重庆市云阳江口中学2020届高三上学期第一次月考数学（文）试卷（有答案）.doc

重庆市云阳江口中学校·高 2020 级高三上第一次月考测试卷 数　　学（文） 数学测试卷共 4 页。满分 150 分。考试时间 120 分钟。 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上 2．答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮 擦擦干净后，再选涂其他答案标号。 3．答非选择题时，必须用 0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡上规定的位置上。 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答案无效。 5．考试结束后，将试卷带走（方便老师评讲），答题卡不得带走。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有 一个选项是符合题目要求的。） 1． 已知集合 ， ，则 （　　） A． B． C． D． 2． 若复数 , ,则 （　　） A． B． C． D． 3． 角 α 的终边过点 P(－1,2)，则 sinα＝（　　） A． B． C． D． 4． 设向量 ， ，若 ，则 （　　） A．－2 B．－1 C．1 D．2 5． 方程 的解所在区间为（　　） A．(0，1) B．(1，2) C．(2，3) D．(3，+∞) 6． 在△ 中， 为 边上的中线， 为 的中点，则 （　　） A． B． C． 1,0,1,2{ }A −= 2{ | }B x x x= > A B = { 1,0,1}− { 1,2}− {1,2} {2} iZ =1 iZ −= 32 = 1 2 Z Z i31+ i+2 i31−− i+3 5 5 5 5 − 2 5 5 2 5 5 − ( )10= ,a ( )1,m= −b ( )m⊥ −a a b m = ABC AD BC E AD EB = 3 1 4 4AB AC−  1 3 4 4AB AC−  3 1 4 4AB AC+  3lg =+ xxD． 7． 把函数 （ ）的图象上所有点向左平行移动 个单位长度，再把所得图象 上所有点的横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（　　） A． ， B． ， C． ， D． ， 8． 函数 则 的解集为（　　） A． B． C． D． 9． 函数 的部分图象大致是（　　） 10．定义在 R 上的偶函数 f（x）满足：f（x＋2）＝f（x），且在[－1，0]上单调递减，设 a＝f （－2.8），b＝f（－1.6），c＝f（0.5），则 a，b，c，的大小关系是（　　） A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．b＞c＞a D．a＞ c＞b 11．已知向量 若函数 在区间（－1，1）上是增函数， 则 t 的取值范围是（　　） A．t≥5 B．t≤5 C．t≥－5 D．t≤－ 5 1 3 4 4AB AC+  siny x= x R∈ 3 π 1 2 sin(2 )3y x π= − x R∈ sin( )2 6 xy π= + x R∈ sin(2 )3 2y x π= + x R∈ sin(2 )3y x π= + x R∈ ln , 0,( ) 1, 0, x xf x x x >=  + xf ( 2, )− +∞ ( 2,0)− 1( 2,0) ( , )e − ∪ +∞ 1( , )e +∞ 3 2 2 1)( x exf −⋅= π ),,1(),1,( 2 txbxxa −=+= ( ) baxf  ⋅= A B C D12．已知函数 ，若当 时，两函数的图像上分别存在点 ，使得 关于直线 对称，则实数 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题~第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答； 第 22 题~第 23 题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卡的相应位置） 13．函数 的定义域为____________。 14．已知 则 。 15．曲线 在 x＝ 的处的切线方程为 _____________。 16．在平行四边形 中， ，边 、 的长分别为 2、1，若 、 分别是 边 、 上的点，且满足 ，则 的取值范围是 。 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答 写在答题卡上的指定区域内） 17．（本题满分 12 分） 已知命题 ：关于 的方程 有实根；命题 q：关于 的函数 在 上是增函数．若 或 是真命题， 且 是假命题，求实数 的取值范围． 18．