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第4章 等可能条件下的概率
4．2 第2课时 树状图法
知识点 用画树状图法求概率
1．在一个布袋中装着只有颜色不同，其他都相同的红、黄、黑三种小球各一个，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回并搅匀，再摸出一个球，两次摸球所有可能的结果如图4－2－4所示，则摸出的两个球中，一个是红球，一个是黑球的概率是( )
图4－2－4
A. B. C. D.
2．[2017·大连] 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，落地后两枚硬币全部正面向上的概率为( )
A. B. C. D.
3．[2017·金华] 某校举行以“激情五月，唱响青春”为主题的演讲比赛．决赛阶段只剩下甲、乙、丙、丁四名同学，则甲、乙同学得前两名的概率是( )
A. B. C. D.
4．某校组织九年级学生参加中考体育测试，共租3辆客车，分别编号为1，2，3.李军和赵娟两人可任选一辆车乘坐，则两人同坐2号车的概率为( )
A. B. C. D.
5．教材例3变式李玲有红色、黄色、白色运动短袖上衣各1件，有白色、黄色运动短裤各1条．若任意组合穿着，则李玲穿着“衣裤同色”的概率是________．
6．[2017·仙桃] 有5张看上去无差别的卡片，正面分别写着1，2，3，4，5，洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取2张，抽出的卡片上的数字恰好是两个连续整数的概率是________．
7．[2016·南通] 在一个不透明的袋子里装有红色、绿色小球各一个，除颜色外无其他差别．随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，求两次都摸到红色小球的概率．
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8．[2016·扬州梅岭中学一模] 如图4－2－5，甲、乙用4张扑克牌玩游戏，他俩将扑克牌洗匀后背面朝上，放置在桌面上，每人抽一张，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回．甲、乙约定：当甲抽到的牌面数字比乙大时甲胜；否则乙胜．请你用画树状图法说明甲、乙获胜的机会是否相同．
图4－2－5
9．某校园文化艺术节中，九年级(1)班有1名男生和2名女生获得美术奖，另2名男生和2名女生获得音乐奖．
(1)从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会，求刚好是男生的概率；
(2)分别从获得美术奖、音乐奖的学生中选取1名参加颁奖大会，用画树状图法求刚好是一名男生和一名女生的概率．
10．一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字－1，1，2.随机摸出一个小球(不放回)，其数字记为p，再随机摸出一个小球，其数字记为q，则满足关于x的方程x2＋px＋q＝0有实数根的概率是( )
A. B. C. D.
11．[2017·张家界] 某校高一年级今年计划招四个班的新生，并采取随机摇号的方法分班，小明和小红既是该校的高一新生，又是好朋友，那么小明和小红分在同一个班的机会是( )
A. B. C. D.
图4－2－6
12．如图4－2－6，开关K1，K2和K3处于断开状态，随机闭合开关K1，K2和K3中的两个，两盏灯同时发光的概率为________．
13．[2016·扬州] 小明、小刚和小红打算各自随机选择本周日的上午或下午去扬州马可波罗花世界游玩．
(1)小明和小刚都在本周日上午去游玩的概率为________；
(2)求他们三人在同一个半天去游玩的概率．
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14．活动1：在一只不透明的口袋中装有标号为1，2，3的3个小球，这些球除标号不同外其余都相同，充分搅匀．甲、乙、丙三名同学按丙→甲→乙的顺序依次从袋中各摸出一个球(不放回)，摸到1号球者胜出．计算甲胜出的概率．(注：丙→甲→乙表示丙第一个摸球，甲第二个摸球，乙最后一个摸球．)
活动2：在一只不透明的口袋中装有标号为1，2，3，4的4个小球，这些球除标号不同外其余都相同，充分搅匀．请你对甲、乙、丙三名同学规定一个摸球顺序：________→________→________，他们按这个顺序从袋中各摸出一个球(不放回)，摸到1号球者胜出．则第一个摸球的同学胜出的概率等于________，最后一个摸球的同学胜出的概率等于________．
猜想：在一只不透明的口袋中装有标号为1，2，3，…，n(n为正整数)的n个小球，这些球除标号不同外其余都相同，充分搅匀．甲、乙、丙三名同学从袋中各摸出一个球(不放回)，摸到1号球者胜出．猜想：这三名同学每人胜出的概率大小关系．你还能得到什么活动经验？(写出一个即可)
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详解详析
1．B [解析] 由树状图可知共有3×3＝9(种)等可能的结果，其中一个是红球，一个是黑球的情况有2种，所以概率是.故选B.
2．A [解析] 依题意画树状图如下：
可见共有4种等可能的情况出现，其中两枚硬币全部正面向上的情况有1种，所以两枚硬币全部正面向上的概率为.故选A.
3．D [解析] 画树状图如下：
由图可知，所有等可能出现的情况共有12种，其中甲、乙同学得前两名的情况有2种，所有甲、乙同学得前两名的概率是＝.
4．A
5. 6.
7．解：画出树状图如下：
由树状图可以看出，所有等可能出现的结果共有4种，其中两次都摸到红色小球的结果有1种，
故两次都摸到红色小球的概率为.
8．解：画树状图如下：
∵共有12种等可能的情况，甲抽到的牌面数字比乙大的有5种情况，小于或等于乙的有7种情况，
∴P(甲胜)＝，P(乙胜)＝，
∴甲、乙获胜的机会不相同．
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9．解：(1)从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会，刚好是男生的概率为＝.
(2)画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中刚好是一名男生和一名女生的结果有6种，
所以刚好是一名男生和一名女生的概率为＝.
10．A [解析] 画树状图如下：
∵x2＋px＋q＝0有实数根，
∴b2－4ac＝p2－4q≥0.
∵共有6种等可能的结果，其中满足关于x的方程x2＋px＋q＝0有实数根的有(1，－1)，(2，－1)，(2，1)，共3种情况，
∴满足关于x的方程x2＋px＋q＝0有实数根的概率是＝.故选A.
11．A [解析] 设四个班分别为甲、乙、丙、丁．画树状图如下：
由图可知共有16种等可能的结果，其中小明和小红在同一个班的情况有4种，则小明和小红分在同一个班的机会是＝.
12．
[解析] 画树状图如下：
∵共有6种等可能的结果，能让两盏灯同时发光的有2种情况，
∴能让两盏灯同时发光的概率为＝.
13．解：(1)根据题意，画树状图如图：
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由树状图可知，三人随机选择本周日的上午或下午去游玩共有8种等可能的结果，
其中小明和小刚都在本周日上午去游玩的结果有(上，上，上)，(上，上，下)2种，
∴小明和小刚都在本周日上午去游玩的概率为＝.故答案为.
(2)由(1)中树状图可知，他们三人在同一个半天去游玩的结果有(上，上，上)，(下，下，下)这2种，
∴他们三人在同一个半天去游玩的概率为＝.
14．解：活动1：画树状图如下：
∴共有6种等可能的结果，其中甲胜出的结果有2种，故P(甲胜)＝＝.
活动2：答案不唯一，任意安排甲、乙、丙摸球顺序均可，第一个摸球的同学胜出的概率为，最后一个摸球的同学胜出的概率为.
猜想：P(甲胜)＝P(乙胜)＝P(丙胜)＝.
活动经验合理即可，不唯一，如抽签是公平的，与抽签顺序无关．
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