人教版九年级数学下册期末复习综合检测试卷（有答案）.docx

期末专题复习：人教版九年级数学下册期末综合检测试卷 学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________‎ ‎ 一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ） ‎ ‎ 1. 下列函数中反比例函数的个数为（ ） ①xy=‎‎1‎‎2‎；②y=3x；③y=‎‎2‎‎-5x；④y=‎2kx(k为常数，k≠0)‎ ‎ A.‎1‎个 B.‎2‎个 C.‎3‎个 D.‎4‎个 ‎ 2. 一根竹竿长a米，先像AB靠墙放置，与水平夹角为‎45‎‎∘‎，为了减少占地空间，现将竹竿像A'B'‎放置，与水平夹角为‎60‎‎∘‎，则竹竿让出多少水平空间（ ）‎ A.‎‎(‎2‎‎2‎-‎1‎‎2‎)a B.‎‎2‎‎2‎a C.‎‎1‎‎2‎a D.‎‎(‎3‎‎2‎-‎2‎‎2‎)a ‎ 3. 如图是我们已学过的某种函数图象，它的函数解析式可能是（ ）‎ A.‎y=x+2‎ B.‎y=x‎2‎-4‎ C.‎y=‎‎1‎x D.‎y=‎‎-2013‎x ‎ 4. 河堤横断面如图所示，堤高BC=5‎米，迎水坡AB的坡比是‎1:‎‎3‎（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），则AC的长是（ ）‎ A.‎5‎‎3‎米 B.‎10‎米 C.‎15‎米 D.‎10‎‎3‎米 ‎ 5. 如图，反比例函数y=kx(x>0)‎的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为‎9‎，则k的值为（ ）‎ A.‎‎1‎ B.‎‎2‎ C.‎‎3‎ D.‎‎4‎ ‎ 6. 如图，在‎△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，连接CD、BE交于点O，且DE // BC，OD=1‎，OC=3‎，AD=2‎，则AB的长为（ ）‎ 试卷第17页，总17页 A.‎‎4‎ B.‎‎6‎ C.‎‎8‎ D.‎‎9‎ ‎ 7. 某数学兴趣小组同学进行测量大树CD高度的综合实践活动，如图，在点A处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为‎36‎‎∘‎，然后沿在同一剖面的斜坡AB行走‎13‎米至坡顶B处，然后再沿水平方向行走‎6‎米至大树脚底点D处，斜面AB的坡度（或坡比）i=1:2.4‎，那么大树CD的高度约为（参考数据：sin‎36‎‎∘‎≈0.59‎，cos‎36‎‎∘‎≈0.81‎，tan‎36‎‎∘‎≈0.73‎）（ ）‎ A.‎8.1‎米 B.‎17.2‎米 C.‎19.7‎米 D.‎25.5‎米 ‎ 8. 已知函数y=‎mx的图象如图，以下结论： ①m0)‎恰好经过BC中点D．则k值为________．‎ ‎ 15. 一个多边形的边长依次为‎1‎，‎2‎，‎3‎，‎4‎；‎5‎，‎6‎，‎7‎，‎8‎，与它位似的另一个多边形的最大边长为‎12‎，那么另一个多边形的周长为________． ‎ ‎ 16. 如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=‎mx的图象交于点A(1, 1.5)‎，则不等式kx+b>‎mx的解集是________．‎ ‎ 17. 