广东省揭阳市揭西县2019届九年级数学上学期第一次月考试题.doc

2018～2019 学年度上学期第一次月考九年级数学试卷 （考试时间：100 分钟满分：120 分） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1、已知关于 x 的方程 x2－kx－6＝0 的一个根为 x＝3，则实数 k 的值为 (　　) A．1 B．－1 C．2 D．－2 2、把方程 化成一般式，则 、 、 的值分别是( ) A．1，-3，10 B.1，7，-10 C.1，-5，12 D.1， 3，2 3、 方程(x＋1)(x－2)＝0 的根是 (　　) A．x＝－1 B．x＝2 C．x1＝1，x2＝－2 D．x1＝－1，x2＝2 4、正方形具有而菱形不具有的性质是（） A．四个角都是直角 B．两组对边分别相等 C．内角和为 360° D．对角线平分对角 5、已知方程 x2－6x＋q＝0 可以配方成(x－p)2＝7 的形式，那么 x2－6x＋q＝2 可以配方成下 列的 (　 　) A．(x－p)2＝5 B．(x－p)2＝9 C．(x－p＋2)2＝9 D．(x－p＋2)2＝5 6、如图，在菱形 中， ，∠ ，则对角线 等于（ ） A.20 B.15 C.10 D.5 7、如图，矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，AE⊥BD 于 E，若∠OAE=24°， 则∠BAE 的度数是（　　） A．24° B．33° C．42° D．43° 8、三角形两边的长分别是 3 和 6，第三边的长是方程 x2－6x＋8＝0 的解，则这个三角形的周长 是 (　　) A．11 B．13 C．11 或 13 D．不确定 9、 已知 m，n 是方程 x2＋2 2x＋1＝0 的两根，则代数式 m2＋n2＋3mn的值为 (　　) A．9 B．4 C．3 D．5 10、若一元二次方程 x2＋2x＋m＝0 有实数根，则 m 的取值范围是 (　　) )2(5)2( −=+ xxx a b cA．m≤－1 B．m≤1 C．m≤4 D．m≤ 1 2 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11、正方形的一条对角线和一边所成的角是度. 12、菱形的两条对角线长分别是 6,和 8，则菱形的面积是 13、一个直角三角形斜边上的高与中线分别是 和 ，则它的面积是________ . 14、如图，给一幅长 ，宽 的矩形风景画（图中阴影部分）镶一个画框，若设画框的宽均 为 ，装好画框后总面积为 ，则根据题意可列方程为__________. 15、 如图，在菱形 ABCD 中，E，F 分别是 AD，BD 的中点，若 EF=2，则菱形 ABCD 的周长是 ________ ． 16、定义运算“★”：对于任意实数 a，b，都有 a★b＝a2－3a＋b，如：3★5＝32－3×3＋5. 若 x★2＝6，则实数 x 的值是________． 三、解答题(一)（共 18 分). 17、 解方程：（每小题 3 分，共 12 分） (1)(x＋8)2＝36； (2)x(5x＋4)－(4＋5x)＝0； (3)x2＋3＝3(x＋1)； (4)2x2－x－6＝0 18、（6 分）已知，如图，在正方形 ABCD 中，E 为 BC 边上一点，F 为 BA 延长线上一点，且 CE=AF.连接 DE，DF.求证：DE=DF. 四、解答题（二）（每小题 7 分，共 21 分） 19、当 m 为何值时，一元二次方程(m2－1)x2＋2(m－1)x＋1＝0： (1)有两个不相等的实数根； 5cm 6cm 2cm 8m 5m mx 270m(2)有两个相等的实数根； (3)没有实数根． 20、阅读下面材料，再解方程： 解方程 解：（1）当 x≥0 时，原方程化为 x2 – x –2=0，解得：x1=2,x2= - 1（不合题意，舍去） （2）当 x＜0 时，原方程化为 x2 + x –2=0，解得：x1=1,（不合题意，舍去）x2= -2 ∴原方程的根是 x1=2, x2= - 2 （3）请参照例题解方程 21、如图，在正方形 ABCD 中，等边三角形 AEF 的顶点 E、F 分别在 BC 和 CD 上． （1）求证：CE=CF； （2）若等边三角形 AEF 的边长为 2，求正方形 ABCD 的周长 五、解答题（三）（每小题 9 分，共 27 分） 22.如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，D，E 分别为 AC，AB 的中点， BF∥CE 交 DE 的延长线于点 F. (1)求证：四边形 ECBF 是平行四边形. (2)当∠A=30°时，求证：四边形 ECBF 是菱形. 022 =−− xx 0112 =−−− xx23. 某商场将进货单价为 40 元的商品按 50 元售出时能卖出 500 个，经过市场调查发现，这种商 品最多只能卖 500 个．若每个售价提高 1 元，其销售量就会减少 10 个，商场为了保证经营该 商品赚得 8 000 元的利润而又尽量兼顾顾客的利益，售价应定为多少？这时应进货多少个？ 24. 如图，在矩形 ABCD 中，BC＝20 cm，P，Q，M，N 分别从 A，B，C，D 出发，沿 AD，BC，CB， DA 方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停 止．已知在相同时间内，若 BQ＝x cm(x≠0)，则 AP＝2x cm，CM＝3x cm，DN＝x2 cm， (1)当 x 为何值时，点 P，N 重合； (2)当 x 为何值是，以 P，Q，M，N 为顶点的四边形是平行四边形．