北师大九年级数学下册《2.1二次函数》同步训练（有答案）.docx

北师大九年级数学下册 第二章 二次函数 2.1 二次函数 同步训练 学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________‎ ‎ 一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ） ‎ ‎1. 下列函数中，能表示y是x的二次函数是（ ） ‎ A.‎y=‎‎1‎x‎2‎ B.‎y=-‎x‎2‎‎2‎ C.‎y‎2‎‎=2x-1‎ D.‎y=x(3x-1)-3‎x‎2‎ ‎ 2. y=mxm‎2‎‎+2m+2‎是二次函数，则m的值为（ ） ‎ A.‎0‎，‎‎-2‎ B.‎0‎，‎‎2‎ C.‎‎0‎ D.‎‎-2‎ ‎ 3. 如果函数y=(m-3)‎xm‎2‎‎-3m+2‎是二次函数，那么m的值一定是（ ） ‎ A.‎‎0‎ B.‎‎3‎ C.‎0‎，‎‎3‎ D.‎1‎，‎‎2‎ ‎ 4. 下列函数关系中，可以看做二次函数y=ax‎2‎+bx+c模型的是（ ） ‎ A.在一定距离内，汽车行驶的速度与行驶的时间的关系 B.我国人中自然增长率为‎1%‎，这样我国总人口数随年份变化的关系 C.竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力）‎ D.圆的周长与半径之间的关系 ‎ 5. 下列函数中，是二次函数的为（ ） ‎ A.‎y=2x+1‎ B.‎y=(x-2‎)‎‎2‎-‎x‎2‎ C.‎y=‎‎2‎x‎2‎ D.‎y=2x(x+1)‎ ‎ 6. 若函数y=-2(x-1‎)‎‎2‎+(a-1)‎x‎2‎为二次函数，则a的取值范围为（ ） ‎ A.‎a≠0‎ B.‎a≠1‎ C.‎a≠2‎ D.‎a≠3‎ ‎ 7. 下列函数中，不是二次函数的是（ ） ‎ A.‎y=1-‎‎2‎x‎2‎ B.‎y=2(x-1‎)‎‎2‎+4‎ C.‎y=‎1‎x‎2‎+x D.‎y=‎1‎‎2‎(x-1)(x+4)‎ ‎ 8. 如果y=(m-2)‎xm‎2‎‎-m是关于x的二次函数，则m=(‎ ‎)‎ ‎ A.‎‎-1‎ B.‎‎2‎ C.‎-1‎或‎2‎ D.m不存在 ‎ 9. 等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是（ ） ‎ A.正比例函数 B.一次函数 C.反比例函数 D.二次函数 ‎ 10. 圆的面积公式S=πR‎2‎中，S与R之间的关系是（ ） ‎ A.S是R的正比例函数 B.S是R的一次函数 C.S是R的二次函数 D.以上答案都不对 ‎ 二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计24分 ， ）‎ ‎11. 函数y=(m+1)x‎|m|+1‎+4x-5‎是二次函数，则m=‎________． ‎ ‎ 12. 下列函数：①y=6x‎2‎+1‎；②y=6x+1‎；③y=‎6‎x+1‎；④y=‎6‎x‎2‎+1‎．其中属于二次函数的有________（只要写出正确答案的序号）． ‎ ‎ 13. 若函数y=(m+1)‎xm‎2‎‎+3m+4‎是二次函数，则m的值为________． ‎ ‎ 14. 已知y=(k+2)‎xk‎2‎‎-2‎是二次函数，则k=‎________．  ‎ ‎15. 已知函数y=mx‎2m-4‎-2x‎2‎+2x-1(x≠0)‎是关于x的二次函数，则m的值为________．  ‎ ‎16. 已知两个变量x，y之间的关系式为y=(a-2)x‎2‎+(b+2)x-3‎． ‎ ‎(1)‎当________时，x，y之间是二次函数关系；‎ ‎ ‎(2)‎当________时，x，y之间是一次函数关系．‎ ‎ 17. 若二次函数y=mx‎2‎+x+m(m-2)‎的图象经过原点，则m的值为________． ‎ ‎ 18. 函数y=2‎x‎2‎中，自变量x的取值范围是________，函数值y的取值范围是________． ‎ ‎ 三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，共计46分 ， ） ‎ ‎19.(4分) 若y=(a-4)xa‎2‎‎-3a-2‎+a是二次函数，求： ‎ ‎（1）a的值；‎ ‎ ‎(2)‎函数的关系式．