浙江省七彩阳光联盟2020届高三上学期期初联考数学Word版含答案.doc

绝密★考试结束前 2019 学年第一学期浙江“七彩阳光”联盟期初联考 高三年级数学试题 考生须知： 1.本试题卷分选择题和非选择题两部分，共 4 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟。 2.答题前，在答题卷指定区域填写班级.姓名.考场号.座位号及准考证号。 3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效。 4.考试结束后，只需上交答题卷。 参考公式： 球的表面积公式 锥体的体积公式 其中 S 表示棱锥的底面面积，h 表示棱锥的高 球的体积公式 其中 R 表示球的半径 台体的体积公式 其中 Sa.Sb 分别表示台体的上.下底面积 h 表示台体的高 柱体的体积公式 其中 S 表示棱柱的底面面积，h 表示棱柱的高 选择题部分(共 40 分) 一.选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.已知集合 A＝{－1，0，1，2}，B＝{ }，则 A∩B＝ A.{－1，1} B.{0} C.{－1，0，1} D.{－1，0，1，2} 2.双曲线 与 有相同的 A.离心率 B.渐近线 C.实轴长 D.焦点 24S Rπ＝ 1 3V Sh= 34 3V Rπ= 1 ( )3 a a b bV h S S S S= + ⋅ + V Sh= 22x y x= − 2 2 13 x y =－ 2 2 13 yx =－3.设变量 x，y 满足约束条件 ，则目标函数 z＝2x＋y 的最大值为 A.6 B.5 C. D.0 4.某柱体的三视图如图所示(单位：cm)，则该柱体的体积(单位：cm3)是 A.6 B.2 C.3 D.1 5.若 a＋b＞0，则 A. B. C. D. 6.“点(a,b)在圆 内”是“直线 与圆 相离”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 7.函数 的图象大致为 8.如图，四棱柱 S－ABCD 中，底面是正方形，各侧棱都相等，记直线 SA 与直线 AD 所成角 为 α，直线 SA 与平面 ABCD 所成角为 β，二面角 S－AB－C 的平面角为 γ，则 3 0 2 0 2 0 x y x y x y + − ≤  − + ≥  − ≤ 7 2 ln ln 0a b+ > 3 3 0a b+ > tan tan 0a b+ > a b> 2 2 1x y+ = 1 0ax by+ + = 2 2 1x y+ = 2cos( ) , [ ,0) (0, ]x xf x xx π π+= ∈ − A. α>β>γ B. γ>α>β C. α>γ>β D. γ>β>α 9.设 ，若方程 无实根，则 A.b＞1，c＜1 B.b＞1，c＞－1 C.b≤1，c＜1 D.b≤1，c＞－1 10.已知数列 满足 ，前 n 项和为 Sn，且 ，下 列说法中错误的 A.m 为定值 B. 为定值 C. 为定值 D. 有最大值 非选择题部分(共 110 分) 二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分。 11.设 ，则 ▲ ， ▲ 12.已知两条平行直线 l1：ax＋y＋1＝0 与 l2：x－y＋3＝0 的距离为 d，则 a＝ ▲ ， ▲ 13.已知正项等比数列 满足 ，则 ▲ ，数列 的 前 n 项和为 ▲ 14.在△ABC 中，a＝3，b＋c＝12，B＝120°，则 b－c＝ ▲ ，sin(B＋C)＝ ▲ 15.已知 是椭圆 C： 的一个焦点，P 为 C 上一点，O 为坐标原点，若△ POF 为等边三角形，则 C 的离心率为 ▲ 16. 已 知 函 数 ， 若 存 在 ， 使 得 ，则正整数 n 的最大值为 ▲ 17.已知向量 a，b 满足 的最小值为 1，当 最大时， ▲ 三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18.(本小题满分 14 分)已知函数 (1)求函数 的最小正周期和对称轴； ( ) xf x e bx c= + + ( )f x x= { }na ( ) ( )1 21 1 n n n na a n + + + −＝ 2019 1009m S+ −＝ 1m a+ 2019 1S a− 1ma ( ) 2 lgxf x x= + ( )1f = ( ) ( )2 5f f+ = d = { }na 1 2 6 7 1 9 11, 16a a a a a a= = na = { }2log na F 2 2 2 2 1( 0)x y a ba b + = > > 1( ) 1f x x x = + − 1 2 1, , , [ ,1]16nx x x⋅⋅⋅ ∈ 1 2 1( ) ( ) ( ) ( )n nf x f x f x f x−+ +⋅⋅⋅+ = 4, ( )a b ta t R= − ∈ ( )b a b− 2a b− = ( ) ( )2cos cos 3sin 1,f x x x x x R= + − ∈ ( )f x(2)求函数 在 的最值及相应的 x 的值。 19.(本小题满分 15 分)如图，ABCDEF 是由两个全等的菱形 ABEF 和 CDFE 组成的空间图形， AB＝2，∠BAF＝∠ECD＝60°。 (1)求证： ； (2)如果二面角 B－EF－D 的平面角为 60°，求直线 BD 与平面 BCE 所成角的正弦值。 20.(本小题满分 15 分) 已知正项数列 的前 n 项和 Sn，且对一切 ，有 。 求证： (Ⅰ)对一切 ，有 ； (Ⅱ)数列 是等差数列； (Ⅲ)对一切 ， 。 21.(本小题满分 15 分)过抛物线 外一点 P 作抛物线的两条切线，切点为 M、N， F 为抛物线的焦点。证明： (1) ； (2)∠PMF＝∠FPN。 22.(本小题满分 15 分)已知函数 。 (Ⅰ) 时，求 的单调区间； (Ⅱ)若 时，不等式 恒成立，求实数 m 的取值范围。 ( )f x [0, ]2x π∈ BD DC⊥ { }na n ∗∈Ν 3 3 3 2 1 2 n na a a S+ + + = n ∗∈Ν 2 1 1 2n n na a S+ +− = { }na n ∗∈Ν 2 2 2 2 1 2 3 1 2 3 3 n n a a a a + + + + 2PF MF NF= ⋅ ( ) exf x mx= − 2m = ( )f x 0x > ( ) ( ) 22 2 0x f x mx− + + >