2018年秋九年级数学上册专题训练圆中辅助线的添设新版苏科版87.doc

天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 圆中辅助线的添设 ‎►　类型之一　作垂线 图4－ZT－1‎ ‎1．如图4－ZT－1，BD是⊙O的弦，点C在BD上，以BC为边作等边三角形ABC，点A在圆内，且AC恰好经过点O，其中BC＝12，OA＝8，则BD的长为(　　)‎ A．20 B．‎19 C．18 D．16‎ ‎2．如图4－ZT－2，已知⊙O的半径为5，弦AB＝8，P是弦AB上任意一点，则OP长的取值范围是__________．‎ 图4－ZT－2‎ ‎　　　‎ 图4－ZT－3‎ ‎3．如图4－ZT－3所示，在⊙O中，弦CD交直径AB于点P，AB＝‎12 cm，PA∶PB＝1∶5，且∠BPD＝30°，则CD＝________ cm.‎ ‎4．如图4－ZT－4，∠PAC＝30°，在射线AC上顺次截取AD＝‎3 cm，DB＝‎10 cm，以DB为直径作⊙O交射线AP于E，F两点，求圆心O到AP的距离及EF的长．‎ 图4－ZT－4‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎5．如图4－ZT－5，MN是⊙O的直径，A是的中点，⊙O的弦AB交直径MN于点C，且∠ACO＝2∠CAO.‎ ‎(1)求∠CAO的度数；‎ ‎(2)若⊙O的半径为，求AB的长．‎ 图4－ZT－5‎ ‎►　类型之二　连半径 ‎6．如图4－ZT－6，PA和PB是⊙O的切线，A和B是切点，AC是⊙O的直径，已知∠P＝40°，则∠ACB的度数是(　　)‎ A．60° B．65° C．70° D．75°‎ 图4－ZT－6‎ ‎　　‎ 图4－ZT－7‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎7．如图4－ZT－7，已知四边形ABCD是边长为2的菱形，点E，B，C，F都在以D为圆心的同一圆弧上，且∠ADE＝∠CDF，则的长度为________(结果保留π)．‎ 图4－ZT－8‎ ‎8．如图4－ZT－8，已知在⊙O中，直径MN＝10，正方形ABCD的四个顶点分别在半径OM，OP以及⊙O上，并且∠POM＝45°，则AB的长为________．‎ ‎9．如图4－ZT－9，AB过圆心O，且AD＝OB，∠B＝45°.求∠A的度数．‎ 图4－ZT－9‎ ‎10．已知：如图4－ZT－10，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且BC＝‎6 cm，AC＝‎8 cm，∠ABD＝45°.‎ ‎(1)求BD的长；‎ ‎(2)求图中阴影部分的面积．‎ 图4－ZT－10‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎►　类型之三　构造弦 图4－ZT－11‎ ‎11．如图4－ZT－11，AB是半圆的直径，D是的中点，∠ABC＝48°，则∠DAB的度数为________．‎ ‎12．如图4－ZT－12，已知⊙O的直径AB和弦CD，且AB⊥CD于点E，F为DC延长线上一点，连接AF交⊙O于点M，连接MC，MD.‎ 求证：∠AMD＝∠FMC.‎ 图4－ZT－12‎ ‎13．如图4－ZT－13①，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF和⊙O相切于点C，AD⊥EF，垂足为D.‎ ‎(1)求证：∠CAD＝∠BAC.‎ ‎(2)如图②，若把直线EF向上移动，使得EF与⊙O相交于G，C两点(点C在点G的右侧)，连接AC，AG，若题中其他条件不变，这时图中是否存在与∠CAD相等的角？若存在，找出一个这样的角，并证明；若不存在，请说明理由．‎ 图4－ZT－13‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 详解详析 ‎1．A　[解析] 如图，过点O作OE⊥BC于点E，由垂径定理，得BD＝2BE.‎ ‎∵△ABC是等边三角形，BC＝12，‎ ‎∴∠ACB＝60°，AC＝BC＝12，则∠COE＝30°.‎ ‎∵OA＝8，∴OC＝12－8＝4，‎ ‎∴CE＝OC＝2，‎ ‎∴BE＝12－2＝10，‎ 则BD＝2BE＝20.故选A.‎ ‎2． 3≤OP≤5　‎ ‎[解析] 如图，过点O作OC⊥AB于点C，连接AO，则AC＝CB＝AB＝4.‎ 在Rt△AOC中，由勾股定理，得 OC＝＝＝3.‎ 因为OP的长不小于OC的长而不大于OA的长，故OP长的取值范围是3≤OP≤5.