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第十五章检测
(时间:90 分钟 满分:100 分)
一、选择题(本题包含 10 小题,每小题 4 分,共 40 分。在每小题给出的四个选项中,有的小题只有
一个选项正确,有的小题有多个选项正确。全部选对的得 4 分,选对但不全的得 2 分,有选错或不答
的得 0 分)
1 下列说法正确的是( )
A.在任何参考系中,物理规律都是相同的,这就是广义相对性原理
B.在不同的参考系中,物理规律都是不同的,例如牛顿定律仅适用于惯性参考系
C.一个均匀的引力场与一个做匀速运动的参考系等价,这就是著名的等效原理
D.一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系等价,这就是著名的等效原理
答案：AD
2 下列情境中,经典力学不适用的是( )
A.小朋友坐滑梯下滑
B.轮船在大海上航行
C.微观粒子接近光速运动
D.子弹在空中飞行
答案：C
3 依据狭义相对论的基本假设,在不同的惯性系中( )
A.真空中光速不变 B.时间间隔具有相对性
C.物体的质量不变 D.物体的能量与质量成正比2
解析：狭义相对论基本假设:一是在不同的惯性参考系中,一切物理规律都是相同的;二是真空中的
光速在不同的惯性参考系中都是相同的,即光速不变原理,由此可知 A 属于狭义相对论基本假设,故
A 正确,B、C、D 错误。
答案：A
4 设某航天员乘坐的火箭在高速升空(接近光速),他用望远镜来观察高空中飘浮的巨大气球,则
观察结果是( )
A.变得更小的球
B.变得更大的球
C.像一只竖直放置的橄榄球
D.像一只水平放置的橄榄球
答案：D
5 一辆由超强力电池供电的摩托车和一辆普通有轨电车,若都被加速到接近光速,在我们的静止
参考系中进行测量,哪辆车的质量将增大( )
A.摩托车 B.有轨电车
C.两者都增大 D.两者都不增大
解析：在相对论中,普遍存在一种误解,即认为运动物体的质量总是随速度增加而增大;当速度接近
光速时,质量要趋于无穷大。正确的理解是物体质量增大只是发生在给它不断输入能量的时候,而
不一定是增加速度的时候。对有轨电车,能量通过导线,从发电厂源源不断输入;而摩托车的能量却
是它自己带来的。能量不断从外界输入有轨电车,但没有能量从外界输给摩托车。能量与质量相对
应,所以有轨电车的质量将随速度增加而增大,而摩托车的质量不会随速度的增加而增大。
答案：B
6 当物体以很大速度运动时,它的质量与静止质量 m0 的关系是 m = m0
1 - (v
c)2
,此时它的动能应该是( )
A.1
2mv23
B.
1
2m0v2
C.mc2-m0c2
D.以上说法都不对
解析：对于高速运动的物体,公式 Ek = 1
2mv2不再成立。
只有当v≪c 时,Ek = 1
2mv2才成立。
答案：C
7 世界上有各式各样的钟:沙钟、电钟、机械钟和光钟。既然运动可以使某一种钟变慢,它一定
会使所有的钟都一样变慢。这种说法是( )
A.正确的
B.错误的
C.若变慢则变慢的程度相同
D.若变慢则与钟的种类有关系
解析：将不同类型的两架钟调整到相同速度,并将它们密封在一个盒子中,再让该盒子做匀速运动。
如果运动对一架钟的影响比另一架大,则坐在盒子里的人就能看到两架钟的差别,因而可以知道盒
子是在运动。显然这违反了相对论的基本原理:一个密闭的盒子中的人是无法辨认自己是处于静止
还是处于匀速直线运动状态的。所以一架钟变慢时,所有钟必须都变慢,且变慢的程度一定严格相
同。
答案：AC
8 以下说法错误的是( )
A.矮星表面的引力很强
B.时钟在引力场弱的地方比引力场强的地方走得快些
C.在引力场越弱的地方,物体长度越长4
D.在引力场强的地方,光谱线向绿端偏移
答案：CD
9 为纪念爱因斯坦对物理学的巨大贡献,联合国将 2005 年定为“世界物理年”。对于爱因斯坦
提出的质能方程 E=mc2,下列说法不正确的是( )
A.E=mc2 表明物体具有的能量与其质量成正比
B.根据 ΔE=Δmc2 可以计算核反应中释放的核能
C.一个中子和一个质子结合成氘核时释放出核能,表明此过程中出现了质量亏损
D.E=mc2 中的 E 是发生核反应中释放的核能
解析：爱因斯坦认为,物体的能量和质量存在简单的正比关系:E=mc2,即一定的质量和一定的能量相
