ‎1. D ‎2. A ‎3. C ‎4. D ‎5. B ‎6. D ‎7. C ‎8. A ‎9. D ‎10. C ‎11. ‎‎6(‎3‎+1)m ‎12. ‎‎11.5‎ ‎13. ‎‎8‎ ‎14. ‎‎12‎ ‎15. ‎‎10‎‎3‎ ‎16. ‎‎(1500-500‎3‎)‎ ‎17. ‎‎6‎ ‎18. ‎‎1‎cosθ ‎19. 绿化用地的面积为‎2.6km‎2‎．‎ ‎20. 观光塔AB的高度为‎10‎‎3‎米•‎ ‎21. 电线杆顶端到地面的高度FG约为‎116m．‎ ‎22. 解：‎(1)‎∵坡度为i=1:2‎，AC=4m， ∴BC=4×2=8m．‎‎(2)‎ 作DS⊥BC，垂足为S，且与AB相交于H． ∵‎∠DGH=∠BSH，‎∠DHG=∠BHS， ∴‎∠GDH=∠SBH， ∴GHGD‎=‎‎1‎‎2‎， ∵DG=EF=2m， ∴GH=1m， ∴DH=‎1‎‎2‎‎+‎‎2‎‎2‎=‎5‎m，BH=BF+FH=3.5+(2.5-1)=5m， 设HS=xm，则BS=2xm， ∴x‎2‎‎+(2x‎)‎‎2‎=‎‎5‎‎2‎， ∴x=‎5‎m， ∴DS=‎5‎+‎5‎=2‎5‎m≈4.5m．‎ ‎23. 该船在这一段时间内的航程‎(50‎3‎-50)‎米．‎ ‎24. 广告牌的高度GH是‎16.3m．‎