湘教版九年级数学下册《1.5.1利用二次函数解决拱桥问题、面积问题》同步练习（含答案解析）.docx

‎1.5　第1课时　利用二次函数解决拱桥问题、面积问题 ‎　　　　　　　 　　　　　 　　　　　 ‎ 知识要点分类练　　　　　　　夯实基础 知识点1　利用二次函数解决拱桥问题 ‎1．河北省赵县赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图1－5－1②所示的平面直角坐标系，其函数表达式为y＝－x2.当水面离桥拱顶部的距离DO是4 m时，水面宽度AB为(　　)‎ 图1－5－1‎ A．－20 m B．10 m C．20 m D．－10 m ‎2. 如图1－5－2，已知桥拱形状为抛物线，其函数表达式为y＝－x2，当水位线在AB位置时，水面的宽度为12 m，这时水面离桥拱顶部的距离是________．‎ 图1－5－2‎ ‎3. 如图1－5－3，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE，ED，DB组成．已知河底ED是水平的，ED＝16 m，AE＝8 m，抛物线的顶点C到ED的距离是11 m．试以ED所在的直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系，求题中抛物线的函数表达式．‎ 图1－5－3‎ 知识点2　利用二次函数解决面积问题 ‎4．某种正方形合金板材的成本y(元)与它的面积成正比，设其边长为x厘米，当x＝3时，y＝18，那么当正方形合金板材的成本为72元时，其边长为(　　)‎ A．6厘米 B．12厘米 C．24厘米 D．36厘米 ‎5．用一条长为40 cm的绳子围成一个面积为a cm2的长方形，a的值不可能为(　　)‎ A．20 B．40 C．100 D．120‎ ‎6．把一根长为100 cm的铁丝分为两段，并把每一段都弯成一个正方形，设其中一个正方形的边长为x cm，则另一个正方形的边长为________ cm，设这两个正方形的面积的和为y cm2，则y与x之间的函数表达式为______________；当两个正方形的边长分别为________，________时，两个正方形的面积的和最小，最小是________．‎ ‎7．某小区要用篱笆围成一直角三角形花坛，花坛的斜边利用足够长的墙，两条直角边所用的篱笆长的和恰好为17米．围成的花坛是图1－5－4所示的直角三角形ABC，其中∠ACB＝90°.设AC边的长为x米，直角三角形ABC的面积为S平方米．‎ ‎(1)求S和x之间的函数表达式(不要求写出自变量x的取值范围)；‎ ‎(2)根据小区的规划要求，所修建的直角三角形花坛的面积是30平方米，则直角三角形的两条直角边的长各为多少米？‎ 图1－5－4‎ 规律方法综合练　　　　　　　提升能力 ‎8．图1－5－5是一个长100 m、宽80 m的矩形草坪，现欲在草坪中间修两条互相垂直且宽为x m的小路，这时草坪的面积y (m2)与宽x(m)之间的函数表达式是(　　)‎ 图1－5－5‎ A．y＝x2－20x－8000(0