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第1讲 一元二次方程
新知新讲
题一：下列方程中哪些是一元二次方程？试说明理由．
(1)3x+2=5x-3；(2)x2 = 4；(3)x2 - 4=(x+2)2．
题二：将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：
(1)6y2 = y；(2)(x-2)(x+3)=8；(3)(x+3)(3x- 4)=(x+2)2．
金题精讲
题一：关于x的方程mxm+1+3x=6是一元二次方程，求m的值．
题二：已知关于x的方程(a+8)x2 +2x+3+a=0是一元二次方程，则a_______．
题三：关于x的方程(m-3)x2 +nx+m=0，在什么条件下是一元二次方程？在什么条件下是一元一次方程？
第2讲 一元二次方程的根
新知新讲
题一：下面哪些数是方程2x2 +10x+12=0的根？
4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4．
金题精讲
题一：已知方程5x2 +mx-6=0的一个根是x=3，则m的值为________．
题二：如果x=2是方程x2m =0的一个根，求m的值和方程的另一个根．
题三：你能用以前所学的知识求出下列方程的根吗？
(1)x2- 64=0；(2)327x2 =0；(3)4(1x)29=0．
题四：若x=1是关于x的一元二次方程a x2+bx+c=0(a≠0)的一个根，求代数式2010(a+b+c
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)的值．
第1讲 解一元二次方程——直接开方法
新知新讲
题一：用直接开方法解下列方程．
(1)x216=0；(2)4x225=0．
题二：解下列方程．
(1)(2x-3)2 = 49；(2)3(x-1)2 -6=0．
金题精讲
题一：解下列方程．
(1)(x+2)(x-2)=5；(2)x2 +6x+9=2；(3)x2 +2x+1=0；(4)4x2 -12x+9=0．
第2讲 解一元二次方程——配方法
新知新讲
配方法：
通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法称为配方法．
题一：(1)x2+8x+_____=(x+_____)2
(2)x210x+_____=(x_____)2
(3)x2x+_____=(x_____)2
配方法的步骤：
(1)化二次项系数为
(2)移项：使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项
(3)方程两边各加上 的平方，使方程变形为的形式
(4)用直接开方法求方程的解
题二：解下列方程．
(1)x2 -2x-2=0；(2)3x2 -6x+4=0．
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金题精讲
题一：解下列方程．
(1)2x2 +1=3x；(2)x(x+ 4)=8x+12．
第1讲 解一元二次方程——公式法（一）
新知新讲
题一：解方程：
2x2x1=0
金题精讲
题一：解下列方程.
(1)
(2)4x23x+2=0
第2讲 解一元二次方程——公式法（二）
新知新讲
题一：解方程：
金题精讲
题一：m取什么值时，方程
有两个相等的实数解．
题二：关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，求k的取值范围．
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题三：无论p为何值，方程总有两个不相等的实数根？试证明？
第1讲 解一元二次方程——因式分解法（一）
新知新讲
因式分解法：
题一：解下列方程：
(1)；(2)．
金题精讲
题一：解下列方程：
(1) ；(2)；(3)．
第2讲 解一元二次方程——因式分解法（二）
因式分解：一提，二套，三十字
题一：解下列方程：
(1)
(2)
新知新讲
十字相乘：
题一：解下列方程：
(1)x23x40
(2)x27x60
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(3)x24x50
金题精讲
题一：今年初，湖北武穴市发生禽流感，某养鸡专业户在禽流感后，打算改建养鸡场，建一个面积为150m2的长方形养鸡场．为了节约材料，鸡场的一边靠着原有的一条墙，墙长am，另三边用竹篱围成，如果篱笆的长为35m，问鸡场长与宽各为多少？（其中a≥20m）
第1讲 一元二次方程综合
金题精讲
题一：若关于x的方程是一元二次方程，则m的值是________．
题二：解方程：
题三：若关于x的方程有实根，则a的取值范围是什么？
第2讲 一元二次方程根与系数关系
金题精讲
题一：求方程的两根的和与两根的积．
题二：已知方程的一个根是3，不解方程求这个方程的另一个根．
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题三：已知方程的两根x1，x2，利用根与系数的关系求
第1讲 一元二次方程根与系数
关系习题训练
金题精讲
题一：若关于的方程的两个根互为倒数，则=______．
题二：已知，，且a≠b，求(a-1)(b-1)的值．
