2019-2020年人教版九年级数学上学期第一次月考(PDF版含答案）（21章-22章）.pdf

029201 - 20 年九年级上学期 数 学 试 卷 考生注意: 1 .考试时间 90 分钟 2 .全卷共三道大题,总分 120 分 题号 一 二 三 21 22 23 24 25 26 27 28 总 分 得分 得 分 评 卷 人 一、填空题(每题 3 分,满分 30 分) 1 .若关于x 的方程(a + 3 )x |a | - 1 - 3x + 2 = 0 是一元二次方程,则a 的值为 . 2 .二次函数y = - 3 (x - 3 )2 + 1 的图象的顶点坐标为 . 3 .已知关于x 的方程x 2 + m x - 6 = 0 的一个根为 2 ,则这个方程的另一个根是 . 4 .如图,将 △A B C 绕点A 顺时针旋转 60° 得 到 △A E D , 若线 段 A B = 5 , 则 B E 的长度为 . 5 .把抛物线y = x 2 + 4 先向左平移 1 个单位长度,再向下平移 3 个单位长度,得到的抛物线的解 析式为 . 6 .若点P (m , - m + 3 ) 关于原点的对称点Q 在第三象限,那么 m 的取值范围是 . 7 .二次函数y = 3 (x - 5 )2 的图象上有两点 P (2 ,y 1 ),Q (6 ,y 2 ), 则y 1 和y 2 的大小关系是 . 8 .一人患了流感,经过两轮传染后,共有 64 人患病.如果不及时控制,第三轮将又有 人 被传染. 9 .如图,在 Rt △A B C 中,已知 ∠C = 90°,∠B = 50°,点D 在边B C 上,B D = 2C D .把 △A B C 绕 点 D 逆时针旋转m °(0 < m < 180 ) 后,如果点B 恰好落在初始 Rt △A B C 的边上,那么m = . 10 .如图,在平面直角坐标系x Oy 中,有一个等腰直角三角形A O B ,∠O A B = 90°,直角边A O 在x 轴上,且A O = 1 .将 Rt △A O B 绕原点O 顺时针旋转 90° 得到等腰直角三角形A 1O B 1 ,且A 1O = 2A O ,再将 Rt △A 1O B 1 绕原点O 顺时针旋转 90° 得到等腰直角三角形A 2O B 2 ,且A 2O = 2A 1O …… 依此规律,得到等腰直角三角形A 2 018O B 2 018 ,则点A 2 018 的坐标为 . 第 4 题图 第 9 题图 第 10 题图 ) ( )页 8 共(页 1 第卷试学 第一次月考得 分 评 卷 人 二、选择题(每题 3 分,满分 30 分) 11 .下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是 ( ) 第 12 题图 12 .二次函数y = ax 2 + bx + c 的部分图象如图所示,由图象可知方程 ax 2 + bx + c = 0 的根是 ( ) A .x 1 = - 1 ,x 2 = 5 B .x 1 = - 2 ,x 2 = 4 C .x 1 = - 1 ,x 2 = 2 D .x 1 = - 5 ,x 2 = 5 第 13 题图 13 .如图,在平面直角坐标系x Oy 中,直线y = 3 x 经过点A ,作A B ⊥x 轴于点B ,将 △A B O 绕点B 逆时针旋转 60° 得到 △C B D .若点B 的坐 标为(2 ,0 ),则点C 的坐标为 ( ) A .(- 1 , 3 ) B .(- 2 , 3 ) C .(- 3 ,1 ) D .(- 3 ,2 ) 14 .某商品经过两次连续涨价,每件售价由原来的 35 元涨到了 55 元,设平均每次涨价的百分率 为x ,则下列方程中正确的是 ( ) A .55 (1 + x )2 = 35 B .35 (1 + x )2 = 55 C .55 (1 - x )2 = 35 D .35 (1 - x )2 = 55 15 .在二次函数y = x 2 - 2x - 3 中,当 0 ≤x ≤3 时,y 的最大值和最小值分别是 ( ) A .0 , - 4 B .0 , - 3 C .- 3 , - 4 D .0 ,0 16 .在同一平面直角坐标系中,函数y = ax 2 + bx 与y = bx + a 的图象可能是 ( ) 17 .若函数y = m x 2 + (m + 2 )x + 1 2 m + 1 的图象与x 轴只有一个交点,则m 的值为 ( ) A .0 B .0 或 2 C .0 或 2 或 - 2 D .2 或 - 2 ) ( )页 8 共(页 2 第卷试学数18 .如图,将边长为 3 的正方形A B C D 绕点A 逆时针方向旋转 30° 后得到正方形A B'C'D' ,则 图中阴影部分的面积为 ( ) A .3 + 3 B .3 - 3 C .3 - 2 D .3 + 2 19 .如图是二次函数y = ax 2 + bx + c 图象的一部分,且过点(- 3 ,0 ),(1 ,0 ),下列说法错误的是 ( ) A .2a - b = 0 B .4a - 2b + c < 0 C . 若(- 4 ,y 1 ), 5 2 ,y 2 æ è ç ö ø ÷ 是抛物线上两点,则y 1 > y 2 D .y < 0 时, - 3 < x < 1 20 .