百师联盟2020届高三开学摸底大联考全国卷数学（文）Word版含答案.doc

百师联盟 2020 届全国高三开学摸底大联考 全国卷 文科数学试卷 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试 卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 考试时间 120 分钟，满分 150 分。 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.若复数 z1＝2－2i，z2＝1＋i，则 A.2i B.－2i C.2－2i D.2＋2i 2.已知集合 ，集合 ，则 A. B. C. D. 3.某商场开展转转盘抽奖活动，每抽奖一次转动一次转盘(转盘如图)，经测量可知一等奖，二 等奖和三等奖所在扇形的圆心角分别为 20°，50°和 60°，则抽奖一次中奖的概率为 A. B. C. D. 1 2 z z = { 3 1}A x x= − < ≤ 2{ lg(2 )}B x y x= = − A B = [ 2,1]− ( 2,1]− [ 3, 2)− ( 3, 2)− 13 36 17 36 19 36 5 94.已知实数 x，y 满足 ，则 x－y 的最小值为 A.0 B.2 C.－2 D.1 5.已知椭圆 C： ，F1，F2 为其左右焦点， ，B 为短轴的一 个端点，三角形 BF1O(O 为坐标原点)的面积为 ，则椭圆的长轴长为 A.4 B.8 C. D. 6.函数 的单调递增区间为 A.(4，＋∞) B.(－∞，2) C.(3，＋∞) D.(3，4) 7.元代数学家朱世杰编著的《算法启蒙》中记载了有关数列的计算问题：“今有竹一七节，下 两节容米四升，上两节容米二升，各节欲均容，问逐节各容几升？”其大意为：现有一根七 节的竹子，最下面两节可装米四升，最上面两节可装米二升，如果竹子装米量逐节等量减少， 问竹子各节各装米多少升？以此计算，第四节竹子的装米最为 A.1 升 B. 升 C. 升 D. 升 8.如图，在梯形 ABCD 中，BC＝2AD，DE＝EC，设 ，则 A. B. C. D. 9.执行如图所示的程序框图，则输出 S 的值为 2 2 0 y x y x ≤  + ≥  ≥ 2 2 2 2 1( 0)x y a ba b + = > > 1 2 2 2F F = 7 1 33 2 + 1 33+ 2 1 2 ( ) log ( 6 8)f x x x= − − + 2 3 3 2 4 3 ,BA a BC b= =  BE = 1 1 2 4a b+ 1 5 3 6a b+ 2 2 3 3a b+ 1 3 2 4a b+A.3 B.2020 C.3030 D.1010 10.在一次考试后，为了分析成绩，从 1、2、3 班中抽取了 3 名同学(每班一人)，记这三名同学 为 A、B、C，已知来自 2 班的同学比 B 成绩低，A 与来自 2 班的同学成绩不同，C 的成绩比 来自 3 班的同学高，由此判断，下来推断正确的为 A.A 来自 1 班 B.B 来自 1 班 C.C 来自 3 班 D.A 来自 2 班 11.已知函数 y＝f(x－2)的图像关于直线 x＝2 对称，在 时，f(x)单调递增。若 (其中 e 为自然对数的底， 为圆周率)，则 a，b，c 的 大小关系为 A.a>c>b B.a>b>c C.c>a>b D.c>b>a 12.四棱锥 P－ABCD 中，底面 ABCD 是边长为 2 的正方形，PA⊥底面 ABCD，异面直线 AC 与 PD 所成的角的余弦值为 ，则四棱锥外接球的表面积为 A.48 B.12 C.36 D.9 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13.命题 p： ，x＋y > by xa = 2F B BA=  5 6 π 5为 0.6。 (1)完成如下的列联表，并判断是否有 99.9%的把握认为习惯使用移动支付与年龄有关，并说 明理由。 (2)在习惯使用移动支付的 60 岁及以上的人群中，每月移动支付的金额如下表： 现采用分层抽样的方法从中抽取 6 人，再从这 6 人中随机抽取 2 人，求这 2 人中有 1 人月支 付金额超过 3000 元的概率。 附： ，其中 n＝a＋b＋c＋d。 20.(12 分) 已知圆 C：(x－a)2＋(y－1)2＝13(a R)。点 P(3，3)在圆内，在过点 P 所作的圆的所有弦中， 弦长最小值为 4 。 (1)求实数 a 的值； (2)若点 M 为圆外的动点，过点 M 向圆 C 所作的两条切线始终互相垂直，求点 M 的轨迹方程。 21.(12 分) 函数 。 (1)讨论函数 f(x)的单调性； (2)设 ，当 a>0 时，证明： 恒成立。 (二)选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做第一题计 分。作答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。 2 2 ( ) ( )( )( )( ) n ad bcK a b c d a c b d −= + + + + ∈ 2 2 1( ) ln ,af x x a Rx a = + + ∈ ( ) 2ag x x = + ( ) ( ) 0f x g x− ≥22.[选修 4－4：坐标系与参数方程](10 分) 在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 的倾斜角为 ，且过点 M(5，a)，曲线 C 的参数方程为 ，( 为参数)。 (1)求曲线 C 的直角坐标方程； (2)当曲线 C 上的点到直线 l 的最大距离为 5 时，求直线 C 的直角坐标方程。 23.[选修 4－5：不等式选讲](10 分) 已知函数 。 (1)求不等式 f(x)