‎ ‎ ‎ ‎20. （6分） 某汽车的行驶路程y(m)‎与行驶时间x(s)‎之间的函数表达式为y=3x+‎‎1‎‎2‎x‎2‎．y是x的二次函数吗？求汽车行驶‎60s的路程． ‎ ‎ ‎ ‎21.(6分) 已知函数y=(n+2)‎xn‎2‎‎+n-4‎是关于x的二次函数． ‎ ‎(1)‎求满足条件的n的值；‎ ‎ ‎(2)‎当n为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点的坐标，并写出y随x的增大而增大的x的取值范围．‎ ‎ ‎ ‎22. （6分） y=(m‎2‎-2m-3)x‎2‎+(m-1)x+‎m‎2‎是关于x的二次函数，则m满足的条件是什么？ ‎ ‎ ‎ ‎23.(6分) 关于x的函数是二次函数的有________． ‎ ‎（1）y=ax‎2‎  ‎ ‎（2）y=-x(x-2)‎ ‎ ‎（3）y=3x‎2‎-4-‎x‎3‎  ‎ ‎（4）y=2xπ‎2‎   ‎ ‎（5）y=-2-‎‎1‎‎3‎x‎2‎   ‎ ‎（6）y=‎‎1‎‎2-‎x‎2‎ ‎ ‎（7）yx-3‎‎=2+x  ‎ ‎(8)(3+x)(x-2)=y-‎x‎2‎‎．‎ ‎ 24.(6分) 已知函数y=(m+3)‎xm‎2‎‎+6m+10‎是关于x的二次函数． ‎ ‎(1)‎求m的值；‎ ‎（2）m为何值时，函数有最大值？最大值是多少？此时x在什么范围时，y随x的增大而减小？‎ ‎ ‎ ‎25. （6分） 已知y=(m‎2‎-m)xm‎2‎‎-2m-1‎+(m-3)x+‎m‎2‎是x的二次函数，求m的值和二次函数的解析式． ‎ ‎ ‎ ‎26.(6分) 已知y是x的二次函数，当x=2‎时，y=-4‎，当y=4‎时，x恰为方程‎2x‎2‎-x-8=0‎的根． ‎ ‎(1)‎解方程 ‎‎2x‎2‎-x-8=0‎ ‎(2)‎求这个二次函数的解析式．‎ 答案 ‎1. B ‎2. D ‎3. A ‎4. C ‎5. D ‎6. D ‎7. C ‎8. A ‎9. B ‎10. C ‎11. ‎ ‎12. ①‎ ‎13. ‎ ‎14. ‎ ‎15. 或 ‎16. 且 ‎17. ‎ ‎18. 全体实数 ‎19. 解：‎(1)‎∵y=(a-4)xa‎2‎‎-3a-2‎+a是二次函数， ∴a‎2‎‎-3a-2=2‎，且a-4≠0‎， 整理，得 ‎(a-4)(a+1)=0‎，且a-4≠0‎， 解得a=-1‎；‎(2)‎由‎(1)‎知，a=-1‎，则该函数解析式为：y=-5x‎2‎-1‎．‎ ‎20. 解：y=3x+‎‎1‎‎2‎x‎2‎满足二次函数的一般形式， 所以y是x的二次函数， 当x=60‎时，y=3×60+‎1‎‎2‎×‎60‎‎2‎=1980‎．‎ ‎21. 解：‎(1)‎根据题意得n+2≠0‎且n‎2‎‎+n-4=2‎，解n‎2‎‎+n-4=2‎得n‎1‎‎=-3‎，n‎2‎‎=2‎， 所以n的值为‎-3‎或‎2‎；‎(2)‎当n+2>0‎，即n>-2‎时，抛物线开口向上，抛物线有最低点，所以n=2‎， 此时解析式为y=4‎x‎2‎，这个最低点的坐标为‎(0, 0)‎，当x>0‎时，y随x的增大而增大．‎ ‎22. 解：∵y是x的二次函数， ∴m‎2‎‎-2m-3≠0‎， ∴m≠-1‎且m≠3‎， 故满足的条件是m≠-1‎且m≠3‎．‎ ‎23. ‎(2)‎，‎(5)‎，‎(7)‎．‎ ‎24. 解：‎(1)‎由题意得， m‎2‎‎+6m+10=2‎，m+3≠0‎， 解得：m=-2‎或m=-4‎；‎(2)‎当m=-4‎时，m+3=-10‎时，y随x的增大而减小．‎ ‎25. 解：∵y=(m‎2‎-m)xm‎2‎‎-2m-1‎+(m-3)x+‎m‎2‎是x的二次函数， ∴m‎2‎‎-m≠0‎m‎2‎‎-2m-1=2‎，解得m=3‎或m=-1‎， ∴此二次函数的解析式为：y=6x‎2‎+9‎或y=2x‎2‎-4x+1‎．‎ ‎26. 解：‎(1)‎∵‎2x‎2‎-x-8=0‎， ∴a=2‎，b=-1c=-8‎， ∴‎△=1+64=65>0‎， ∴x‎1‎‎=‎‎1+‎‎65‎‎4‎，x‎2‎‎=‎‎1-‎‎65‎‎4‎；‎(2)‎设方程‎2x‎2‎-x-8=0‎的根为x‎1‎、x‎2‎，则 当x=‎x‎1‎，x=‎x‎2‎时，y=4‎，可设y=a(2x‎2‎-x-8)+4‎， 把x=2‎，y=-4‎代入，得‎-4=a(2×‎2‎‎2‎-2-8)+4‎， 解得a=4‎， 所求函数为y=4(2x‎2‎-x-8)+4‎， 即y=8x‎2‎-4x-28‎．‎