湖北省黄冈市2020届高三9月质量检测数学（理）试题（附答案）.doc

黄冈市 2020 届 9 月调研试题 高三数学参考答案（理科） 一、选择题 1.C 2.C 3. D 4.A 5. A 6.C 7. D 8. D 9. B 10. B 11.B 12.C 二、填空题 13. [- ,0)∪ ( ,1] 14. -6 15. － 29 4 0， 1－2(x＋1)2，x < 0. …………4 分 ∴F(3)＋F(－3)＝2(3＋1)2-1＋1－2[(－3＋1)2]＝24. …………6 分 (2)由 a＝3，c＝1，得 f(x)＝3x2＋bx+1， 从而|f(x)|≤2 在区间(0，2]上恒成立等价于－2≤3x2＋bx+1≤2 在区间(0，2]上恒成立，………… 8 分 即 b≤ 1 x－3x 且 b≥－ 3 x－3x 在(0，2]上恒成立. …………10 分 又 1 x－3x 的最小值为- 11 2 ，－ 3 x－3x 的最大值为-6. ∴－6≤b≤- 11 2 . 故 b 的取值范围是[－6，－ 11 2 ]. …………12 分 21.解析：(1)由题意，在 Rt△BOE 中，OB＝60，∠B＝90°，∠BOE＝α，∴OE＝ 60 cosα，Rt△AOF 中，OA＝60，∠A＝9 0°，∠AFO＝α，∴OF＝ 60 sinα. …………2 分 又∠EOF＝90°，∴EF＝ OE2＋OF2＝ ( 60 cosα )2 ＋( 60 sinα )2 ＝ 60 cosαsinα， 所以 l＝OE＋OF＋EF＝ 60 cosα＋ 60 sinα＋ 60 cosαsinα，即 l＝ 60（sinα＋cosα＋1） cosαsinα .…………4 分 当点 F 在点 D 时，这时角 α 最小，求得此时 α＝π 6； 2 1 2 1− }{ nn ba + . 223 1 223 1 )223)(223( 2323 11 1 1 1 +⋅ − +⋅ = +⋅+⋅ ⋅=⋅ −− − + − nnnn n nn n aa ) 223 1 223 1() 223 1 223 1() 223 1 223 1( 12110 +⋅ − +⋅ +…+ +⋅ − +⋅ + +⋅ − +⋅ − nn 223 1 5 1 +⋅ − n当点 E 在 C 点时，这时角 α 最大，求得此时 α＝π 3. 故此函数的定义域为[π 6，π 3 ].…………6 分 注： 定义域错误扣 1 分 (2)由题意知，要求铺路总费用最低，只需要求△OEF 的周长 l 的最小值即可． 由(1)得，l＝ 60（sinα＋cosα＋1） cosαsinα ，α∈[π 6，π 3 ]， 设 sinα＋cosα＝t，则 sinα·cosα＝t2－1 2 ， ∴l＝ 60（sinα＋cosα＋1） cosαsinα ＝ 60（t＋1） t2－1 2 ＝120 t－1.…………8 分 由 α∈[π 6，π 3 ]，得5π 12≤α＋π 4≤7π 12，得 3＋1 2 ≤t≤ 2， ∴ 3－1 2 ≤t－1≤ 2－1， 从而 2＋1≤ 1 t－1≤ 3＋1，当 α＝π 4，即 BE＝60 时，lmin＝120( 2＋1)，…………11 分 答：当 BE＝AF＝60 米时，铺路总费用最低，最低总费用为 36 000( 2＋1)元．…………12 分 22. 解 (1) ∵ , 又 , ∴ , 即 ………………(2 分) ∴ ,由函数 存在零点 得 ,∴ 故 ………………(4 分) (2) 当 时,不等式 恒成立等价于 恒成立,显然 时不等 式对任意实数 恒成立,因此,只需讨论 时恒成立的 取值.使不等式 在（0,+∞)上恒 成立, ∴ ,即 . 令 , axxxf ++−+=′ 2)1( 1 1 1)( 1)0( =′f 111)0( =+−=′ af .1=a bxxxxf +++++= 1 1)1ln()( )()()( xfxfxF ′−= 0=x 0)0()0()0( =′−= ffF ,11)0( =+= bf .0=b 0≥x 1)( +≥ x mxxf 01)( ≥+− x mxxf 0=x m 0>x m 1)( +≥ x mxxf )0(11 1)1ln( >+≥++++ xx mxxxx mxxx xx ≥++++++ 11)1ln()1ln( )0(11)1ln()1ln()( >++++++= xxxx xxxϕ则 ,………………(8 分) 由 得,∴ 依题设知该方程的一个正根为 .∴当 ,分别作出 的图象,由图象可知 当 时, 又 ∴ = ,∴ . 即所求的 取值为 .………………(12 分) 2 2 2 2 2 1 ( 1) ( 1)ln( 1) 1 ln( 1)( ) =( 1) x x x x x x x xx x x x ϕ − + + − + + + − − +′ = + ,0)( =′ xϕ ),1ln(12 +=−+ xxx 10 9 0 =x )10 9,0(∈x 2 1, ln( +1)y x x y x= + − =和 ,0)( ′ xϕ 2 0 0 0ln( 1) 1x x x+ = + − 2 min 0 0 0( ) ( ) 3 1x x x xϕ ϕ= = + + 451 100 451 100m ≤ m 451,100  −∞  