如图,在等边三角形A B C 中,D 是边A C 上一点,连接B D ,将 △B C D 绕点B 逆时针旋转 60°,得 到 △B A E ,连接E D .若B C = 5 ,B D = 4 ,则下列结论:①△B D E 是等边三角形;②A E ∥B C ; ③△A D E 的周长是 9 ;④∠A D E = ∠B D C .其中正确的序号是 ( ) A .②③④ B .①③④ C .①②④ D .①②③ 第 18 题图 第 19 题图 第 20 题图 三、解答题(满分 60 分) 得 分 评 卷 人 21 .(本题满分 5 分) 先化简,再求值: x - 3x x + 1 æ è ç ö ø ÷ ÷ x - 2x 2 + 2x + 1 ,其中x 满足x 2 + x - 3 = 0 . ) ( )页 8 共(页 3 第卷试学数得 分 评 卷 人 22 .(本题满分 6 分) 如图,正方形网格中,每个小正方形的边长都是 1 个单位长度,在 Rt △O A B 中,∠O A B = 90°,且点B 的坐标为(4 ,2 ). (1 ) 画出 △O A B 向下平移 3 个单位长度后的 △O 1 A 1 B 1 ; (2 ) 画出 △O A B 绕点O 逆时针旋转 90° 后的 △O A 2 B 2 ; (3 ) 在(2 ) 的条件下,求点B 旋转到点B 2 所经过的路径长(结果保留根号和 π). 第 22 题图 得 分 评 卷 人 23 .(本题满分 6 分) 如图,抛物线y = - x 2 + bx + c 与x 轴交于A (1 ,0 ),B (- 3 ,0 ) 两点,与y 轴交于点C . (1 ) 求该抛物线的解析式; (2 ) 设该抛物线的顶点为 D ,求出 △B C D 的面积. 第 23 题图 ) ( )页 8 共(页 4 第卷试学数得 分 评 卷 人 24 .(本题满分 7 分) 如图,正方形 A B C D 的 边 长 为 3 ,E ,F 分 别 是 A B ,B C 边 上 的 点, 且 ∠E D F = 45°.将 △D A E 绕点D 逆时针旋转 90°,得到 △D C M . (1 ) 求证E F = M F ; (2 ) 当 A E = 1 时,求E F 的长. 第 24 题图 得 分 评 卷 人 25 .(本题满分 8 分) 已知围成的矩形的周长为 56 厘米. (1 ) 当围成的矩形的面积为为 180 平方厘米时,长、宽分别为多少? (2 ) 能围成面积为 200 平方厘米的矩形吗? 请说明理由. ) ( )页 8 共(页 5 第卷试学数得 分 评 卷 人 26 .(本题满分 8 分) 如图,△A B C 是等边三角形,D 是B C 边的中点,以 D 为顶点作一个 120° 的角,角的两边 分别交直线A B ,A C 于M ,N 两点,以点D 为中心旋转 ∠M D N (∠M D N 的度数不变),若D M 与 A B 垂直时(如图 ① 所示),易证B M + C N = B D . (1 ) 如图 ②,若D M 与A B 不垂直时,点 M 在边A B 上,点N 在边A C 上,上述结论是否成立? 若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由; (2 ) 如图 ③,若D M 与A B 不垂直时,点 M 在边A B 上,点N 在边A C 的延长线上,上述结论是 否成立? 若不成立,请写出B M ,C N ,B D 之间的数量关系,不用证明. 第 26 题图 ) ( )页 8 共(页 6 第卷试学数得 分 评 卷 人 27 .(本题满分 10 分) 我国中东部地区雾霾天气趋于严重,环境治理已刻不容缓.某市某电器商场根据民众健康 需要,代理销售某种家用空气净化器,其进价是 200 元/ 台.经过市场销售后发现:在一个月内, 当售价是 400 元/ 台时,可售出 200 台,且售价每降低 10 元,就可多售出 50 台.若供货商规定这 种空气净化器售价不能低于 300 元/ 台,代理销售商每月要完成不低于 450 台的销售任务. (1 ) 试确定月销售量y (单位:台) 与售价x (单位:元/ 台) 之间的函数关系式,并求出自变量x 的取值范围; (2 ) 在(1 ) 的条件下,当售价x 定为多少时,商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w (单 位:元) 最大? 最大利润是多少? ) ( )页 8 共(页 7 第卷试学数得 分 评 卷 人 28 .(本题满分 10 分) 如图,直线y = kx + b 与x 轴、y 轴分别交于点A ,B ,且O A ,O B 的长(O A > O B ) 是方程 x 2 - 10x + 24 = 0 的两个根,P (m ,n ) 是第一象限内直线y = kx + b 上的一个动点(点P 不与 点 A ,B 重合). (1 ) 求直线 A B 的解析式; (2 )C 是x 轴上一点,且O C = 2 ,求 △A C P 的面积S 与m 之间的函数关系式; (3 ) 在x 轴上是否存在点Q ,使以 A ,B ,Q 为顶点的三角形是等腰三角形? 