安阳市2020届高三毕业班第一次调研理数考试.docx

安阳市 2020 届高三毕业班第一次调研考试 数学（理科） 考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形 码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写 在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的． 1．已知集合 M＝{x｜｜x－1｜＜2}，N＝{ ｜ }，则 M∩N＝ A．{x｜－1≤x＜3} B．{x｜－1＜x＜3} C．{x｜－1＜x≤3} D．{x｜－2＜x＜3} 2．设复数 z 满足 z（2＋i）＝5，则｜z－i｜＝ A． B．2 C． D．4 3．如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员 9 场比赛所得分数的茎叶图，则下列说法错误的是 A．甲所得分数的极差为 22 B．乙所得分数的中位数为 18 C．两人所得分数的众数相等 D．甲所得分数的平均数低于乙所得分数的平均数 4．已知函数 则 f（－2）＋f（1）＝ A． B． C． D． 5．已知等比数列{ }的各项均为正数，若 ＋ ＋…＋ ＝12，则 ＝ A．1 B．3 C．6 D．9 6．已知向量 a＝（sinθ， ），b＝（1，cosθ），｜θ｜≤ ，则｜a－b｜的最大值为 x 26y x x＝ ＋ － 2 2 2 ( ) sin 06 2 1 0x x x f x x ππ       ＋ ， ≤ ， ＝ ＋ ， ＞ ， 6 3 2 ＋ 7 2 5 2 6 3 2 － na 3 1log a 3 2log a 3 12log a 6 7a a 3 3 π A．2 B． C．3 D．5 7．执行如图所示的程序框图，则输出的 n 的值为 A．9 B．7 C．5 D．3 8 ． 已 知 函 数 （A＞0， ＞0，｜ ｜＜ ）的 部分图象如图所示，如果将 y＝f （x）的图象向左平移 个单位长 度，则得到图象对应的函数为 A．y＝－2sinx B． C．y＝2cosx D．y＝2cos2x 9．已知函数 f（x）＝（x2＋a2x＋1）ex，则“a＝ ”是“函数 f（x）在 x＝－1 处取得极 小值”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10．已知数列{ }是递增的等差数列，且 ， 是函数 f（x）＝x2－5x＋6 的两个零点．设 数列{ }的前 项和为 ，若不等式 ＞ 对任意正整数 恒成立， 则实数 a 的取值范围为 A．（0， ） B．（0， ） C．（0， ） D．（0，1） 11．已知双曲线 C： （a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为 F1（－c，0），F2（c， 0），点 N 的坐标为（－c， ）．若双曲线 C 左支上的任意一点 M 均满足｜MF2｜＋ ｜MN｜＞4b，则双曲线 C 的离心率的取值范围为 A．（ ， ） B．（ ， ） 5 ( ) ( )sinf x A xω ϕ＝ ＋ ω ϕ 2 π 4 π 12cos 2y x＝ 2 na 2a 3a 2 1 n na a ＋ n nT nT ( )1 log 13 a a− n 1 4 1 3 1 2 2 2 2 2 1x y a b － ＝ 23 2 b a 13 3 5 5 13 C．（1， ）∪（ ，＋∞） D．（1， ）∪（ ，＋∞） 12．在三棱锥 P－ABC 中，点 P，A，B，C 均在球 O 的球面上，且 AB⊥BC，AB＝8，BC ＝6，若此三棱锥体积的最大值为 ，则球 O 的表面积为 A． B． C． D． 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 13．已知实数 x，y 满足 则目标函数 z＝3x－y 的最小值为__________． 14．已知 的展开式中含 x3 的项的系数为 5，则 a＝__________． 15．已知 f（x）是定义在（－ ， ）上的奇函数，其导函数为 ，f（ ）＝ ， 且当 x∈（0， ）时， ＞0，则不等式 f（x）sin2x＜1 的 解集为__________． 16．已知抛物线 C：y2＝2px（p＞0）的焦点为 F，准线为 l，若位于 x 轴上方的动点 A 在准 线 l 上，线段 AF 与抛物线 C 相交于点 B，且 ，则抛物线 C 的标准方程 为__________． 