2018年秋九年级数学上册第2章对称图形_圆测试题新版苏科版70.doc

天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 第2章 对称图形——圆 一、选择题(每小题3分，共18分)‎ 图2－Z－1‎ ‎1．如图2－Z－1，AB为⊙O的弦，若∠O＝80°，则∠A等于(　　)‎ A．50° B．55° C．65° D．80°‎ 图2－Z－2‎ ‎2．如图2－Z－2，在⊙O中，∠ABC＝50°，则∠AOC等于(　　)‎ A．50° B．80° C．90° D．100°‎ 图2－Z－3‎ ‎3．如图2－Z－3，在⊙O中，弦AB＝8，OC⊥AB，垂足为C，且OC＝3，则⊙O的半径为(　　)‎ A．5 B．‎6 C．8 D．10‎ 图2－Z－4‎ ‎4．如图2－Z－4，在平面直角坐标系中，⊙A经过原点O，并且分别与x轴、y轴交于B，C两点，已知B(8，0)，C(0，6)，则⊙A的半径为(　　)‎ A．3 B．‎4 C．5 D．8‎ ‎5．若100°的圆心角所对的弧长l＝5π cm，则该圆的半径R等于(　　)‎ A．‎5 cm B．‎9 cm C. cm D. cm 图2－Z－5‎ ‎6．如图2－Z－5，以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆，分别交AB，AC于点E，D，‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ DF是半圆的切线，过点F作BC的垂线交BC于点G.若AF的长为2，则FG的长为(　　)‎ A．4 B．‎3 C．6 D．2 二、填空题(每小题4分，共28分)‎ ‎7．如图2－Z－6，若AB是⊙O的直径，AB＝‎10 cm，∠CAB＝30°，则BC＝________cm.‎ 图2－Z－6‎ ‎　　　‎ 图2－Z－7‎ ‎8．如图2－Z－7，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，C为的中点．若∠DAB＝40°，则∠ABC＝________°.‎ ‎9．如图2－Z－8，AB与⊙O相切于点B，线段OA与弦BC垂直，垂足为D，AB＝BC＝2，则∠AOB＝________°.‎ 图2－Z－8‎ ‎　　　‎ 图2－Z－9‎ ‎10．如图2－Z－9，在△ABC中，AB＝2，AC＝，以点A为圆心，1为半径的圆与边BC相切，则∠BAC的度数是________．‎ ‎11．如图2－Z－10，这是某同学用纸板做成的一个底面直径为‎10 cm，高为‎12 cm的无底圆锥形玩具(接缝忽略不计)，则做这个玩具所需纸板的面积是________cm2(结果保留π)．‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 图2－Z－10‎ ‎　　　‎ 图2－Z－11‎ ‎12．半圆形纸片的半径为‎1 cm，用如图2－Z－11所示的方法将纸片对折，使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，则折痕CD的长为________cm.‎ ‎13．如图2－Z－12，正六边形硬纸片ABCDEF在桌面上由图①的起始位置沿直线l不滑行地翻滚一周后到图②位置．若正六边形的边长为‎2 cm，则正六边形的中心O运动的路程为________cm.‎ 图2－Z－12‎ 三、解答题(共54分)‎ ‎14．(8分)如图2－Z－13，在⊙O中，D，E分别为半径OA，OB上的点，且AD＝BE.C为上一点，连接CD，CE，CO，∠AOC＝∠BOC.求证：CD＝CE.‎ 图2－Z－13‎ ‎15．(10分)如图2－Z－14，已知Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以直角边AB为直径作⊙O，交斜边AC于点D，连接BD.取BC的中点E，连接ED.‎ 求证：ED与⊙O相切．‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 图2－Z－14‎ ‎16．(10分)如图2－Z－15，CD为⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为F，AO⊥BC，垂足为E，AO＝1.‎ ‎(1)求∠C的度数；‎ ‎(2)求阴影部分的面积．‎ 图2－Z－15‎ ‎17．(12分)如图2－Z－16，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，半径为2的圆与y轴交于点A，P(4，2)是⊙O外一点，连接AP，直线PB与⊙O相切于点B，交x轴于点C.‎ ‎(1)求证：PA是⊙O的切线；‎ ‎(2)求点B的坐标．‎ 图2－Z－16‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎18．(14分)如图2－Z－17，已知△ABC内接于⊙O，且AB＝AC，直径AD交BC于点E，F是OE上的一点，且CF∥BD.‎ ‎(1)求证：BE＝CE；‎ ‎(2)试判断四边形BFCD的形状，并说明理由；‎ ‎(3)若BC＝8，AD＝10，求CD的长．‎ 图2－Z－17‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 详解详析 ‎1．A ‎2．D　[解析] ∵∠ABC＝50°，‎ ‎∴∠AOC＝2∠ABC＝100°.‎ ‎3．A　[解析] 连接OB.∵OC⊥AB，AB＝8，‎ ‎∴BC＝AB＝×8＝4.‎ 在Rt△OBC中，OB＝＝5.‎ ‎4．C　[解析] 连接BC.∵∠BOC＝90°，‎ ‎∴BC为⊙A的直径，即BC过圆心A.‎ 在Rt△BOC中，OB＝8，OC＝6，‎ 根据勾股定理，得BC＝10，则⊙A的半径为5.‎ ‎5．B　[解析] 由＝5π，求得R＝9.‎ ‎6．B　[解析] 连接OD.‎ ‎∵DF为半圆O的切线，‎ ‎∴OD⊥DF.‎ ‎∵△ABC为等边三角形，‎ ‎∴AB＝BC＝AC，∠A＝∠B＝∠C＝60°.‎ 又∵OD＝OC，‎ ‎∴△OCD为等边三角形，‎ ‎∴∠CDO＝∠A＝60°，∠DOC＝∠ABC＝60°，‎ ‎∴OD∥AB，∴DF⊥AB.‎ 在Rt△AFD中，∠ADF＝90°－∠A＝30°，AF＝2，∴AD＝4.‎ ‎∵O为BC的中点，易知D为AC的中点，‎ ‎∴AC＝8，‎ ‎∴FB＝AB－AF＝8－2＝6.‎ 在Rt△BFG中，∠BFG＝90°－∠B＝30°，‎ ‎∴BG＝3，‎ 根据勾股定理，得FG＝3 .‎ 故选B.‎ ‎7．5　[解析] ∵AB是⊙O的直径，‎ ‎∴∠ACB＝90°.‎ 又∵AB＝‎10 cm，∠CAB＝30°，‎ ‎∴BC＝AB＝‎5 cm.‎ ‎8．70　[解析] 连接AC.∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.∵C为的中点，∴∠CAB＝∠DAB＝20°，∴∠ABC＝70°.‎ ‎9．60‎ ‎10．105°　[解析] 设⊙A与BC相切于点D，连接AD，则AD⊥BC.‎ 在Rt△ABD中，AB＝2，AD＝1，‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 所以∠B＝30°，‎ 因而∠BAD＝60°.‎ 同理，在Rt△ACD中，得到∠CAD＝45°，‎ 因而∠BAC的度数是105°.‎ ‎11．65π　[解析] 如图，过点P作PO⊥AB于点O，则O为AB的中点，即圆锥底面圆的圆心．在Rt△PAO中，PA＝＝＝13.‎ 由题意，得S侧面积＝·l·r＝×底面周长×母线长＝·π×10×13＝65π，∴做这个玩具所需纸板的面积是65π cm2.故答案为65π.‎ ‎12.　[解析] 如图，连接MO交CD于点E，则MO⊥ CD，连接CO.‎ ‎∵MO⊥CD，∴CD＝2CE.