（本题满分 12 分） 已知向量 , ，函数 ． （1）求函数 的最小正周期； （2）当 时，求函数 的最大值与最小值． ( ) , ( ) ln 2f x kx g x x e= = + 21[ , ]x ee ∈ ,M N ,M N y e= k 2 2[ , )e − +∞ 2 1 2[ , ]e e − − 2 2[ , ]ee − 1[ , ]ee − 1 1 y x = − 32 xxy −= 1− ABCD 3 π=∠A AB AD M N BC CD || || || || CD CN BC BM = ANAM ⋅ x p q p q ( )xf ( )xf ),2sin(2)sin( απαπ +−=− =⋅ αα cossin p x 042 =+− axx 42 2 ++= axxy [ )+∞,3 a ( )xxa cos,sin2= ( )xxb cos32,cos= ( ) baxf ⋅=    ∈ 2,0 π x19．（本题满分 12 分） 设 的导数为 ，若函数 的图象关于直线 对称，且 ． （1）求实数 a，b 的值； （2）求函数 的极值． 20．(本题满分 12 分) △ 中，内角 A，B，C 对应的边分别为 a，b，c，满足 . （1）已知 ， ，求 与 的值； （2）若 ，且 ，求 . 21．（本题满分 12 分） 已知函数 ． （1）求函数 的单调区间； （2）若函数 的图像在点 处的切线的斜率为 ，问： 在什么范围取值 时，对于任意的 ，函数 在区间 上总存在极 值？ 请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．选修 4－4：坐标系与参数方程（本小题满分 10 分） ( )xf ABC )0(3ln)( ≠∈−−= aRaaxxaxf 且 )(xf )(xfy = ))2(,2( f 1 m ]2,1[∈t )](2[)( 23 xfmxxxg ′++= )3,(t 12)( 23 +++= bxaxxxf ( )xf ′ ( )xfy ′= 2 1−=x ( ) 01 =′f 3sin( ) (sin 3 cos )sinA B B B A+ = + 6cos 3C = 3a = sinB b 0, 3B π ∈   4cos( ) 5A B− = Bsin在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程 （t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为：ρ＝4cosθ． （1）直线 l 的参数方程化为极坐标方程； （2）求直线 l 与曲线 C 交点的极坐标（其中 ρ≥0，0≤θ≤2π）． 23．选修 4－5：不等式选讲（本小题满分 10 分） 已知函数 ， （1）若 ，求实数 的取值范围； （2）求证： ． axaxxf +++= 2)( ( )a R∈ (1) 3f > a 6)1()( ≥+− mfmf .( )m R∈重庆市云阳江口中学校·高 2020 级高三上第一次月考测试卷 数学（文）·参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C C B C A D C C D A D 二、填空题 13． ；14． - ；15． 16．[2，5] 【解析】 设 = （0≤ ≤1）， 则 = , = ， 则 = = = + + + , 又∵ =2×1× =1， =4， =1， ∴ = ， ∵0≤ ≤1，∴2≤ ≤5，即 的取值范围是[2,5]. 17．【解析】 18．【解析】 CD CN BC BM = λ λ BCBM λ= ADλ DCDN )1( λ−= AB)1( λ− ANAM ⋅ ))(( DNADBMAB ++ ])1()[( ABADADAB λλ −++ ADAB ⋅ 2 )1( ABλ− 2 ADλ ABAD ⋅− )1( λ ADAB ⋅ 3cos π 2 AB 2 AD ANAM ⋅ 6)1(52 22 ++−=+−− λλλ λ ANAM ⋅ ANAM ⋅19．【解析】 20．【解析】 （1）由 得 ， 故 ，因为 ，且 ， 所以 ，所以 . 因为 ， ，所以 因此 ， 3sin( ) (sin 3 cos )sinA B B B A+ = + 3sin cos 3 cos sin sin sin 3 cos sinA B A B B A B A+ = + sin 3 cosA A= (0, )A π∈ cos 0A ≠ tan A 3= 3A π= 6cos 3C = (0, )C π∈ 3sin 3C = sin sin( ) sin cos cos sinB A C A C A C= + = + 3 6 1 3 3 2 3 2 3 2 3 6 += ⋅ + ⋅ =由正弦定理知： ，即 . （2）因为 ，所以 ，又 所以 ， 所以 21．【解析】 （1）由 知： 当 时，函数 的单调增区间是 ，单调减区间是 ； 当 时，函数 的单调增区间是 ，单调减区间是 ；6 分 （2）由 得 ∴ ， . ……………8 分 ∴ , ∵ 函数 在区间 上总存在极值， ∴ 有两个不等实根且至少有一个在区间 内…………10 分 又∵函数 是开口向上的二次函数，且 ， ∴ …………12 分 由 ，∵ 在 上单调递减， 所以 ；∴ ，由 ，解得 ； 综上得： 所以当 在 内取值时，对于任意 ，函 数 ，在区间 上总存在极值 . ……14 分 22．【解析】 （1）∵直线 l 的参数方程 （t 为参数），∴消去参数 t，得直线 l 的普通方程为 =0，∴直线 l 的极坐标方程为 =0． （2）∵曲线 C 的极坐标方程为：ρ=4cosθ，∴ρ2=4ρcosθ ∴曲线 C 的直角坐标方程为 x2+y2﹣4x=0 x xaxf )1()( −=′ 0>a )(xf )1,0( ),1( +∞ 0