安徽省1号卷A10联盟2020届高三上学期摸底试卷数学（文）（附答案）.doc

1 号卷∙A10 联盟 2020 届高三摸底考 数学（文科）试题 巢湖一中 合肥八中 淮南二中 六安一中 南陵中学 舒城中学 天湖中学 天长中学 屯溪一中 宣城中学 滁州中学 池州一中 阜阳一中 灵璧中学 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ券(非选择题)两部部分。满分 150 分，考试时间 120 分钟。 请在答题卷上作答。 第Ⅰ卷 选择题(共 60 分) 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。） 1.已知集合 ，则 ＝( ) A.{2，5，8，9} B. {0，2，5，8，9} C. {2，5} D. {2，5，6，8，9} 2.“若 α>β，则 sinα>sinβ”的逆否命题是( ) A.若 αβ C.若 α β，则 sinα sinβ D.若 sinα sinβ，则 α β 3.若复数 z＝x＋yi(x、y R，i 是虚数单位)满足： ，则动点(x，y)的轨迹方程是( ) A.x2＋(y－1)2＝4 B.x2＋(y＋1)2＝4 C.(x－1)2＋y2＝4 D.(x＋1)2＋y2＝4 4.某高中数学兴趣小组准备选拔 x 名男生、y 名女生，若 x、y 满足约束条件 ，则 数学兴趣小组最多可以选拔学生( ) A.21 人 B.16 人 C.13 人 D.11 人 5.函数 的部分图象大致为( ) 6.在△ABC 中，D 为边 BC 的中点，且 ，AB＝6，则 AC＝( ) A.2 B.3 C.4 D.5 { } { } { }0 9 , 1,3,6 , 0,2,5,6,8,9U x N x M N= ∈ ≤ ≤ = = ( )U M N ≤ ≤ ≤ ≤ ∈ 2z i− = 2 5 1 12 7 x y y x x − ≥  ≥ −  ≤ cos( ) xf x x = 5AD CD⋅ ＝7. 中国古代近似计算方法源远流长，早在八世纪，我国著名数学家张遂在编制《大衍历》中 发明了一种二次不等距插值算法：若函数 在 x＝x1，x＝x2，x＝x3(x1 2 3 1 3 3 3 2 3 2 2 312.若定义在 R 上的函数 的导函数为 ，且满足 ， ， 则不等式 的解集是( ) A.(3，＋ ) B. (－ ，3) C. (－3，＋ ) D. (－ ，－3) 第Ⅱ卷 非选择题(共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。将答案填写在题中的横线上。) 13.执行如图所示的程序框图，若输入的 a、b 的值分别为 、4，则输出 a 的值为 14.若 ，则 15 数列 满足 ，且在数列 的前 项中，所有奇数项之 和为 40，所有偶数项之和为 85，则首项 a1＝ 16.在三棱锥 S－ABC 中，SA⊥平面 ABC，AB⊥AC。若 SA＝4，三棱锥 S－ABC 外接球的表 面积为 116 ，则 的最大值为 三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤。) 17.(本小题满分 10 分) 某种产品 2014 年到 2018 年的年投资金额 x(万元)与年利润 y(万元)的数据统计如下，由散点图 知，y 与 x 之间的关系可以用线性回归模型拟合，已知 5 年利润的平均值是 4.7。 年份 2014 2015 2016 2017 2018 年投资金额x(万元) l 2 3 4 5 年利润y(万元) 2.4 2.7 t 6.4 7.9 (Ⅰ)求表中实数 t 的值； (Ⅱ)求 y 关于 x 的线性回归方程 ( )f x '( )f x '( ) ( ) 9 xf x f x e> + 3(3) 27f e= ( ) 9 xf x xe> ∞ ∞ ∞ ∞ 1 4 1cos(60 ) 4 α° − = cos(60 2 )α° + = { }na 1 3( )n na a n N ∗ + − = ∈ { }na 2 ( )k k N ∗∈ π ABS ACS ABCS S S∆ ∆ ∆+ + ˆˆ ˆy bx a= +参考公式：回归直线方程 中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 。 18.(本小题满分 12 分) 若数列 的前 n 项和为 Sn，且 Sn＝2(an－1)， (Ⅰ)求数列 的通项公式； (Ⅱ)设 ，求数列 的前 n 项和 Tn。 19.(本小题满分 12 分) 已知命题 p：函数 在 上单调递增；命题 q：椭圆 的焦点在 x 轴上。 (Ⅰ)若 q 为真命题，求实数 m 的取值范围； (Ⅱ)若“ ”为假，且“ ”为真，求实数 m 的取值范围。 20.(本小题满分 12 分) 如图，在四棱锥 A－BCDE 中，△ADE 是边长为 2 的等边三角形，平面 ADE⊥平面 BCDE， 底面 BCDE 是等腰梯形，DE∥BC，DE＝ BC，BE＝DC＝2，BD＝ ，点 M 是边 DE 的 中点，点 N 在 BC 上，且 BN＝3。 (Ⅰ)证明：BD⊥平面 AMN； (Ⅱ)设 BD MN＝G，求三棱锥 A－BGN 的体积。 21.(本小题满分 12 分) 若地物线 C：y2＝2px(p>0)的焦点为 F，点 M(1，n)在抛物线 C 上，且 ＝3。 ˆˆ ˆy bx a= + 1 2 1 ( )( ) ˆ ˆˆ, ( ) n i i i n i i x x y y b a y bx x x = = − − = − − ∑ ∑ { }na n N ∗∈ { }na 2 1 n n nb a −= { }nb 2 1y mx x= − + (2, )+∞ 2 2 13 2 2 3 x y m m − =+ − p q∧ p q∨ 1 2 2 3  MF(Ⅰ)求抛物线 C 的方程； (Ⅱ)过点(－2，0)的直线 l 交抛物线 C 于 A、B 两点，点 A 关于 x 轴的对称点是 D，证明：B、 F、D 三点共线。 22.(本小题满分 12 分) 设 ，函数 。 (Ⅰ)若 a＝2，求曲线 在点(1，f(1))处的切线方程； (Ⅱ)若函数 有两个不同的零点，求 a 的取值范围。 a R∈ ( ) ln 1af x x x = − + ( )y f x= ( )f x