重庆市云阳江口中学校·高 2020 级高三上第一次月考测试卷
数 学（理）
数学测试卷共 4 页。满分 150 分。考试时间 120 分钟。
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上
2．答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮
擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
3．答非选择题时，必须用 0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡上规定的位置上。
4．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答案无效。
5．考试结束后，将试卷带走（方便老师评讲），答题卡不得带走。
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一个选项是符合题目要求的。）
1． 已知集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
2． 设复数 满足 （其中 为虚数单位），则 （ ）
A． B． C． D．
3． 命题“ ”的否定为（ ）
A． B．
C． D．
4． 函数 的零点 所在区间是（ ）
A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4)
5． 已知 ， ， ，则 的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
6． 已知函数 ，则 （ ）
A． B． C． D．
7． 函数 = 在[－2,+∞)上是减函数，则 a 的取值范围为（ ）
A．[4,+∞) B．[4,5) C．[4,8) D．[8,+∞)
{ } ( ){ }2 4 , lg| 2|A x x B x y x= < =− < = − ( )RA C B∩ =
( )2,4 ( )2,4− ( )2,2− ( ]2,2−
z (1 ) 3+ = +i z i i =z
2 2 5 2 2
2, 2 4 0x R x x∀ ∈ − + ≤
2, 2 4 0x R x x∀ ∈ − + ≥ 2
0 0 0, 2 4 0x R x x∃ ∈ − + >
2, 2 4 0x R x x∀ ∉ − + ≥ 2
0 0 0, 2 4 0x R x x∃ ∉ − + >
( ) ln 2 6f x x x= + − 0x
1
27
5a
− =
1
35
7b = 2
5log 7c = a b c、 、
b a c< < c b a< < c a b< < b c a< <
( ) sin[( 1) ], 0
2 , 0x
x xf x
x
π− ≥= ( )
( )
( )
2
3log 7 2 0 2
33 , 2
x x
f x
f x x
− − < ≤=
− >
，
( ) ( ) ( ) ( )1 2 3 2020f f f f+ + + + =
2log 5 2log 5−
0)12(: 22 0 Rx∃ ∈ ( ) 2
0 5 4f x m m≤ −
m
11, 4
−
1 ,14
12, 4
−
1 ,13
( ) ( )1log2 += xxf ( )xg
xy = ( )xh ( ) ( )11 −−=− xhxh [ ]1,0∈x ( ) ( ) 1−= xgxh
( ) ( )xhxkfy −= k
( )1,2log3
[ )1,2log3
2
1,2log6
2
1,2log6第 22 题~第 23 题为选考题，考生根据要求做答．
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．）
13．设函数 满足 ，则 ___________．
14．已知 是奇函数，且 时的解析式是 ，若 时，
则 的表达式为____________．
15 ． 如 果 曲 线 在 点 处 的 切 线 垂 直 于 直 线 ， 那 么 点 的 坐 标 为
___________．
16．已知定义在 上的奇函数 满足 ，当 时， ，
则方程 在区间 上所有的实数解之和为___________．
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（本小题满分 12 分）
设 ， ， ．
（1）求集合 A；
（2）求实数 的取值范围．
18．（本小题满分 12 分）
已知函数 f（x）＝log2(2x－1)．
（1）求函数 的定义域；
（2）求不等式 的解集．
19．（本小题满分 12 分）
设 命 题 实 数 满 足 ， 其 中 ， 命 题 实 数 满 足
（1）若 ，且 为真，求实数 的取值范围；
（2）若 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围．
( )f x ( ) ( ) ( )2 3 1 1f x x f x f′= + − ( )' 1f =
m
( )f x ( )0,x∈ +∞ ( ) 2 2f x x x= − + ( ),0x∈ −∞
( )f x
4y x x= − P 1
3y x= − P
R ( )f x ( ) ( )π+ = −f x f x 0, 2
π ∈ x ( )=f x x
( ) ( ) 1π− =x f x [ ],3π π−
{ }0103| 2 ≥++−= xxxA { }121| −≤≤+= mxmxB AB ⊆
)(xf
)2()8( 2 xfxf −+
≤−−
082
06
2
2
xx
xx
1=a qp ∧ x
p¬ q¬ a20．（本小题满分 12 分）
已知函数 （ ）.
（1）若 ，求曲线 在点 处的切线方程；
（2）设函数 ，若存在 ，使得 成立，求实数 的最
大值.
21．（本小题满分 12 分）
已知函数 ( 是自然对数的底数)．
（1）若函数 在 上单调递减,求 的取值范围；
（2）当 时，记 ，其中 为 的导函数；证明：对任意 ，
．
请从下面所给的 22、23 两题中选定一题做答，并用 2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应
的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一
题评分。
22．[选修 4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分 10 分）
在直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （ 为参数），以坐标原点为
极 点 ， 轴 正 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系 ， 曲 线 的 极 坐 标 方 程 是
．
（1）求曲线 的直角坐标方程；
（2）已知点 ，若直线 与曲线 交于不同的两点 ，当 最大时，求出
直线 的直角坐标方程．
xxtxxf ln)12()( 2 ++−= Rt ∈
2=t )(xfy = ))1(,1( f
xtxg )1()( −= ],1[0 ex ∈ )()( 00 xgxf ≥ t
( ) ( )lnf x a x x= − e
( )f x (0, )+∞ a
1a = ( )( ) x
xf xg x e
′= '( )f x ( )f x 0x >
2( ) 1g x e−< +
xOy l
=
+=
α
α
sin
cos4
ty
tx t
x C
2 2 2 24 sin cos 4 0ρ θ ρ θ+ − =
C
)0,4(P l C ,A B ⋅PA PB
l23．[选修 4-5：不等式选讲]（本小题满分 10 分）
已知 ．
（1）当 时，求不等式 的解集；
（2）若不等式 恒成立，求 的取值范围．
( ) 2 4= − + +f x x x b
1=b ( ) 5>f x
( ) 2 2− > −f x x b重庆市云阳江口中学校·高 2020 级高三上第一次月考测试卷
数学（理）·参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D C B C C D B A B B B C
12．【解析】
曲 线 右 移 一 个 单 位 ， 得 ， 所 以 g(x)=2x ，
h(x-1)=h(-x-1)=h(x+1) ， 则 函 数 h(x) 的 周 期 为 2. 当 x∈[0,1] 时 ， ，
y=kf(x)-h(x)有五个零点，等价于函数 y=kf(x)与函数 y=h(x)的图象有五个公共点.
绘制函数图像如图所示，由图像知 kf（3）1，即： ，
求解不等式组可得： .即 的取值范围是 。
二、填空题
13．-1 14． 15．(1,0) 16．
三、解答题
17．【解析】
（1） ——————4 分
（2）①当 时，则 ，即 满足 ———6 分
②当 时，要使 ，则有 即 故
综上所述，m 的取值范围为 ——————12 分
xxy 22 += π4
{ }52| ≤≤−= xxA
φ=B 112 +
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