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专题训练 谨防“三数”中的误区
平均数、中位数、众数俗称“三数”，是从不同角度描述一组数据的集中趋势的量．在求解“三数”的过程中，同学们要深刻理解它们的含义，以免导致如下错误的发生：
► 易错点一 求平均数时，忽视“权”
1．[2016·扬州一模] 某校规定：学生的数学学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3∶3∶4的比例计算所得．若某同学本学期数学的平时、期中和期末的成绩分别是90分，90分和85分，则他本学期数学学期综合成绩是________分．
图5－ZT－1
2．在一次捐款活动中，某班50名同学每人拿出自己的零花钱，有捐5元、10元、20元的，还有捐50元和100元的．图5－ZT－1反映了不同捐款数额的人数比例，那么该班同学平均每人捐款________元．
3．某市举行艺术周活动，某单位的合唱成绩如下表：
成绩(分)
9.2
9.3
9.6
9.7
9.9
人数
2
2
3
2
1
若去掉一个最高分和一个最低分，则余下成绩的平均数是________．
4．某学习小组在一次数学测验中，得100分的有1人，得90分的有2人，得74分的有4人，得64分的有1人，那么这个小组的平均成绩是多少？
5．学校举办了一次英语竞赛，该竞赛由阅读、作文、听力和口语四部分构成，小明、小亮和小丽参加了这次竞赛．
成绩(单位：分)如下表：
阅读
作文
听力
口语
小明
90
80
80
70
小亮
80
70
90
80
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小丽
70
80
90
80
(1)计算3个人4项比赛成绩的算术平均数，谁的竞赛成绩最高？
(2)根据这4项比赛成绩的“重要程度”，将阅读、作文、听力和口语分别按30%，30%，20%和20%的比例计算他们3人的竞赛成绩，谁的竞赛成绩最高？
6．学校广播站要招聘1名记者，小明、小亮、小丽报名参加了3项素质测试，成绩(单位：分)如下表：
采访写作
计算机
创意设计
小明
70
60
86
小亮
90
75
51
小丽
60
84
78
把采访写作、计算机和创意设计的成绩按5∶2∶3的比例计算3个人的素质测试平均成绩，那么谁将被录取？如果按3∶2∶5的比例计算3个人的素质测试平均成绩，那么谁将被录取？
► 易错点二 求中位数时，不排序
7．数据1，3，2，3，1，0，2的中位数是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
8．在开展爱心捐赠的活动中，某团支部8名团员捐款的数额(单位：元)分别为6，5，3，5，6，10，5，5，这组数据的中位数是( )
A．3 B．5 C．6 D．10
9．据市房管局统计，某周某市8个县区的普通住宅成交量如下表：
区县
赣榆
东海
灌云
灌南
新浦
海州
连云港
开发区
成交量(套)
105
101
53
72
110
50
56
88
则该周普通住宅成交量的中位数为________套．
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10．若一组数据1，4，6，x的中位数和平均数相等，则x的值是________．
11．已知一组数据：1，2，2，5，5，4，5，3，2，8.求该组数据的众数和中位数．
► 易错点三 把数据的频数当成众数
12．某青年排球队12名队员的年龄情况如下表：
年龄(单位：岁)
18
19
20
21
22
人数
1
4
3
2
2
则这个队队员年龄的众数和中位数分别是( )
A．19岁，20岁 B．4岁，20岁
C．19岁，20.5岁 D．20岁，19岁
13．某次欧洲杯足球赛中，某国家足球队首发上场的11名队员身高如下表：
身高(cm)
176
178
180
182
186
188
192
人数
1
2
3
2
1
1
1
则这11名队员身高的众数和中位数分别是(单位： cm)( )
A．180，182 B．180，180
C．182，182 D．3，2
14．在一组数据－1，1，2，2，3，－1，4中，众数是________．
15．某品牌专卖店对上个月销售的男运动鞋尺码统计如下表：
码号(码)
38
39
40
41
42
43
44
销售量(双)
6
8
14
20
14
3
1
这个月销售男运动鞋尺码的众数是________码．
16．某市某一周每天的最高气温统计如下表：
最高气温(℃)
25
26
27
28
天数
1
1
2
3
则这组数据的中位数是________，众数是________．
17．[2016·扬州树人中学二模] 某市需调查该市九年级男生的体能状况，为此抽取了50名九年级男生进行引体向上个数测试，测试情况绘制成表格如下：