在Rt△ABC中，‎∠C=‎‎90‎‎∘‎，AB=6‎，BC=4‎，则tanB=‎________．  ‎ ‎18. 某农业大学计划修建一块面积为‎2×‎‎10‎‎6‎㎡的长方形实验田，该试验田的长y米与宽x米的函数解析式是________． ‎ ‎ 19. 如图，用‎8‎个同样大小的小立方体搭成一个大立方体，从上面小立方体中取走两个后得到的新几何体的三视图都相同，则他拿走的两个小正方体的序号是________（只填写满足条件的一种即可!）‎ ‎ 20. 用小正方体搭一个几何体，其主视图和左视图如图所示，那么搭成这样的几何体至少需要________个小正方体，最多需要________个小正方体． ‎ ‎ 三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，共计60分 ， ）  ‎ ‎21. （6分） 下列物体是由六个棱长相等的正方体组成的几何体（如图所示）．请在相应的网格纸上分别画出它的三视图．‎ 试卷第17页，总17页 ‎22. （6分） 计算：sin‎60‎‎∘‎+cos‎30‎‎∘‎-3tan‎30‎‎∘‎×tan‎45‎‎∘‎． ‎ ‎ ‎ ‎23.(8分) 写出下列问题中两个变量之间的函数表达式，并判断其是否为反比例函数． ‎ ‎（1）底边为‎3cm的三角形的面积ycm随底边上的高xcm的变化而变化；‎ ‎ （2）一艘轮船从相距s的甲地驶往乙地，轮船的速度v与航行时间t的关系；‎ ‎ （3）在检修‎100m长的管道时，每天能完成‎10m，剩下的未检修的管道长为y m随检修天数x的变化而变化．‎ ‎ ‎ ‎24. （8分） 如图，‎△ABC，‎∠C=‎‎90‎‎∘‎，D为BC中点，DE⊥AB于E．AE=7‎，tanB=0.5‎．求DE．‎ ‎ ‎ ‎25. （8分） 如图，在四边形ABCD的各边上取点E、G，J，L，已知AEAB‎=DJDC=‎‎1‎‎3‎，ALAD‎=BGBC=‎‎1‎‎3‎，连接LG，EJ交于M，求证：LMLG‎=‎‎1‎‎3‎．‎ ‎ ‎ 试卷第17页，总17页 ‎26.(8分) 如图是反比例函数y=‎n+7‎x的图象的一支，根据图象回答问题．‎ ‎ （1）图象的另一支在哪个象限？常数n的取值范围是什么？ ‎ ‎（2）点A(a, b)‎，点B(a', b')‎在第二象限的图象上，如果a0)‎得：y=‎k‎3‎，则AB=‎k‎3‎， ∵tan∠BCA=‎ABAC， ∴AC=ABtan‎30‎‎∘‎=k‎3‎‎3‎‎3‎=‎‎3‎k‎3‎， ∴C的坐标是‎(3+‎3‎k‎3‎, 0)‎， ∵D是BC的中点， ∴D的坐标是‎(3+‎3‎‎6‎k, k‎6‎)‎， 把D的坐标代入y=‎kx得：‎(3+‎3‎‎6‎k)⋅k‎6‎=k， 解得：k=3‎‎3‎． 故答案是：‎3‎‎3‎．‎ ‎15.‎ ‎【答案】‎ ‎【考点】‎ 位似变换 ‎【解析】‎ 利用相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方计算．‎ ‎【解答】‎ 解：一个六边形的边长依次为‎1‎，‎2‎，‎3‎，‎4‎，‎5‎，‎6‎，‎7‎，‎8‎． 与它相似的另一个多边形最大边长为‎12‎， 则这个多边形的周长是‎36‎，相似比是‎8:12=2:3‎， 根据周长之比等于相似比， 因而设另一个多边形的周长是x， 则‎36:x=2:3‎， ‎ 试卷第17页，总17页 解得：x=54‎ 另一个多边形的周长为‎54‎． 