若存在,请直接写 出点Q 的坐标;若不存在,请说明理由. 第 28 题图 ) ( )页 8 共(页 8 第卷试学数029201 - 20 年九年级上学期 数学试卷参考答案及评分标准 一、填空题(每题 3 分,满分 30 分) 1 .3 2 .(3 ,1 ) 3 .- 3 4 .5 5 .y = (x + 1 )2 + 1 6 .0 < m < 3 7 .y 1 > y 2 8 .448 9 .80 或 120 10 .(- 2 2 018 ,0 ) 二、选择题(每题 3 分,满分 30 分) 11 .D 12 .A 13 .A 14 .B 15 .A 16 .C 17 .C 18 .B 19 .C 20 .D 三、解答题(满分 60 分) 21 .(本题满分 5 分) 解:原式= x 2 + x - 3x x + 1 ·(x + 1 )2 x - 2 (1 分)……………………………………………… = x (x - 2 ) x + 1 ·(x + 1 )2 x - 2 (1 分)…………………………………………………… = x (x + 1 ) = x 2 + x . (1 分)…………………………………………………………………… ∵x 2 + x - 3 = 0 , ∴x 2 + x = 3 . (1 分)…………………………………………………………………… ∴ 原式 = x 2 + x = 3 . (1 分)…………………………………………………………… 22 .(本题满分 6 分) 解:(1 )△O 1 A 1 B 1 如图所示. (2 分)……………………………………………………… (2 )△O A 2 B 2 如图所示. (2 分)………………………………………………………… (3 ) ∵O B = 4 2 + 2 2 = 2 5 , ∴ 点B 旋转到点B 2 所经过的路径长为1 4 ×2π×2 5 = 5 π. (2 分)………… ) ( )页 4 共(页 1 第案答学数 第一次月考23 .(本题满分 6 分) 解:(1 ) 把点 A (1 ,0 ),B (- 3 ,0 ) 代入y = - x 2 + bx + c 中,得 - 1 + b + c = 0 , - 9 - 3b + c = 0 .{ (1 分)……………………………………………………………………………… 解得 b = - 2 , c = 3 .{ (1 分)……………………………………………………………… ∴ 抛物线的解析式为y = - x 2 - 2x + 3 . (1 分)……………………………… (2 ) 连接B D ,C D ,B C ,过点 D 作D E ⊥x 轴,交B C 于点E . ∵y = - x 2 - 2x + 3 = - (x + 1 )2 + 4 , ∴D (- 1 ,4 ),C (0 ,3 ). (1 分)……………………………………………………… ∵B (- 3 ,0 ), ∴ 直线B C 的解析式为y = x + 3 ,O B = 3 . 当x = - 1 时,y = - 1 + 3 = 2 . ∴E (- 1 ,2 ). ∴D E = 2 . ∴S △B C D = S △B E D + S △D E C = 1 2 D E ·O B = 1 2 ×2 ×3 = 3 . (2 分)………………………………………………………………… 24 .(本题满分 7 分) (1 ) 证明:∵△D A E 绕点D 逆时针旋转 90° 得到 △D C M , ∴D E = D M ,∠A D E = ∠C D M . (1 分)……………………………………… ∵∠A D C = 90°, ∴∠E D M = 90°,即 ∠E D F + ∠F D M = 90°. ∵∠E D F = 45°, ∴∠F D M = 45°. (1 分)………………………………………………………… 又 D F = D F , ∴△D E F ≌ △D M F . (1 分)…………………………………………………… ∴E F = M F . (1 分)……………………………………………………………… (2 ) 解:设E F = x . ∵ 正方形 A B C D 的边长为 3 ,A E = C M = 1 , ∴E B = 2 ,B F = B M - M F = B M - E F = 4 - x . (1 分)……………………… 在 Rt △E B F 中,由勾股定理,得E B 2 + B F 2 = E F 2 ,即 2 2 + (4 - x )2 = x 2 . (1 分) … …………………………………………………………………………… 解得x = 5 2 ,即E F 的长为5 2 . (1 分)…………………………………………… ) ( )页 4 共(页 2 第案答学数25 .(本题满分 8 分) 解:(1 ) 设矩形的长为x 厘米,则宽为(28 - x ) 厘米. 依题意,得x (28 - x ) = 180 . (1 分)……………………………………………… 解得x 1 = 10 (不合题意,舍去),x 2 = 18 . (1 分)………………………………… ∴28 - x = 10 . (1 分)……………………………………………………………… ∴ 长为 18 厘米,宽为 10 厘米. (1 分)…………………………………………… (2 ) 不能.