山西太原五中2020届高三上学期阶段性检测（9月）数学（理）（带答案）.doc

高三数学(理) 第 1 页(共 12 页) 高三数学(理) 第 2 页(共 12 页) 密 封 线 学校 班级 姓名 学号 密 封 线 内 不 得 答 题 太原五中 2019—2020 学年度第一学期阶段性检测 高 三 数 学(理) 出题人：张福兰 校对人：王琪 时间：2019.9 一、选择题：本题共 12 题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1. 已知集合 则 （ ） A. B. C. D. 2.下列函数在其定义域上既是奇函数又是增函数的是 （ ） A. B. C. D. 3.函数 的定义域为（ ） A.（0,1） B.[0,1) C.(0,1] D.[0,1] 4. 已 知 命 题 ： 存 在 正 数 M,N, 满 足 ； 命 题 ： 对 满 足 的任意实数 a, .则下列命题为真命题的是（ ） A. B. C. D. 5.已知 ， 则 a，b，c 的大小关系为（　　） A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．a＜c＜b 6.由曲线 围成的封闭图形面积为（ ） A. B. C. D. 7.若函数 在区间 内单调递增，则 的取值范围是 （ ） A． B． C． D． 8.已知函数 ， ， ，则 的 最值是（ ） A．最大值为 8，最小值为 3；　　　 B．最小值为-1，无最大值； C．最小值为 3，无最大值； D．最小值为 8，无最大值． 9.现有四个函数：①y＝x·sinx，②y＝x·cosx，③y＝x·|cosx|，④y＝x·2 x 的部分图象如图， 但顺序被打乱，则按照图象从左到右的顺序，对应的函数序号正确的一组是(　　) A．①④②③ B．①④③② C．④①②③ D．③④②① 10.“a≤－1”是“函数 f(x)＝lnx＋ax＋1 x在[1，＋∞)上为单调函数”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 11.函数 在 上单调递增，且 关于 对称，若 ，则 的 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 12.已知 是函数 的导函数，且对任意的实数 都有 ， ，则不等式 的解集为（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13.已知函数 ，则 14.命题“ ，使得不等式 ”是假命题，则 的取值范围为__________ 15.已知函数 ，若存在实数 ，满足 ， x y ( )f x (0, )+∞ ( 2)f x + 2x = − ( 2) 1f − = ( 2) 1f x − ≤ x [ 2,2]− ( ] [ ), 2 2,−∞ − ∪ +∞ ( ] [ ),0 4,−∞ ∪ +∞ [0,4] { | lg 0}, { | 2 1}xA x x B x= ≤ = ≤ A B = ( ,1)−∞ ( ,1]−∞ (1, )+∞ [1, )+∞ ( ) 2xf x = ( ) | |f x x x= 1( )f x x = − ( ) lg | |f x x= ln(1 )y x x= − p lg( ) lg lgM N M N+ = + q 1 1a a> ≠且 2log 2 log 2a a+ ≥ ( )p q∧ ¬ p q∧ p q¬ ∧ p q¬ ∨ 1 3 2 4 1 , log 3, log 72a b c = = =   32 , xyxy == 12 1 4 1 3 1 12 7 ( ) log (2 )( 0, 1)af x ax a a= − > ≠ ( )1,3 a 2[ ,1)3 2(0, ]3 3(1, )2 3[ , )2 +∞ ( ) 4f x x= + xxxg 2)( 2 −= ( ), ( ) ( ) ( ) ( ), ( ) ( ) f x f x g x F x g x f x g x ≥=  (2) 2 ln 2 0F = − > ( )F x ( ) ( )g x f x与高三数学(理) 第 9 页(共 12 页) 高三数学(理) 第 10 页(共 12 页) 密 封 线 学校 班级 姓名 学号 密 封 线 内 不 得 答 题 （Ⅲ）由（Ⅱ）知， ， 令 ，得 . ∵ ( )是函数 的两个极值点， ∴ ( )是方程 的两个根， ∴ ， . …………………………………………………7 分 ∴ …………………………………………8 分 令 ，∵ ，∴ ， 且 . ∵ ，∴ ， ∴ 化简整理，得 ,解得 或 . 而 ，∴ . ……………………………………………………10 分 又 ，∴函数 在 单调递减， ∴ . …………………………………………………11 分 故 的最小值为 . ………………………………………12 分 22．【解析】（1）由 ，得 ， 由 ，得 ， 因为 ，消去 得 ，所以直线 的直角坐标方程为 ， 曲线 的普通方程为 ． （2）点 的直角坐标为 ，点 在直线 上， 设直线 的参数方程为 （ 为参数），代入 ， 得 ， 设点 对应的参数分别为 ，则 ， ， 所以 ． 23．【解析】（1） ，即 ， 不等式等价于 或 或 ， 解得 或 ， 所以 的解集为 ． 2 cos( ) 1 04 πρ θ + − = cos sin 1 0ρ θ ρ θ− − = cos , sinx yρ θ ρ θ= = 1 0x y− − = 24 4 x m y m  =  = m 2 4y x= l 1 0x y− − = C 2 4y x= M (1,0) M l l 21 2 2 2 tx ty  = +  = t 2 4y x= 2 4 2 8 0t t− − = ,A B 1 2,t t 1 2 4 2t t+ = 1 2 8t t = − ( )2 1 2 1 21 2 1 2 1 2 41 1 32 32 1| | | | 8 t t t tt t MA MB t t t t + −− ++ = = = = ( ) 3g x  | 1| | 1| 3x x+ + −  1 ( 1) ( 1) 3 x x x − − + − −   1 1 ( 1) ( 1) 3 x x x − <