故答案为：‎54‎．‎ ‎16.‎ ‎【答案】‎ ‎【考点】‎ 反比例函数与一次函数的综合 ‎【解析】‎ 由两函数的交点的横坐标，找出一次函数图象位于反比例函数图象上方时的范围即可．‎ ‎【解答】‎ 解：根据图象得：不等式kx+b>‎mx的解集为x>1‎． 故答案为：x>1‎．‎ ‎17.‎ ‎【答案】‎ ‎5‎‎2‎ ‎【考点】‎ 锐角三角函数的定义 ‎【解析】‎ 先根据勾股定理得出AC，再根据三角函数的定义得出tanB即可．‎ ‎【解答】‎ 解：∵‎∠C=‎‎90‎‎∘‎，AB=6‎，BC=4‎， ∴AC=2‎‎5‎， ∴tanB=ACBC=‎2‎‎5‎‎4‎=‎‎5‎‎2‎． 故答案为‎5‎‎2‎．‎ ‎18.‎ ‎【答案】‎ y=‎‎2×‎‎10‎‎6‎x ‎【考点】‎ 根据实际问题列反比例函数关系式 ‎【解析】‎ 根据矩形的面积‎=‎长‎×‎宽，即可得出长y米与宽x米的函数解析式．‎ ‎【解答】‎ 解：由题意得，xy=2×‎‎10‎‎6‎， 故可得y=‎‎2×‎‎10‎‎6‎x． ‎ 试卷第17页，总17页 故答案为：y=‎‎2×‎‎10‎‎6‎x．‎ ‎19.‎ ‎【答案】‎ 和，或者和 ‎【考点】‎ 简单组合体的三视图 ‎【解析】‎ 从上面小立方体中取走两个后得到的新几何体的三视图都相同，应保证第二层每一横行和每一竖列上都有一个正方体．‎ ‎【解答】‎ 解：第二层的各个几何体组成一个大的正方形，那么要保证第二层每一横行和每一竖列上都有一个正方体，应利用正方形关于对角线所在直线的对称性拿走‎1‎和‎4‎，或拿走‎2‎和‎3‎，该物体的三视图都没有变化．故填‎1‎和‎4‎，或者‎2‎和‎3‎．‎ ‎20.‎ ‎【答案】‎ ‎,‎ ‎【考点】‎ 由三视图判断几何体 ‎【解析】‎ 根据图形，主视图的底层最多有个小正方体，最少有个小正方形．第二层最多有个小正方形，最少有个小正方形．‎ ‎【解答】‎ 解：综合主视图和左视图，这个几何体的底层最多有‎3×3=9‎个小正方体，最少有‎3‎个小正方体，第二层最多有‎4‎个小正方体，最少有‎2‎个小正方体，那么搭成这样的几何体至少需要‎3+2=5‎个小正方体，最多需要‎4+9=13‎个小正方体．故答案为‎5‎个，‎13‎个．‎ 三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，共计60分 ） ‎ ‎21.‎ ‎【答案】‎ 解：三视图为： ‎ ‎【考点】‎ 作图-三视图 ‎【解析】‎ 从正面看有列，每列小正方形数目分别为，，；从左面看有列，每列小正方形数目分别为，；从上面看有列，每行小正方形数目分别为，，．‎ ‎【解答】‎ 解：三视图为： ‎ 试卷第17页，总17页 ‎22.‎ ‎【答案】‎ 解：原式‎=‎3‎‎2‎+‎3‎‎2‎-3×‎3‎‎3‎×1‎ ‎=‎3‎-‎3‎ ‎‎=0‎．‎ ‎【考点】‎ 特殊角的三角函数值 ‎【解析】‎ 先根据特殊角的三角函数值计算出各数，再根据有理数混合运算的法则进行计算即可．‎ ‎【解答】‎ 解：原式‎=‎3‎‎2‎+‎3‎‎2‎-3×‎3‎‎3‎×1‎ ‎=‎3‎-‎3‎ ‎‎=0‎．‎ ‎23.‎ ‎【答案】‎ 解：（1）两个变量之间的函数表达式为：y=‎‎6‎x，是反比例函数；‎ ‎（2）两个变量之间的函数表达式为：v=‎st，是反比例函数；‎ ‎（3）两个变量之间的函数表达式为：y=100-10x，不是反比例函数．