理由:设矩形的长为y 厘米,则宽为(28 - y ) 厘米. 假设能围成,依题意,得y (28 - y ) = 200 , 即y 2 - 28y + 200 = 0 . (1 分)…………………………………………………… ∵Δ = (- 28 )2 - 4 ×200 = 784 - 800 = - 16 < 0 ,原方程无解, (2 分)……… ∴ 不能围成面积为 200 平方厘米的矩形. (1 分)………………………………… 26 .(本题满分 8 分) (1 ) 证明:图 ② 的结论成立,为B M + C N = B D . (1 分)……………………………… 过点 D 作D E ∥ A C 交A B 于点E . ∵△A B C 是等边三角形, ∴∠A = ∠B = ∠C = 60°. ∵D E ∥ A C , ∴∠B E D = ∠B D E = 60°. ∴△B D E 是等边三角形,∠E D C = 120°. (1 分)……………………………… ∴∠E D N + ∠N D C = 120°. ∵∠M D N = 120°, ∴∠E D N + ∠M D E = 120°. ∴∠N D C = ∠M D E . (1 分)…………………………………………………… ∵D 是B C 的中点, ∴B D = D C . ∵B D = D E = B E , ∴D E = D C . (1 分)……………………………………………………………… ∴△D M E ≌ △D N C . (1 分)…………………………………………………… ∴M E = N C . (1 分)…………………………………………………………… ∴B E = B M + M E . ∴B D = B M + C N . (2 ) 解:图 ③ 的结论不成立.图 ③ 的结论为B M - C N = B D . (2 分)………………… 27 .(本题满分 10 分) 解:(1 ) 由题意,得y = 200 + 50 ·400 - x 10 = - 5x + 2 200 . (3 分)…………………… 由题意,得 x ≥300 , - 5x + 2 200 ≥450 .{ (1 分)………………………………………… 解得 300 ≤x ≤350 . (1 分)……………………………………………………… ) ( )页 4 共(页 3 第案答学数(2 ) 由(1 ),得 w = (- 5x + 2 200 )(x - 200 ) = - 5x 2 + 3 200x - 440 000 = - 5 (x - 320 )2 + 72 000 . (2 分)………………………………… ∵x = 320 在 300 ≤x ≤350 内, (1 分)………………………………………… ∴ 当x = 320 时,w 最大 = 72 000 ,即售价定为 320 元/ 台时,每月可获得最大利润 为 72 000 元. (2 分)…………………………………………………………… 28 .(本题满分 10 分) 解:(1 ) ∵x 2 - 10x + 24 = 0 , (x - 4 )(x - 6 ) = 0 , ∴x 1 = 4 ,x 2 = 6 . ∵O A ,O B 的长是方程的两个根,且O A > O B , ∴O A = 6 ,O B = 4 . ∴A (6 ,0 ),B (0 ,4 ). (1 分)………………………………………………………… 把点 A (6 ,0 ),B (0 ,4 ) 代入y = kx + b 中, 6k + b = 0 , b = 4 .{ 解得 k = - 2 3 , b = 4 . ì î í ïï ïï (1 分) …… …………………………………………………………………………… ∴ 直线 A B 的解析式为y = - 2 3 x + 4 . (1 分)………………………………… (2 ) ∵ 直线 A B 的解析式为y = - 2 3 x + 4 ,点P (m ,n ) 在直线 A B 上, ∴ 点P 的纵坐标为 - 2 3 m + 4 . (1 分)………………………………………… 当点C 在x 轴正半轴上时,O C = 2 ,A C = 4 , S △A C P = 1 2 ×4 × - 2 3 m + 4 æ è ç ö ø ÷ = - 4 3 m + 8 (0 < m < 6 ); (1 分)………………………………………… 当点C 在x 轴负半轴上时,O C = 2 ,A C = 8 , S △A C P = 1 2 ×8 × - 2 3 m + 4 æ è ç ö ø ÷ = - 8 3 m + 16 (0 < m < 6 ). (1 分)……………………………………… (3 ) 存在.Q 1 (- 6 ,0 ),Q 2 (6 - 2 13 ,0 ),Q 3 5 3 ,0 æ è ç ö ø ÷ ,Q 4 (6 + 2 13 ,0 ). (4 分)…… ) ( )页 4 共(页 4 第案答学数