百师联盟2020届高三开学摸底大联考全国卷数学（理）Word版含答案.doc

百师联盟 2020 届全国高三开学摸底大联考 全国卷 理科数学试卷 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试 卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 考试时间 120 分钟，满分 150 分。 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.已知集合 ，集合 ，则 A. B. C. D. 2.已知命题 P： ，则命题 P 的否定为 A. B. C. D. 3.已知实数 x，y 满足 ，则 3x＋2y 的最大值为 A.7 B.5 C.4 D. 4.某商场开展转转盘抽奖活动，每抽奖一次转动一次转盘(转盘如图)，经测量可知一等奖，二 等奖和三等奖所在扇形的圆心角分别为 20°，50°和 60°，则抽奖一次中奖的概率为 { 3 1}A x x= − < ≤ 2{ 2 }B x y x= = − A B = [ 2,1]− ( 2,1]− [ 3, 2]− ( 3, 2]− , (0,1), 2x y x y∀ ∈ + < , (0,1), 2x y x y∀ ∈ + ≥ , (0,1), 2x y x y∀ ∉ + ≥ 0 0 0 0, (0,1), 2x y x y∃ ∉ + ≥ 0 0 0 0, (0,1), 2x y x y∃ ∈ + ≥ 2 2 1 0 y x y x y ≤  + ≥  − + ≤ 9 2A. B. C. D. 5.已知 P 为圆(x＋1) 2＋y2＝1 上任一点，A，R 为直线 3x＋4y－7＝0 上的两个动点，且 ，则△PAB 面积的最大值为 A.9 B. C.3 D. 6.元代数学家朱世杰编著的《算法启蒙》中记载了有关数列的计算问题：“今有竹一七节，下 两节容米四升，上两节容米二升，各节欲均容，问逐节各容几升？”其大意为：现有一根七 节的竹子，最下面两节可装米四升，最上面两节可装米二升，如果竹子装米量逐节等量减少， 问竹子各节各装米多少升？以此计算，第四节竹子的装米最为 A.1 升 B. 升 C. 升 D. 升 7.如图在梯形 ABCD 中，BC＝2AD，DE＝EC，设 ，则 A. B. C. D. 8.执行如图所示的程序框图，则输出 S 的值为 13 36 17 36 19 36 5 9 3AB = 9 2 3 2 3 2 2 3 4 3 ,BA a BC b= =  BE = 1 1 2 4a b+ 1 5 3 6a b+ 2 2 3 3a b+ 1 3 2 4a b+A.3 B.2020 C.3030 D.1010 9. 的展开式中，含 x7 项的系数为 A. 100 B. 300 C. 500 D. 110 10.已知函数 ，在[0， ]上有且仅有三个零点，则 ω 的取值范围是 A. B. C. D. 11.如图，四棱锥 P－ABCD 中，底面为直角梯形，∠BAD＝∠ADC＝90°， ，E 为 PC 上靠近点 C 的三等分点，则三棱锥 B－CDE 与四棱锥 P 一 ABCD 的体积比为 A. B. C. D. 2 5 2 10( ) ( 2 1)x x x x+ − + ( ) sin 3 cos 3( 0)f x x xω ω ω= + − > 2 π 10 14( , )3 3 10 14[ , )3 3 14[4, ]3 14[4, )3 2 3AB CD= 1 9 1 5 1 6 1 312.双曲线 ，F1，F2 为其左右焦点，线段 F2A 垂直直线 ，垂 足为点 A，与双曲线交于点 B，若 ，则该双曲线的离心率为 A. B.2 C.3 D. 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13.若复数 ，则 14.在一次考试后，为了分析成绩，从 1、2、3 班中抽取了 3 名同学(每班一人)，记这三名同学 为 A、B、C，已知来自 2 班的同学比 B 成绩低，A 与来自 2 班的同学成绩不同，C 的成绩比 来自 3 班的同学高，由此判断，来自 1 班的同学为 15.数列{an}中，其前 n 项和为 Sn 且 Sn＝2an 一 2n＋1，则 S10＝ 16.若函数 在其定义域上的最小值为 0，则 a2b 的最小值为 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17～21 题为必考题， 每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 (一)必考题：共 60 分。 17.(12 分) 在△ABC 中，三个内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且(a－c)sinA＋csin(A＋B)＝ bsinB。 (1)求 B； (2)若 a＋b＝8，三角形的面积 S△ABC＝ ，求 b。 18(12 分) 如图所示的多面体的底面 ABCD 为直角梯形，四边形 DCFF 为矩形，且 DE⊥BC，AD⊥DC， 又 AD⊥AB，AB＝AD＝DE＝ CD＝2，M，N，P 分别为 EF，BF，BC 的中点。 2 2 2 2 1( 0, 0)x y a ba b − = > > by xa = 2F B BA=  2 3 2 2 21 iz i −= ++ z = 1( ) xf x e x ba = − − 4 3 1 2(1)求证：BC⊥平面 MNP； (2)求直线 MN 与平面 BCF 所成角的余弦值。 19.(12 分) 移动支付(支付宝支付，微信支付等)开创了新的支付方式，使电子货币开始普及，为了了解习 惯使用移动支付方式是否与年龄有关，对某地 200 人进行了问卷调查，得到数据如下：60 岁 以上的人群中，习惯使用移动支付的人数为 30 人；60 岁及以下的人群中，不习惯使用移动支 付的人数为 40 人。已知在全部 200 人中，随机抽取一人，抽到习惯使用移动支付的人的概率 为 0.6。 (1)完成如下的列联表，并判断是否有 99.9%的把握认为习惯使用移动支付与年龄有关，并说 明理由。 (2)在习惯使用移动支付的 60 岁及以下的人群中，每月移动支付的金额如下表： 现采用分层抽样的方法从中抽取 9 人，再从这 9 人中随机抽取 4 人，记 4 人中每月移动支付 金额超过 3000 元的人数为 Y，求 Y 的分布列及数学期望。 附： ，其中 n＝a＋b＋c＋d。 20.(12 分) 函数 。 (1)讨论函数 f(x)的单调性； 2 2 ( ) ( )( )( )( ) n ad bcK a b c d a c b d −= + + + + 2 ( ) ln 6 ( )af x a x x a Rx = − − ∈(2)若 a>0，证明：当 x (0，2]时，f(x) 3 2e = 1 1 1 2 2F B F B⋅ =  0AM AN⋅ =  4 π 4cos 3sin x y θ θ =  = θ 2 ( ) 1 2f x x x= + − − ( ) 1f x a≤ −