三、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第 17～2l 题为必考题， 每个试题考生都必须作答．第 22，23 题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共 60 分． 17．（12 分） 在△ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 b＝4，cos∠CAB＝ ，点 D 在线段 BC 上，且 BD＝ CD，AD＝ ． （Ⅰ）求 c 的长； （Ⅱ）求△ABD 的面积． 18．（12 分） 如图，在四棱锥 P－ABCD 中，平面 PAD⊥平面 ABCD， PA＝PD，AB＝AD，PA⊥PD，AD⊥CD，∠BAD＝60°， 13 3 5 5 13 40 5 90π 120π 160π 180π 2 0 2 5 0 2 0 x y x y y    － － ≤ ， ＋ － ≥ ， － ≤ ， ( )412 1x a xx     ＋ ＋ － 2 π 2 π ( )f x′ 8 π 2 2 π ( ) ( )sin 2 2 cos2f x x f x x′ ＋ 1AF AFBF － ＝ 1 3 1 2 8 3 3M，N 分别为 AD，PA 的中点． （Ⅰ）证明：平面 BMN∥平面 PCD； （Ⅱ）若 AD＝6，CD＝ ，求平面 BMN 与平面 BCP 所成 锐二面角的余弦值． 19．（12 分） 2019 年某地区初中升学体育考试规定：考生必须参加长跑、掷实心球、1 分钟跳绳三项 测试．某学校在九年级上学期开始，就为掌握全年级学生 1 分钟跳绳情况，抽取了 100 名学生进行测试，得到下面的频率分布直方图． （Ⅰ）规定学生 1 分钟跳绳个数大于等于 185 为优秀．若在抽取的 100 名学生中，女生 共有 50 人，男生 1 分钟跳绳个数大于等于 185 的有 28 人．根据已知条件完成下面的 2 ×2 列联表，并根据这 100 名学生的测试成绩，判断能否有 99％的把握认为学生 1 分钟 跳绳成绩是否优秀与性别有关． （Ⅱ）根据往年经验，该校九年级学生经过训练，正式测试时每人 1 分钟跳绳个数都有 明显进步．假设正式测试时每人 1 分钟跳绳个数都比九年级上学期开始时增加 10 个， 全年级恰有 2000 名学生，若所有学生的 1 分钟跳绳个数 X 服从正态分布 N（μ，σ2） （用样本数据的平均值和标准差估计 μ 和 σ，各组数据用中点值代替），估计正式测试时 1 分钟跳绳个数大于 183 的人数（结果四舍五入到整数）． 20．（12 分） 3已知椭圆 C： （a＞b＞0）的左、右焦点分别为 F1（－ ，0），F2（ ， 0），且该椭圆过点 A（ ， ）． （Ⅰ）求椭圆 C 的标准方程； （Ⅱ）过点 B（4，0）作一条斜率不为 0 的直线 l，直线 l 与椭圆 C 相交于 P，Q 两点， 记点 P 关于 x 轴对称的点为点 ，若直线 与 x 轴相交于点 D，求△DPQ 面积的最 大值． 21．（12 分） 已知函数 ． （Ⅰ）若函数 f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线与 y 轴垂直，求 f（x）的极值； （Ⅱ）讨论函数 f（x）的零点个数． （二）选考题：共 10 分．请考生在第 22，23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做 的第一题计分． 22．[选修 4－4：坐标系与参数方程]（10 分） 在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 （t 为参数），曲线 C1： ．以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2 的极坐 标 方程为 ． （Ⅰ）若直线 l 与 x，y 轴的交点分别为 A，B，点 P 在 C1 上，求 · 的取值范围； （Ⅱ）若直线 l 与 C2 交于 M，N 两点，点 Q 的直角坐标为（－2，1）， 求｜｜QM｜－｜QN｜｜． 23．[选修 4－5：不等式选讲]（10 分） 已知函数 f（x）＝｜x＋1｜＋a｜x＋2｜． （Ⅰ）求 a＝1 时，f（x）≤3 的解集； （Ⅱ）若 f（x）有最小值，求 a 的取值范围，并写出相应的最小值 2 2 2 2 1x y a b ＋ ＝ 3 3 3 1 2 P′ P Q′ ( ) 2ln 2f x k x x ＝ ＋ － 2 1 x t y t    ＝－ － ， ＝＋ 21y x−＝ 4 2 sin 4 πρ θ    ＝ － BA BP