个数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
人数
1
1
6
18
10
6
2
2
1
1
2
(1)求这次抽样测试成绩的平均数、众数和中位数；
(2)在平均数、众数和中位数中，你认为用哪一个统计量作为该市九年级男生引体向上项目测试的合格标准个数较为合适？简要说明理由；
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(3)如果该市今年有3万名九年级男生，根据(2)中你认为合格的标准，试估计该市九年级男生引体向上项目测试的合格人数．
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1．88 [解析] 本学期数学学期综合成绩＝90×30%＋90×30%＋85×40%＝88(分)．
2． 31.2
3．9.5分 [解析] 因为最高分为9.9分，最低分为9.2分，
所以平均分为＝9.5(分)．
4．解：平均成绩是＝80(分)．
5．解：(1)小明的平均分为＝80(分)；
小亮的平均分为＝80(分)；
小丽的平均分为＝80(分)．
答：他们的竞赛成绩一样．
(2)小明的得分为90×30%＋80×30%＋80×20%＋70×20%＝81(分)；
小亮的得分为80×30%＋70×30%＋90×20%＋80×20%＝79(分)；
小丽的得分为70×30%＋80×30%＋90×20%＋80×20%＝79(分)．
答：小明的竞赛成绩最高．
6．[解析] 根据加权平均数公式计算即可．
解：若按5∶2∶3的比例计算3个人的平均成绩，则
小明的成绩为＝72.8(分)；
小亮的成绩为＝75.3(分)；
小丽的成绩为＝70.2(分)，
所以小亮的成绩最高，故小亮将被录取．
若按3∶2∶5的比例计算3个人的平均成绩，则
小明的成绩为＝76(分)；
小亮的成绩为＝67.5(分)；
小丽的成绩为＝73.8(分)，
所以小明的成绩最高，故小明将被录取．
7．[易错点] 不能误以为中间的数就是中位数，而误选D选项．这是因为中位数代表一组数据的中等水平，它是将数据按大小顺序依次排列后求得的．求中位数时，切不可不把原数据按大小顺序排列就根据中间位置的数来取中位数．
C [解析] 将这7个数按大小顺序排列为0，1，1，2，2，3，3，最中间的一个数为2，所以这组数据的中位数为2.故选C.
8．B [解析] 根据中位数的定义，对所有数据进行从小到大的排序：3，5，5，5，5，6，6，10.中间的两个数为5，5，所以中位数为5.故选B.
9．80 [解析] 把数据从小到大排列：50，53，56，72，88，101，105，110，
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处于中间位置的数是72和88，故中位数是(72＋88)÷2＝80(套)．
10．－1或3或9
[解析] 有三种情况：
(1)若四个数中x最小，则＝，
解得x＝－1.
(2)若四个数中x最大，则＝，
解得x＝9.
(3)若四个数中x既不是最小的也不是最大的，则＝，解得x＝3.
11．解：因为这组数据中2，5都出现了3次，且比其他数据出现的次数都多，所以这组数据的众数是2和5.
把这10个数据按从小到大的顺序排列，得1，2，2，2，3，4，5，5，5，8.取最中间两个数的平均数(3＋4)÷2＝3.5，所以中位数是3.5.
12．[易错点] 众数是指一组数据中出现次数最多的数据，而不是这个数据出现的次数，有些学生往往容易把众数误看成是4，而这个“4”是指19出现的频数，不是众数．
A [解析] 因为这组数据中19出现的次数最多，出现了4次，所以这个队队员年龄的众数是19岁．把这组数据按从小到大的顺序排列，排在中间两个位置上的数据都是20，故中位数是20岁．故选A.
13．B
14．－1和2 [解析] 若一组数据中，若干个数据出现的次数相同，并且比其他的数据出现的次数都多，则这若干个数据都是这组数据的众数，众数不一定只有一个．
15．41
16．27 28 [解析] 将表格中数据从小到大排列为25，26，27，27，28，28，28，则这组数据的中位数为27，众数为28.
17．：(1)平均数为(1×1＋1×2＋6×3＋18×4＋10×5＋6×6＋2×7＋2×8＋1×9＋1×10＋2×11)÷50＝5(个)，
众数为4个，
中位数为4个．
(2)用中位数或众数(4个)作为合格标准次数较为合适，
因为大部分男生都能达到4个．
(3)30000×＝25200(名)．
故估计该市九年级男生引体向上项目测试的合格人数是25200名．
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