‎ ‎【考点】‎ 反比例函数的定义 ‎【解析】‎ 根据题意先对每一问题列出函数关系式，再根据反比例函数的定义判断变量间是否为反比例函数关系．‎ ‎【解答】‎ 解：（1）两个变量之间的函数表达式为：y=‎‎6‎x，是反比例函数；‎ ‎（2）两个变量之间的函数表达式为：v=‎st，是反比例函数；‎ ‎（3）两个变量之间的函数表达式为：y=100-10x，不是反比例函数．‎ ‎24.‎ ‎【答案】‎ 解：∵DE⊥AB， ∴‎∠DEB=‎‎90‎‎∘‎， ∵tanB=0.5=‎1‎‎2‎=‎DEBE， ∴设DE=x，BE=2x， 由勾股定理得：BD=‎(2x‎)‎‎2‎+‎x‎2‎=‎5‎x， ∵D为BC 试卷第17页，总17页 的中点， ∴BC=2BD=2‎5‎x， ∵‎∠DEB=∠C=‎‎90‎‎∘‎，‎∠B=∠B， ∴‎△BED∽△BCA， ∴BEBC‎=‎BDBA， ∴‎2x‎2‎5‎x‎=‎‎5‎x‎2x+7‎， 解得：x=‎‎7‎‎3‎， 即DE=‎‎7‎‎3‎．‎ ‎【考点】‎ 解直角三角形 ‎【解析】‎ 设DE=x，BE=2x，由勾股定理求出BD，证‎△BED∽△BCA，推出BEBC‎=‎BDBA，代入求出即可．‎ ‎【解答】‎ 解：∵DE⊥AB， ∴‎∠DEB=‎‎90‎‎∘‎， ∵tanB=0.5=‎1‎‎2‎=‎DEBE， ∴设DE=x，BE=2x， 由勾股定理得：BD=‎(2x‎)‎‎2‎+‎x‎2‎=‎5‎x， ∵D为BC的中点， ∴BC=2BD=2‎5‎x， ∵‎∠DEB=∠C=‎‎90‎‎∘‎，‎∠B=∠B， ∴‎△BED∽△BCA， ∴BEBC‎=‎BDBA， ∴‎2x‎2‎5‎x‎=‎‎5‎x‎2x+7‎， 解得：x=‎‎7‎‎3‎， 即DE=‎‎7‎‎3‎．‎ ‎25.‎ ‎【答案】‎ 证明：∵AEAB‎=DJDC=‎‎1‎‎3‎，ALAD‎=BGBC=‎‎1‎‎3‎， ∴AEAB‎=ALAD=‎‎1‎‎3‎，DJDC‎=BGBC=‎‎1‎‎3‎， ∴LE // DB，JG // DB， ∴LEDB‎=‎‎1‎‎3‎，JGDB‎=JCDC=DC-DJDC=‎‎2‎‎3‎，LE // JG， ∴LEJG‎=‎‎1‎‎2‎，且‎△LEM∽△GJM， ∴LMMG‎=LEJG=‎‎1‎‎2‎， 则LMLG‎=LMLM+MG=‎‎1‎‎3‎．‎ 试卷第17页，总17页 ‎【考点】‎ 平行线分线段成比例 ‎【解析】‎ 由已知的两比例式，得到AEAB‎=ALAD=‎‎1‎‎3‎，DJDC‎=BGBC=‎‎1‎‎3‎，可得出LE与BD平行，JG与BD平行，利用平行于同一条直线的两直线平行得到LE与JG平行，同时得到LE与JG的比值，再由LE与JG平行，得到三角形LEM与三角形GJM相似，由相似得比例得到LM与MG的比值为‎1:2‎，利用比例的性质即可求出LM与LG的比值为‎1:3‎，得证．‎ ‎【解答】‎ 证明：∵AEAB‎=DJDC=‎‎1‎‎3‎，ALAD‎=BGBC=‎‎1‎‎3‎， ∴AEAB‎=ALAD=‎‎1‎‎3‎，DJDC‎=BGBC=‎‎1‎‎3‎， ∴LE // DB，JG // DB， ∴LEDB‎=‎‎1‎‎3‎，JGDB‎=JCDC=DC-DJDC=‎‎2‎‎3‎，LE // JG， ∴LEJG‎=‎‎1‎‎2‎，且‎△LEM∽△GJM， ∴LMMG‎=LEJG=‎‎1‎‎2‎， 则LMLG‎=LMLM+MG=‎‎1‎‎3‎．‎ ‎26.‎ ‎【答案】‎ 解：（1）∵反比例函数的一个分支位于第二象限， ∴另一个分支应该位于第四象限， ∴n+7