对应,但只有质量亏损所对应的能量才是核能,能够释放出来。所以 D 项错误。
答案：D
10 关于质量和长度,下列说法正确的是( )
A.物体的质量与位置、运动状态无任何关系,是物体本身的属性
B.物体的质量与位置、运动状态有关,只是在速度较低的情况下,忽略变化不计
C.物体的长度与运动状态无关,是物体本身的属性
D.物体的长度与运动状态有关,只是在速度较低的情况下,忽略变化不计
答案：BD
二、填空题(本题包含 2 小题,共 20 分)
11(10 分)甲车以 20 m/s 的速度向东行驶,乙车以 15 m/s 的速度向西行驶,则甲车相对于乙车的
速度大小为 ,方向为 。
解析：甲车的速度 v=20m/s,乙车的速度 u=-15m/s,由伽利略速度变换公式 v=u+v',得甲车相对于乙
车的速度 v'=v-u=35m/s。5
答案：35 m/s 向东
12(10 分)爱因斯坦狭义相对论的两个假设:
(1)爱因斯坦相对性原理: ;
(2)光速不变原理: 。
答案：(1)在不同的惯性参考系中,一切物理规律都是相同的 (2)真空中的光速在不同的惯性参考
系中都是相同的
三、计算题(本题包含 4 小题,共 40 分。解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤。
只写出最后答案的不得分。有数值计算的题,答案中必须写明数值和单位)
13(10 分)假设在 2020 年,有一太空船以 0.8c 的速度飞越“月球太空站”。一科学家在月球上
量得运动中的太空船长度为 200 m,此太空船最后在月球上登陆,此科学家再度测量静止的太空船的
长度,他测量的结果为多少?
解析：在月球上测得运动的飞船的长度为 l,静止的飞船长度为 l0,依据狭义相对论的长度收缩效应,
有 l=l0 1 - (v
c)2
,所以l0 = lc
c2 - v2 = 200c
c2 - 0.82c2≈333m。
答案：333 m
14(10 分)假如有一对孪生兄弟 A 和 B,其中 B 乘坐速度为 v=0.9c 的火箭飞往大角星(牧夫座 α),
而后又飞回地球。根据 A 在地球上的观测,大角星离地球有 40 光年远,这次 B 往返飞行经历时间为
80.8 年。如果 B 在离开地球时,他们的年龄都为 20 岁,试问当 B 回到地球时,他们的年龄各有多大?
解析：设 B 在飞船惯性系中经历的时间为 t',根据相对论效应得 t = t'
1 - v2
c2
,解得t'=35.2(年)。
所以 B 回到地球时的年龄为 20+35.2=55.2(岁)。
A 的年龄为 100.8 岁。
答案：B 回到地球时年龄为 55.2 岁
A 的年龄为 100.8 岁6
15(10 分)设想地球上有一观察者测得一宇宙飞船以 0.60c 的速率向东飞行,5.0 s 后该飞船将
与一个以 0.80c 的速率向西飞行的彗星相碰撞。试问:
(1)飞船中的人测得彗星将以多大的速率向它运动?
(2)从飞船中的时钟来看,还有多少时间允许它离开航线,以避免与彗星碰撞。
解析：这是一个相对论速度变换问题。取地球为 S 系,飞船为 S'系,向东为 x 轴正向,则 S'系相对
S 系的速率 v=0.60c,彗星相对 S 系的速率 ux=-0.80c。
(1)由速度变换可得所求结果
ux' = ux - v
1 -
vux
c2
= - 0.946c
即彗星以 0.946c 的速率向飞船靠近。
(2)由时间间隔的相对性有 Δt = Δτ
1 - (v
c)2 = 5.0s
解得 Δτ=4.0s。
答案：(1)0.946c (2)4.0 s
16(10 分)一电子以 0.99c 的速率运动。问:
(1)电子的总能量是多少?
(2)电子的经典力学的动能与相对论动能之比是多少?(电子静止质量 m0=9.1×10-31 kg)
解析：(1)E=mc2 = m0
1 - (v
c)2c2 = 5.85 × 10-13J。
(2)利用经典力学的公式计算
Ek' = 1
2m0v2 = 1
2 × 9.1 × 10 - 31 × (0.99c)2J=4.01×10-14J
利用相对论计算
Ek=E-E0=(6.5-0.91)×10-30×9×1016J=5.03×10-13J7
所以,Ek'
Ek
= 0.08。
答案：(1)5.85×10-13 J (2)0.08
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