2020 届高考适应性月考卷(-)
文科数学
注意事项:
1.答题前,考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写
清楚。
2.每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦
干净后,再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。
3.考试结束后,请将本试卷和答题卡-并交回。满分 150 分,考试用时 120 分钟。
4.考试结束后,请在教师指导下扫描二维码现看名师讲解。
一、选择题(本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项
是符合题目要求的)
1.已知复数: ,则 ( )
A. B. C. D.
2.己知集合 A,B 均为全集 U={1,2,3,4,5}的子集,且 ,则
几何 A 可以有( )种情况。
A.2 B.3 C.4 D.6
3.如图所示,是某几何体的三视图,其中正视图、侧视图都为等腰直角三角形,底面为正方形,
则该几何体的体积为( )
A.4 B.8 C. D.
4.函数 零点的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.0
5.设 a=log34, ,则 a,b,c 的大小关系是( )
1
2z i
= − z =
2 1
5 5 i− 1 1
5 5 i+ 3 2
5 5 i− 1 3
5 5 i−
( ) {3,4}, {1,2}U A B B= =
8
3
10
3
( ) 3 lnf x x x= − +
0.61 1,5 25b c = = A.a>b>c B.a>c>b C.b>c>a D.c>b>a
6.如图所示,在三棱锥 P-ABC 中,截面 HQMN 为正方形是异面直线 HM 与 AC 所成的角为 45
°的( )条件。
A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不不必要
7.已知 ,则 sin2α 的值为( )
A. B. C. D.
8.如图所示的程序框图,若输入 a=2.,b=4,那么 a 的输出值为( )
A.16 log32 B.64 C.164 D.4 log32
9.当前城乡居民的生活用水情况日趋紧张,节约用水越来越引起各级政府部门的重视。某市针
对本市居民每人年节约用水量的情况做了相关调查,有关部门在该市居民中抽取了-万人,
并根据调查中所得到数据绘制了样本的频率分布直方图,如图所示,为了分析该市居民年节
约用水的情况,调查人员决定通过分层抽样的方法再从这-万人中选出 500 人作其他方面的
相关分析,则在[20,30)(m3)年节约量段上应抽出的人数为( )
3 1 1cos( ) cos6 2 3
πα α−− = +
3
5
3
4
3
5
− 5
9
−A.200 B.240 C.280 D.320
10.己知关于 x 的不等式 ax2-(a+1)x0)上的两点,OA⊥OB(O 为坐标原点),若 AB 所在直线
的斜率为 ,且与 x 轴交于(4,0)点,则抛物线 C 的方程为( )
A.y2=2x B.y2=4x C.y2=8x D.y2=12x
12.设函数 f(x)=x3+3mx2+3x+1,若不等式 f(x)≥0,0 在区间[2,+∞)上恒成立,则实数 m
的取值范围为( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷
二、填空题(本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)
13.己知 A(3,2),B(-2,1) ,若点 P 在 x 轴上,且有 (O 为平面直角坐标
系的原点),则λ的值为
14.己知 x,y 满足约束条件 ,则标函数 z=x-3y 的取值范围为
15.过坐标原点的直线 l 与圆 C:x2+(y-2)2=2 相交于 A,B 两点,且△ACB 为等腰直角三角
形,则直线 l 的方程为
16. 在 △ ABC 中 , 内 角 A 、 B 、 C 所 对 的 边 分 别 为 a 、 b 、 c , a2 = bc , 设 函 数
,弱 ,则角 B 的值为
三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
1( , )3
−∞ ( ,2)−∞ ( ,6)−∞ ( ,12)−∞
3−
5( , ]4
−∞ 1( , ]2
−∞ 5[ , )4
− +∞ 1[ , )2
− +∞
OP AB OBλ
→ → →
= +
2
2
0
x y
x y
x
+ ≤
− ≤
≥
2 1( ) 3sin cos cos 2f x x x x= + − ( ) 12
Af =17.( 本小题满分 12 分) 已知数列{a n} 满足 ,数列{b n} 满足
,求 的值。
18.(本小题满分 12 分)第 24 届冬季奥林匹克运动会,将在 2022 年 02 月 04 日~2022 年 02 月
20 日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行。奥运会的前期准备工作正在紧锣密鼓的
进行中,为此组委会在社会上招聘了 8 名志愿者,其中语言服务人员三名分别为 A1,A2,A3,
城市运行联络协调人员三名分别为 B1,B2,B3,体育报名与资格审查协调人员两名分别为
C1,C2,现要从三类人员:语言服务人员、城市运行联络协调人员、体育报名与资格审查协
调人员中各选出 1 名,组成-个小组。
(1)求 A1 被选中的概率;
(2)求 B1 和 C1 不全被选中的概率。
19.( 本小题满分 12 分)如图所示,在四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 为直角梯形,CD∥
AB,AD⊥AB,PA⊥底面 ABCD,且 PA=AD=DC=2,AB=4,H、E、F 分别为 PD、AB、
PC 的中点。
(1)求证:AH⊥PC;
(2)求四棱锥 P-AEFH 的体积。
20.(本小题满分 12 分)如图所示,点 B,C 是椭圆 E: 的两个顶点,椭
圆 E 与圆 N(N 为圆心)相交于 A、B 两点,点 M(-2,1)为弦 AB 上-点,且 NM⊥AB,OB∥
BC。
1
1
1
1( 2),2 1 4
n
n
n
aa n aa
−
−
= ≥ =+
21( )n
n
b a
= 1 2
2 3 1
nbb b
n
+ +⋅⋅⋅+ +
2 2
2 2 1( 0)x y a ba b
+ = > >(1)求椭圆 E 的离心率;
(2)求椭圆 E 的方程。
21.(本小题满分 12 分)已知函数 。
(1)若函数 f(x)的-个极值点是 x=1,求函数 f(x)的单调区间;
(2)当 a=-2 时,证明:f(x)>0。
请考生在第 22、23 两题中任选-题作答。注意:只能做所选定的题目,如果多做,则按所做
的第-个题目计分。
22.(本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,曲线 C 的参数方程为 ,(θ 为参数),以平面直角坐标系中的坐
标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴,直线 l 的极坐标方程为
(1)若直线 l 与曲线 C 没有交点,求曲线 C 的极坐标方程及实数 r 的取值范围;
(2)若曲线 C 上恰好存在两个点到直线 l 的距离为 ,求实数 r 的取值范围。
23.(本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲
己知函数 ,
(1)解关于 x 的不等式 f(x)