天添资源网 http://www.ttzyw.com/
第2章 对称图形——圆
2.8 圆锥的侧面积
知识点 圆锥的侧面积和全面积
图2－8－1
1．[2017·南通] 如图2－8－1，圆锥的底面半径为2，母线长为6，则侧面积为( )
A．4π B．6π
C．12π D．16π
2．用半径为6的半圆围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面圆半径等于( )
A．3 B. C．2 D.
3．[2017·东营] 若圆锥的侧面积等于其底面积的3倍，则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为( )
A．60° B．90° C．120° D．180°
图2－8－2
4．用如图2－8－2所示的扇形纸片制作一个圆锥的侧面，要求圆锥的高是4 cm，底面圆周长是6π cm，则扇形的半径为( )
A．3 cm B．5 cm C．6 cm D．8 cm
5．[2017·自贡] 圆锥的底面周长为6π cm，高为4 cm，则该圆锥的全面积是________；侧面展开图所对应扇形的圆心角的度数是________．
6．[2016·高淳区二模] 将面积为32π的半圆围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为________．
7．如图2－8－3，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5 cm，BC＝12 cm，以BC边所在的直线为轴，将△ABC旋转一周得到一个圆锥，求这个圆锥的侧面积．
图2－8－3
天添资源网 http://www.ttzyw.com/
天添资源网 http://www.ttzyw.com/
图2－8－4
8．[2017·凉山州] 图2－8－4是一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是( )
A．2π B．10π
C．20π D．4π
9．如图2－8－5，一个用卡纸做成的圆饼状图形放置在V形架中，CA和CB都是⊙O的切线，切点分别是A，B，⊙O的半径为2 cm，AB＝6 cm.
(1)求∠ACB的度数；
(2)若将扇形AOB做成一个圆锥，求此圆锥的底面圆半径．
图2－8－5
10．如图2－8－6，有一个直径为米的圆形纸片，要从中剪出一个最大的圆心角是90°的扇形ABC.
(1)求被剪掉的阴影部分的面积；
(2)用所留的扇形纸片围成一个圆锥，则圆锥的底面圆半径是多少？
(3)求圆锥的全面积．
图2－8－6
天添资源网 http://www.ttzyw.com/
天添资源网 http://www.ttzyw.com/
详解详析
1．C
2．A [解析] 设圆锥的底面圆半径为R，则底面圆周长＝2πR，半圆的弧长＝×2π×6，
∴×2π×6＝2πR，∴R＝3.
3．C
4．B [解析] ∵底面圆周长是6π cm，
∴底面圆的半径为3 cm.
∵圆锥的高为4 cm，∴扇形的半径为5 cm.
5．24π cm2 216°
6．4
7．解：∠C＝90°，AC＝5 cm，BC＝12 cm，由勾股定理，得AB＝13 cm.以BC边所在的直线为轴，将△ABC旋转一周，则所得到的几何体的底面圆周长为2π×5＝10π(cm)，侧面积为×10π×13＝65π(cm2)．
8．A
9．解：(1)如图，过点O作OD⊥AB于点D.
∵CA，CB是⊙O的切线，
∴∠OAC＝∠OBC＝90°.
∵AB＝6 cm，∴BD＝3 cm.
在Rt△OBD中，∵OB＝2 cm，
∴OD＝ cm，
∴∠OBD＝30°，∴∠BOD＝60°，
∴∠AOB＝120°，∴∠ACB＝60°.
(2)的长为＝.
设圆锥底面圆的半径为r cm，则2πr＝，
∴r＝，即圆锥的底面圆半径为 cm.
10．解：(1)连接BC.∵∠A＝90°，
∴BC为⊙O的直径，∴AB＝AC＝1米．
则被剪掉的阴影部分的面积为π×()2－＝(米2)．
(2)圆锥的底面圆半径为÷2π＝(米)．
天添资源网 http://www.ttzyw.com/
天添资源网 http://www.ttzyw.com/
(3)圆锥的全面积为＋π×()2＝π(米2)．
天添资源网 http://www.ttzyw.com/
微信/支付宝扫码支付