‎ ‎∵对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，‎ ‎∴ME＝OE＝OC＝ cm.‎ 在Rt△COE中，CE＝＝(cm)，‎ ‎∴折痕CD的长为2×＝(cm)．‎ ‎13． 4π　[解析] 根据题意，得每次滚动，正六边形的中心就以正六边形的边长为半径旋转60°.‎ ‎∵正六边形的边长为‎2 cm，‎ ‎∴滚动1次运动的路径长为＝(cm)．‎ ‎∵从图①运动到图②共重复进行了六次上述的滚动，∴正六边形的中心O运动的路程为6×＝4π(cm)．‎ ‎14．证明：∵OA＝OB，AD＝BE，‎ ‎∴OA－AD＝OB－BE，即OD＝OE.‎ 在△ODC和△OEC中，‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎∵OD＝OE，∠DOC＝∠EOC，OC＝OC，‎ ‎∴△ODC≌△OEC(SAS)，‎ ‎∴CD＝CE.‎ ‎15．证明：如图，连接OD.‎ ‎∵OD＝OB，‎ ‎∴∠OBD＝∠BDO.‎ ‎∵AB是⊙O的直径，‎ ‎∴∠ADB＝90°，‎ ‎∴∠BDC＝∠ADB＝90°.‎ 在Rt△BDC中，∵E是BC的中点，‎ ‎∴BE＝CE＝DE，‎ ‎∴∠DBE＝∠BDE.‎ ‎∵∠ABC＝∠OBD＋∠DBE＝90°，‎ ‎∴∠ODE＝∠BDO＋∠BDE＝90°.‎ 又∵点D在⊙O上，‎ ‎∴ED与⊙O相切．‎ ‎16．解：(1)∵CD是⊙O的直径，CD⊥AB，‎ ‎∴＝，∴∠C＝∠AOD.‎ ‎∵∠AOD＝∠COE，∴∠C＝∠COE.‎ 又∵AO⊥BC，∴∠C＋∠COE＝90°，‎ ‎∴∠C＝30°.‎ ‎(2)连接OB，由(1)知，∠C＝30°，‎ ‎∴∠AOD＝60°，∴∠AOB＝120°.‎ 在Rt△AOF中，AO＝1，∠AOF＝60°，‎ ‎∴∠A＝30°，‎ ‎∴OF＝，∴AF＝，∴AB＝2AF＝.‎ 故S阴影＝S扇形OAB－S△OAB＝π－.‎ ‎17．解：(1)证明：∵⊙O的半径为2，∴OA＝2.‎ 又∵P(4，2)，‎ ‎∴PA∥x轴，即PA⊥OA，‎ 则PA是⊙O的切线．‎ ‎(2)连接OP，OB，过点B作BQ⊥OC于点Q.‎ ‎∵PA，PB为⊙O的切线，‎ ‎∴PB＝PA＝4，可证得Rt△PAO≌Rt△PBO，∴∠APO＝∠BPO.‎ ‎∵AP∥OC，∴∠APO＝∠POC，‎ ‎∴∠BPO＝∠POC，∴OC＝PC.‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 设OC＝PC＝x，则BC＝PB－PC＝4－x，OB＝2.‎ 在Rt△OBC中，根据勾股定理，得OC2＝OB2＋BC2，即x2＝22＋(4－x)2，‎ 解得x＝，‎ ‎∴BC＝4－x＝.‎ ‎∵S△OBC＝OB·BC＝OC·BQ，‎ ‎∴BQ＝2×÷＝.‎ 在Rt△OBQ中，根据勾股定理，得OQ＝＝，‎ ‎∴点B的坐标为(，－)．‎ ‎18．解：(1)证明：∵AD是⊙O的直径，‎ ‎∴∠ABD＝∠ACD＝90°.‎ 在Rt△ABD和Rt△ACD中，‎ ‎∵AB＝AC，AD＝AD，‎ ‎∴Rt△ABD≌Rt△ACD，∴BD＝CD.‎ ‎∵AB＝AC，BD＝CD，‎ ‎∴点A，D都在线段BC的垂直平分线上，‎ ‎∴AD垂直平分BC，∴BE＝CE.‎ ‎(2)四边形BFCD是菱形．‎ 理由：由(1)知AD垂直平分BC，∴BF＝CF.‎ ‎∵CF∥BD，‎ ‎∴∠DBE＝∠FCE，∠BDE＝∠CFE.‎ 又∵BE＝CE，‎ ‎∴△BDE≌△CFE，∴BD＝CF.‎ 又∵BD＝CD，BF＝CF，‎ ‎∴BD＝CD＝CF＝BF，‎ ‎∴四边形BFCD是菱形．‎ ‎(3)连接OB.∵BC＝8，AD⊥BC，‎ ‎∴BE＝CE＝4.‎ ‎∵AD＝10，∴OB＝OD＝5.‎ 在Rt△OBE中，由勾股定理，得OE＝＝3，‎ ‎∴DE＝OD－OE＝2，‎ ‎∴CD＝＝＝2 .‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