‎ ‎3．8 　[解析] 如图，过点O作OE⊥CD于点E.‎ ‎∵AB＝‎12 cm，PA∶PB＝1∶5，‎ ‎∴OA＝‎6 cm，PA＝‎2 cm，PB＝‎10 cm，‎ ‎∴OP＝‎4 cm.‎ 在Rt△POE中，OE＝OP＝‎2 cm.‎ 连接OC，则CE＝＝‎4 cm，‎ ‎∴CD＝2CE＝‎8 cm.‎ ‎4．解：过点O作OG⊥AP于点G，连接OF.‎ ‎∵DB＝‎10 cm，∴OD＝‎5 cm，‎ ‎∴AO＝AD＋OD＝3＋5＝8(cm)．‎ ‎∵∠PAC＝30°，∴OG＝AO＝‎4 cm，‎ 即圆心O到AP的距离为‎4 cm.‎ ‎∵OG⊥EF，∴EG＝GF.‎ ‎∵GF＝＝＝3(cm)，‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎∴EF＝2GF＝‎6 cm.‎ ‎5．解：(1)∵MN是⊙O的直径，A是的中点，‎ ‎∴∠AOM＝×180°＝90°，‎ ‎∴∠ACO＋∠CAO＝90°.‎ ‎∵∠ACO＝2∠CAO，∴3∠CAO＝90°，‎ ‎∴∠CAO＝30°.‎ ‎(2)如图，过点O作OD⊥AB于点D.‎ ‎∵点O是圆心，‎ ‎∴AD＝AB.‎ 在Rt△AOD中，‎ ‎∵OA＝，∠CAO＝30°，‎ ‎∴OD＝OA＝，‎ 由勾股定理，得AD＝，‎ ‎∴AB＝2AD＝3.‎ ‎6．C ‎7．　[解析] 连接BD.‎ ‎∵在菱形ABCD中，DC＝BC，‎ 又∵BD＝DC，‎ ‎∴BD＝DC＝BC，即△DBC是等边三角形．‎ ‎∴∠BDC＝60°，∴∠ADC＝120°.‎ ‎∵∠ADE＝∠CDF，∴∠EDF＝∠ADC＝120°，‎ ‎∴的长度为＝.‎ ‎8.　[解析] 连接AO.‎ ‎∵MN＝10，∴AO＝OM＝MN＝5.‎ 设AB＝x，则AB＝BC＝DC＝x，‎ 而∠DOC＝45°，∠DCO＝90°，‎ ‎∴CO＝DC＝x.‎ 在Rt△ABO中，由AB2＋BO2＝AO2，得x2＋4x2＝25，‎ ‎∴x＝(负值已舍去)，即AB＝.‎ ‎9．解：如图，连接DO，CO，则AD＝DO＝CO＝BO.设∠A＝x，‎ 则∠DOA＝∠A＝x，∠BCO＝∠B＝45°，∠ODC＝∠OCD，‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 而∠ODC＝∠A＋∠DOA＝2x，‎ ‎∴∠ACB＝2x＋45°.‎ 在△ABC中，∠A＋∠ACB＋∠B＝180°，‎ 即x＋(2x＋45°)＋45°＝180°，‎ ‎∴x＝30°，即∠A＝30°.‎ ‎10．解：(1)连接AD.‎ ‎∵AB是⊙O的直径，‎ ‎∴∠ADB＝∠ACB＝90°.‎ 在Rt△ACB中，AB2＝AC2＋BC2，‎ 且AC＝‎8 cm，BC＝‎6 cm，‎ ‎∴AB＝‎10 cm.‎ ‎∵∠ABD＝45°，∴∠BAD＝45°，‎ ‎∴AD＝BD＝‎5 cm.‎ ‎(2)连接OD.‎ 由AB＝‎10 cm可知⊙O的半径为‎5 cm.‎ ‎∵AD＝BD，OA＝OB，‎ ‎∴OD⊥AB，即∠BOD＝90°，‎ ‎∴S阴影＝S扇形ODB－S△ODB＝－×5×5＝(π－)cm2.‎ ‎11．66°　[解析] 如图，连接BD.‎ ‎∵AB是半圆的直径，‎ ‎∴∠ADB＝90°.‎ ‎∵D是的中点，‎ ‎∠ABC＝48°，‎ ‎∴∠ABD＝∠ABC＝24°，‎ ‎∴∠DAB＝90°－∠ABD＝66°.‎ ‎12．证明：如图，连接AD.‎ ‎∵AB⊥CD，∴＝，‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎∴∠AMD＝∠ADC.‎ ‎∵点A，M，C，D在⊙O上，‎ ‎∴∠ADC＋∠AMC＝180°.‎ 又∵∠FMC＋∠AMC＝180°，‎ ‎∴∠FMC＝∠ADC，∴∠AMD＝∠FMC.‎ ‎13．解：(1)证明：如图①，连接OC，则OC⊥EF，且OC＝OA，易得∠OCA＝∠OAC.‎ ‎∵AD⊥EF，∴OC∥AD.‎ ‎∴∠OCA＝∠CAD，‎ ‎∴∠CAD＝∠OAC，即∠CAD＝∠BAC.‎ ‎(2)与∠CAD相等的角是∠BAG.‎ 证明：如图②，连接BG.‎ ‎∵四边形ACGB是⊙O的内接四边形，‎ ‎∴∠ABG＋∠ACG＝180°.‎ ‎∵点D，C，G共线，∴∠ACD＋∠ACG＝180°.‎ ‎∴∠ACD＝∠ABG.‎ ‎∵AB是⊙O的直径，∴∠BAG＋∠ABG＝90°.‎ ‎∵AD⊥EF，∴∠CAD＋∠ACD＝90°，‎ ‎∴∠CAD＝∠BAG.‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