题三：关于x的方程，
当_______时，方程有两个正数根；
当_______时，方程有一个正根，一个负根；
当_______时，方程有一个根为0．
第2讲 一元二次方程的应用（一）
金题精讲
题一：某厂生产一种旅行包，每个旅行包的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部旅行包的出厂单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过550个．
(1)设销售商一次订购量为x个，旅行包的实际出厂单价为y元，写出当一次订购量超过100个时，y与x的函数关系式．
(2)求当销售商一次订购多少个旅行包时，可使该厂获得利润6000元？（售出一个旅行包的利润=实际出厂单价-成本）
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第1讲 一元二次方程的应用（二）
金题精讲
题一：一辆汽车以20m/s 的速度行驶，司机发现前方路面有情况，紧急刹车后汽车又滑行25m后停车．
(1)从刹车到停车用了多少时间？
(2)从刹车到停车平均每秒车速减少多少？
(3)刹车后汽车滑行到15m时约用了多少时间？
题二：一个小球以5m/s的速度开始向前滚动，并且均匀减速，滚动10m后小球停下来．
(1)小球滚动了多少时间？
(2)平均每秒小球的运动速度减少多少？
(3)小球滚动到5m时约用了多少时间？
第2讲 一元二次方程的应用（三）
金题精讲
题一：一块长和宽分别为40cm，28cm的矩形铁皮，在它的四角截去四个全等的小正方形，折成一个无盖的长方体盒子，使它的底面积为364cm2．求截去的小正方形的边长．
题二：某工厂一种产品2014年的产量是100万件，计划2016年产量达到121万件．假设2014年到2016年这种产品产量的年增长率相同．
（1）求2014年到2016年这种产品产量的年增长率；
（2）2015年这种产品的产量应达到多少万件？
题三：某项工作，甲、乙两组合作8天可以完成，已知甲组单独完成全部工作所需时间比乙组单独完成全部工作所需时间少12天，问单独完成全部工作甲组、乙组各需多少天？
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讲义参考答案
第1讲 一元二次方程
新知新讲
题一：(2)，因为(1)(3)中的x只有一次项没有二次项．
题二：(1)6y2－y=0，二次项系数为6，一次项系数为－1，常数项为0；
或者－6y2+y=0，二次项系数为－6，一次项系数为1，常数项为0；
(2)x2+x－14=0，二次项系数为1，一次项系数为1，常数项为－14；
(3)2x2+x－16=0，二次项系数为2，一次项系数为1，常数项为－16．
金题精讲
题一：1．
题二：≠－8．
题三：当m≠3时，关于x的方程(m-3)x2 +nx+m=0为一元二次方程；
当时，关于x的方程(m-3)x2 +nx+m=0为一元一次方程．
第2讲 一元二次方程的根
新知新讲
题一：-3，-2．
金题精讲
题一：-13．题二：4，-2．题三：(1)，-8；(2)，；(3)，．
题四：0．
第3讲 解一元二次方程——直接开方法
新知新讲
题一：(1)4，4；(2)，．
题二：(1)，；(2)，．
金题精讲
题一：(1)，；(2)，
；(3)-1；(4)．
第4讲 解一元二次方程——配方法
新知新讲
题一：(1)16，4；(2)25，5；(3)，．
题二：(1)，；
(2)方程无实数解．
金题精讲
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题一：(1)1，；(2)6，-2．
第1讲 解一元二次方程——公式法（一）
新知新讲
题一：1，．
金题精讲
题一：(1)；(2)方程无解．
第2讲 解一元二次方程——公式法（二）
新知新讲
题一：；方程无实数根．
金题精讲
题一：．
题二：且．
题三：∵(x－3)(x－2)－p2=0，
∴x2－5x+6－p2=0，
∴a=1，b=－5，c=6﹣p2，
∴△=25－4(6－p2)=1+4p2，
∵p2≥0，∴4p2≥0，∴1+4p2＞0，即△＞0，
∴无论p取何值，方程(x－3)(x－2)－p2=0总有两个不相等的实数根．
第3讲 解一元二次方程——因式分解法（一）
新知新讲
题一：(1)，；(2)，．
金题精讲
题一：(1)，；(2)，；(3)，．
第4讲 解一元二次方程——因式分解法（二）
题一：(1)x1=2，x2=；(2)x1=x2=．
新知新讲
题一：(1)x1=，x2=；(2)x1=1，x2=6；(3)x1=1，x2=．
金题精讲
题一：长15m，宽10m或长20m，宽7.5m．
第5讲 一元二次方程综合
金题精讲
题一：-2．题二：3，-1．题三：．
第6讲 一元二次方程根与系数关系
金题精讲
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题一：-2，．题二：．
题三：(1)；(2)；(3)；(4)．
第1讲 一元二次方程根与系数关系习题训练
金题精讲
题一：．题二：1．
题三：；；．
第2讲 一元二次方程的应用（一）
金题精讲
题一：(1)y=0.02x+62，(100
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