江苏扬州高邮市2020届高三上学期开学考试数学（理）Word版含答案.doc

2020 届髙三年级阶段性学情调研 理科数学试题 2019.09 填空题：本大题共 14 小题，毎小题 5 分，共 70 分。请把答案写在答题纸相应位置。 1.设集合 4 = {2,4},B={2,6,8}，则 ▲ . 2.命题“ ，都有 的否定是 ▲ . 3.设 ，则命题 ,命题 ,则 是 的 ▲ 条件.(填“充要” “充分不必 要” “必要不充分” “既不充分又不必要”）. 4.矩阵 的特征值为 ▲ . 5.函数 的定义域为 ▲ . 6.己知 ,则 的值是 ▲ . 7.在平面直角坐标系 中，将函数 的图象向右平移 个单位 长度后.得到的图象经过坐标原点，则 的值为 ▲. 10.已知 ，则 的值为 ▲ . 11.已知函数 ，对任意的 恒成立，则 的取 值范围为 ▲ . 12.在锐角 中， ,点 D 在边 BC 上，且 与 面积分别为 2 和 4, 过 D 作 DE 丄 AB 于 E, DF 丄 AC 于 F,则 的值是 ▲. 13.设 且 则使函数 在区间 上不单调的 的个数是 ▲ . 14.己知 ，函数 ,若函数 有 4 个零点，则实数 的取值范围是 ▲ . 二、解答本大题共 6 小题，共计 90 分。请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、 证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分 14 分） =BA 1>x∀ 2>12 +x Ra∈ 1: ≤ap 1: 2 ≤aq p q     1 0 0 3 )1(log2 1)( 4 −−= xxf 89,32 == ba ab xOy )32sin( π+= xy )2 ( )0,+∞ ( )g x ( )0,+∞ 0k > 0 x k< < ( )' 0g x < ( )g x ( )0,k x k> ( )' 0g x > ( )g x ( ),k +∞ x k= ( )g x 2 lnk k k− ( ) 0f x = ( ) 0f x ≥ ( )g x ( )0,+∞ 0k ≤ ( )g x ( )0,+∞ ( )g x ( )0,+∞ 20 k e< < ( ) ( ) ( )min 2 ln 0g x g k k k= = − > ( )g x ( )0,+∞ 2k e= ( ) 0g x ≥ 2x e= ( )g x ( )0,+∞ 2k e> ( ) ( )2 ln 0g k k k= − < ( ) 0g e e= > ( ) ( ) 0g k g e⋅ < ( )g x ( )g x ( )0,k ( )1 ,x e k∈ ( )1 0g x = ( ) ( )2 2ln 1g k k k k= − + 2x e> ( ) 2ln 1 0h x x x= − + > ( ) 2' xh x x −= ( )h x ( )2 ,e +∞ ( ) ( )2 2 3 0h x h e e> = − > ( ) ( )2 2ln 1 0g k k k k= ⋅ − + > ( ) ( )2 0g k g k⋅ < ( )g x ( )0,+∞ ( )g x ( ),k +∞故存在 ，使 …………15 分 综上可知，满足题意的 的范围是 ……16 分 2020 届高三年级阶段性学情调研 数学试题(附加部分) 2019.09 21．解（1） ………………4 分 （2）设曲线 上任一点坐标为 在矩阵 对应的变换作用下得到点 则 = ，即 ，……………6 分 解得 . 因为 所以 整理得 ， 所以 的方程为 ……………10 分 22．解（1）消去参数 得到 ， 故曲线 的普通方程为 ………2 分 ，由 得到 ， 即 ,故曲线 的普通方程为 ………5 分 （2）设点 的坐标为 ， ( )2 2 ,x k k∈ ( )2 0g x = k ( )2 ,e +∞ 1 1 3 2 3 M −  = −    2 3 1 3  −     1C ( )0 0, ,x y MN ( ), ,x y 1 2   0 0 2 1 x y       x y      0 0 0 0 2 2 x y x x y y + =  + = 0 0 2 3 2 3 y xx x yy − = − = 2 2 0 0 1,x y− = 2 22 2 1,3 3 y x x y− −   − =       2 2 3y x− = 2C 2 2 3.y x− = t 3 6y x= + 1C 3 6 0x y− + = 2 2 23 2 cos 3ρ ρ θ− = x cos y sin ρ θ ρ θ =  = ( )2 2 23 2 3x y x+ − = 2 2 13 x y+ = 2C 2 2 13 x y+ = P ( )3cos ,sinθ θ点 到曲线 的距离 ………8 分 所以，当 时， 的值最小， 所以点 到曲线 的最小距离为 . ………10 分 23．答案：（1）取 、 的中点 ，连接 ， . 因为 ，所以 . 又因为平面 平面 ，且 平面 ，所以 平面 . 因为 平面 ，所以 . 因为 是正方形，所以 . 如图建立空间直角坐标系 ，则 ， ， ， ， . ……2 分 设平面 的法向量为 ，则 ，即 . 令 ，则 ， .于是 . ……4 分 平面 的法向量为 ，所以 .……5 分 由题知二面角 为锐角，所以它的大小为 . ……6 分 （2）由题意知 ， ， . 设直线 与平面 所成角为 ，则 …8 分. 所以直线 与平面 所成角的正弦值为 . ……10 分 24．解（1）.一次取出的 个小球上的数字互不相同的事件记为 则 为一次取出的 个小球上有两个数字相同 ……4 分 AD O OP OE PA PD= OP AD⊥ PAD ⊥ ABCD OP ⊂ PAD OP ⊥ ABCD OE ⊂ ABCD OP OE⊥ ABCD OE AD⊥ O xyz− (0,0, 2)P (2,0,0)D ( 2,4,0)B − (4, 4,0)BD = − (2,0, 2)PD = − BDP ( , , )x y z=n 0 0 BD PD  ⋅ = ⋅ =   n n 4 4 0 2 2 0 x y x z − = − = 1x = 1y = 2z = (1,1, 2)=n PAD (0,1,0)=p 1cos , | || | 2 ⋅= =< > n pn p n p B PD A− − 3 π 2( 1,2, )2M − (2,4,0)D 2(3,2, )2MC = − MC BDP α | | 2 6sin | cos , | 9| || | MCMC MC α ⋅= = =  < > nn n MC BDP 2 6 9 P 1C ( )10cos 63cos sin 6 2 2d θ ϕθ θ + +− += = ( )cos 1θ ϕ+ = − d P 1C 6 10 2 − BC E 3 A A 3 ( ) 1 1 4 7 3 9 28 1 84 3 C CP A C ∴ = = = ( ) 1 21 3 3P A⇒ = − =（2）.由题意可知 所有可能的取值为： ，5 ； ； ； ……8 分 的分布列为： 5 则 答：随机变量 的期望是 ……10 分 (无表扣 1 分) ξ 2,3,4 ( ) 2 1 1 2 2 2 2 2 3 9 4 12 84 21 C C C CP C ξ += = = = ( ) 2 1 1 2 4 2 4 2 3 9 16 43 84 21 C C C CP C ξ += = = = ( ) 2 1 1 2 6 2 6 2 3 9 36 34 84 7 C C C CP C ξ += = = = ( ) 2 8 3 9 28 15 84 3 CP C ξ = = = = ξ∴ ξ 2 3 4 P 1 21 4 21 3 7 1 3 ( ) 1 4 3 1 852 3 4 521 21 7 3 21E ξ = × + × + × + × = ξ 85 21