第三章直线与方程章末质量检测（有解析新人教A版必修2）.doc

- 1 - 章末质量检测(三)　直线与方程　　 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的) 1．经过 A(2,0)，B(5,3)两点的直线的倾斜角为(　　) A．45°　　B．135° C．90° D．60° 解析：∵A(2,0)，B(5,3)，∴直线 AB 的斜率 k＝ 3－0 5－2＝1. 设直线 AB 的倾斜角为 θ(0°≤θ0，b>0)， 则有 3 a＋ 2 b＝1，且 1 2ab＝12. 解得 a＝6，b＝4. 所以所求直线 l 的方程为 x 6＋ y 4＝1， 即 2x＋3y－12＝0. 方法二　设直线 l 的方程为 y－2＝k(x－3)(k0，b>0)， ∵点 M(2,1)在直线 l 上， ∴ 2 a＋ 1 b＝1，即 a＋2b＝ab，∴b＝ a a－2，- 6 - ∵a>0，b>0，∴a>2， ∴△ABO 的 面 积 S ＝ 1 2ab ＝ 1 2· a2 a－2＝ 1 2· a－22＋4a－2＋4 a－2 ＝ 1 2 [a－2＋ 4 a－2＋4]， 又 a>2，∴(a－2)＋ 4 a－2＝( a－2－ 2 a－2)2＋4≥4， 当且仅当 a－2＝ 2 a－2，即 a＝4，b＝2 时等号成立， ∴当 a＝4，b＝2 时，Smin＝4， ∴直线 l 的方程为 x 4＋ y 2＝1，即 x＋2y－4＝0. 20．(12 分)求直线 l1：x－y－2＝0 关于直线 l：3x－y＋3＝0 对称的直线 l2 的方程． 解析：由Error!得Error!∴l1 与 l 相交，且交点坐标为(－ 5 2，－ 9 2)，则此点也在直线 l2 上． 在 l1 上取一点 P(0，－2)，设它关于直线 l 的对称点为 Q(x0，y0)， 则Error!解得Error! ∴点 Q(－3，－1)， 又点 Q 在 l2 上， ∴直线 l2 的方程为 y＋1 － 9 2＋1 ＝ x＋3 － 5 2＋3 ，即 7x＋y＋22＝0. 21．(12 分)已知两直线 l1：mx＋8y＋n＝0 和 l2：2x＋my－1＝0，试确定 m，n 的值，使： (1)l1 与 l2 相交于点 P(m，－1)； (2)l1∥l2； (3)l1⊥l2，且 l1 在 y 轴上的截距为－1. 解析：(1)由条件知 m2－8＋n＝0，且 2m－m－1＝0， ∴m＝1，n＝7. (2)由 m·m－8×2＝0，得 m＝±4. 又 8×(－1)－n·m≠0，则Error!或Error! 即 m＝4，n≠－2 时，或 m＝－4，n≠2 时，l1∥l2. (3)当且仅当 m·2＋8·m＝0， 即 m＝0 时，l1⊥l2. 又－ n 8＝－1，∴n＝8， 即 m＝0，n＝8 时，l1⊥l2 且 l1 在 y 轴上的截距为－1.- 7 - 22．(12 分)(1)已知直线方程为(2＋m)x＋(1－2m)y＋4－3m＝0，求证：不论 m 为何实数， 此直线必过定点； (2)过这定点引一直线，使它夹在两坐标轴间的线段被这点平分，求这条直线的方程． 解析：(1)证明：直线方程可写为 m(x－2y－3)＋2x＋y＋4＝0， 由Error!得Error! ∴点(－1，－2)适合方程(2＋m)x＋(1－2m)y＋4－3m＝0， 因此，直线(2＋m)x＋(1－2m)y＋4－3m＝0 过定点(－1，－2)． (2)设过点(－1，－2)所引的直线与 x 轴、y 轴分别交于 A(a,0)，B(0，b)点， ∵(－1，－2)是线段 AB 的中点， ∴Error!解得Error! ∴所求直线方程为 x －2＋ y －4＝1，即 2x＋y＋4＝0.