九年级数学参考答案 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A D A B D B B C B 二、填空题（每小题 4 分，共 24 分） 11．45 12. 24 13. 30 14. 15. 16 16. -1 或 4 三、解答题（一）（共 18 分） 17．解方程（每小题 3 分，共 12 分） （1）解： （2）解： （3）解： （4）解： 这里： ∵ ∴ ∴ 18．证明：∵ 四边形 ABCD 是正方形， ∴CD=AD，∠DAB=∠C=90° ∴∠FAD=180°-∠DAB=90°． ∴ ∠C＝∠DAF ，又 CE＝AF ∴△DCE≌△DAF（SAS）， ∴DE=DF． 四、解答题（二）（每小题 7 分，共 21 分） 19 ． 解 ： ∵ [2 （ m-1 ） ]2-4 （ m2-1 ） =-8m+8 ， （ 1 ） 根 据 题 意 得 ： -8m+8 ＞ 0 ， 且 m2-1 ≠ 0 ， 解 得 ： m ＜ 1 且 m ≠ -1 ； （2）根据题意得：-8m+8=0，即 m=1，不合题意，则方程不可能有两个相等的实数根； 70)25)(28( =++ xx 36)8( 2 =+x 0)54()45( =+−+ xxx 68 ±=+x 0)1)(45( =−+ xx 6868 −=+=+ xx 或 01045 =−=+ xx 或 14,2 21 −=−= xx 1,5 4 21 =−= xx )1(332 +=+ xx 062 2 =−− xx 3332 +=+ xx 6,1,2 −=−== cba 032 =− xx 025)6(24)1(4 22 >=−××−−=− acb 0)3( =−xx 4 51 22 251 ±=× ±=x 030 =−= xx 或 1,2 3 21 −== xx 3,0 21 == xx =− acb 42（3）根据题意得：-8m+8＜0，解得：m＞1． 20. 解：（1）当 ≥0 时，原方程可化为 ，解得： （2）当 ＜0 时，原方程可化为 ，解得： ∴ 原方程的根是 21. 解：（1）证明：∵ 四边形 ABCD 是正方形 ∴ AB=AD＝BC＝DC，∠B＝∠D ∵ △AEF 是等边三角形 ∴ AE＝AF ∴ Rt△ABE≌Rt△ADF（HL） ∴ BE＝DF 又 BC＝DC ∴ BC－BE＝DC－DF ∴ CE＝CF （2）在 Rt△ECF 中，CF＝CE＝1 ∴ EF＝ ∵ △AEF 为等边三角形 ∴ AE＝EF＝ 设 BE＝ ，则 BC＝ ＋1＝AB 在 Rt△ABE 中， ∴ 解得： ， （不合题意，舍去） ∴ BE＝ 五、解答题（三）（每小题 9 分，共 27 分） 22．解：（1）证明：∵D，E 分别为边 AC，AB 的中点，∴ DE 为△ABC 的中位线∴DE∥BC，即 EF∥ BC ． 又∵BF∥CE，∴四边形 ECBF 是平行四边形． （2）证明：∵∠ACB=90°，∠A=30°，E 为 AB 的中点，∴CB= AB，CE＝ AB ∴ CB=CE． 又由（1）知，四边形 ECBF 是平行四边形，∴四边形 ECBF 是菱形． 23．解 1：设提高 x 元，则售价应定为(50+x)元，销售量为(500-10x)个，依题意可得： (50+x-40)(500-10x)=8000 即：x2-40x+300=0 解得： ∵兼顾顾客的利益 ∴ x=30 不合舍去。 当 x=10 时，50+x=60，销售量为：500-10x=500-10×10=400（个） 答：售价应定为 60 元，这时应进货 400 个 解 2：设售价应定为 x 元．依题意可得：（x-40）[500-（x-50）×10]=8000．解得 x 1=60， x2=80． ∵兼顾顾客的利益， ∴售价为 60 元．此时的销售量为 500-（x-50）×10=400， 1-x 02 =− xx （不合题意，舍去）0,1 21 == xx 1-x 022 =−+ xx （不合题意，舍去）1,2 21 =−= xx 2,1 21 −== xx 22 2 =EC 2 x x 222 AEBEAB =+ 222 )2()1( =++ xx 2 13 1 −=x 2 13 2 −−=x 2 13 − 2 1 2 1 30,10 21 == xx∴进货量应在 400 和 500 之间．答：售价为 60 元；进货量应在 400 和 500 之间． 24．解：（1）当点 P 与点 N 重合或点 Q 与点 M 重合时，以 PQ，MN 为两边，以矩形的边（AD 或 BC） 的 一 部 分 为 第 三 边 可 能 构 成 一 个 三 角 形 ， ①当点 P 与点 N 重合时，由 x2+2x=20，得 ， （舍去）， 因为 BQ+CM=x+3x= ，此时点 Q 与点 M 不重合，所以 x= 符合题意， ②当点 Q 与点 M 重合时，由 x+3x=20，得 x=5，此时 DN=x 2=25＞20，不符合题意， 故点 Q 与点 M 不能重合，所以所求 x 的值为 ； （ 2 ） 由 （ 1 ） 知 ， 点 Q 只 能 在 点 M 的 左 侧 ， ①当点 P 在点 N 的左侧时，由 20-（x+3x）=20-（2x+x2），解得 x1=0（舍去），x2=2， 当 x=2 时 四 边 形 PQMN 是 平 行 四 边 形 ， ②当点 P 在点 N 的右侧时，由 20-（x+3x）=（2x+x 2）-20，解得 x1=-10（舍去）， x2=4 ， 当 x=4 时四边形 NQMP 是平行四边形， 所以当 x=2 或 x=4 时，以 P，Q，M，N 为顶点的四边形是平行四边形； 1211 −=x 1212 −−=x 20)121(4