湖北省黄冈市2020届高三9月质量检测数学（文）试题（附答案）.doc

黄冈市 2019 年高三年级 9 月质量检测 数学试题参考答案（文科） 一、选择题 1.C 2.C 3. D 4.A 5. C 6. A 7. D 8.C 9.A 10.B 11. C 12. B 二、填空题 13.[-6,2] 14. -1010 15. (或 ) x∈N （没有定义域不扣分） 16. (1,3+ 1 e3] 三、解答题 17.(1) ∵┐q 为: ∃ x0∈R，x02－2mx0＋1＜0, …………2 分 ∴命题┐q 为真命题时,有 Δ＝4m2－4＞0，则 m＜-1 或 m＞1. …………5 分 (2)若 p∨(┐q)为假命题，则 p 假 q 真. 由 ∃x0∈R，-x02+2x0-2m＞0 为假知， x∈R，-x2+2x-2m≤0 为真…………6 分 则 Δ＝4－8m≤0.∴m≥ .…………8 分 命题 q 为真命题时，有 Δ＝4m2－4≤0，则－1≤m≤1. …………9 分 所以当 p∨(┐q)为假命题时，m 的取值范围是[ ,1]. …………10 分 18.解（1） ， ， ，又 奇函数， ， ， ……6 分 （2） 且 , , 故当 时 的面积最大值为 3. …………12 分 19. 解:(1)由 得 …………2 分 ∴ 即数列 是以 为首项，1 为公差的等差数 列, …………4 分 且 ∴ .…………6 分 xy )01.1 05.1(420⋅= 420 (1.04)xy = ⋅ ∀ 2 1 2 1 ( ) cos( )f x xω ω ϕ′ = + ( ) sin( ) 3 cos( )g x x xω ϕ ω ω ϕ= + + + 2 max( ) 1 ( 3 ) 2, 0, 1g x ω ω ω= + = > ∴ = ( )g x (0) sin 3 cos 0,g ϕ ϕ= + = 0 ϕ π< < 2 3 πϕ∴ = 2( ) 2sin( ) 2sin3 3g x x x π π∴ = + + = − tan ( ) 2,tan 2 Ba gA π= = − = cos sin 2sin cosA B A B= sin 2sin,sin sin b B Bba A A = = sin sin(A B) sin cos cos sin 3sin cosC A B A B A B= + = + = BBBBAA BCabS ABC 2sin3cossin6cossin3sin sin222 1sin2 1 ==×××==∆ 4B π= ABC∆ ,111 n n n a aa −=−+ ,1 111 11 11 1 1 −+=− +−=−=−+ nn n n n n aa a a a a ,11 1 1 1 1 =−−−+ nn aa }1 1{ −na 11 1 1 =−a ,1)1(11 1 nnan =⋅−+=− nan 11+= (2)∵ .…………7 分 ∴Sn= , ① 2Sn= , ②…………9 分 ① -②得-Sn=2+22+23+…+2n- ∴Sn= .…………12 分 20.解　(1)由已知 c＝1，a－b＋c＝-1，且－ b 2a＝－1，…………2 分 解得 a＝2，b＝4，∴f(x)＝2(x＋1)2-1. …………3 分 ∴F(x)＝{2(x＋1)2 - 1，x > 0， 1－2(x＋1)2，x < 0. …………4 分 ∴F(3)＋F(－3)＝2(3＋1)2-1＋1－2[(－3＋1)2]＝24. …………6 分 (2)由 a＝3，c＝1，得 f(x)＝3x2＋bx+1， 从而|f(x)|≤2 在区间(0，2]上恒成立等价于－2≤3x2＋bx+1≤2 在区间(0，2]上恒成立，………… 8 分 即 b≤ 1 x－3x 且 b≥－ 3 x－3x 在(0，2]上恒成立. …………10 分 又 1 x－3x 的最小值为- 11 2 ，－ 3 x－3x 的最大值为-6. ∴－6≤b≤- 11 2 . 故 b 的取值范围是[－6，－ 11 2 ]. …………12 分 21.解析：(1)由题意，在 Rt△BOE 中，OB＝60，∠B＝90°，∠BOE＝α，∴OE＝ 60 cosα，Rt△AOF 中，OA＝60，∠A＝90°，∠AFO＝α，∴OF＝ 60 sinα. …………2 分 又∠EOF＝90°，∴EF＝ OE2＋OF2＝ ( 60 cosα )2 ＋( 60 sinα )2 ＝ 60 cosαsinα， 所以 l＝OE＋OF＋EF＝ 60 cosα＋ 60 sinα＋ 60 cosαsinα，即 l＝ 60（sinα＋cosα＋1） cosαsinα .…………4 分 当点 F 在点 D 时，这时角 α 最小，求得此时 α＝π 6； 当点 E 在 C 点时，这时角 α 最大，求得此时 α＝π 3. 故此函数的定义域为[π 6，π 3 ].…………6 分 (2)由题意知，要求铺路总费用最低，只需要求△OEF 的周长 l 的最小值即可． 由(1)得，l＝ 60（sinα＋cosα＋1） cosαsinα ，α∈[π 6，π 3 ]， n n n n nab 21 2 ⋅=−= nn 22221 2 ⋅++⋅+⋅  132 22)1(2221 +⋅+⋅−++⋅+⋅ nn nn 12 +⋅ nn 22)1( 1 +⋅− +nn设 sinα＋cosα＝t，则 sinα·cosα＝t2－1 2 ， ∴l＝ 60（sinα＋cosα＋1） cosαsinα ＝ 60（t＋1） t2－1 2 ＝120 t－1.…………8 分 由 α∈[π 6，π 3 ]，得5π 12≤α＋π 4≤7π 12，得 3＋1 2 ≤t≤ 2， ∴ 3－1 2 ≤t－1≤ 2－1， 从而 2＋1≤ 1 t－1≤ 3＋1，当 α＝π 4，即 BE＝60 时，lmin＝120( 2＋1)，…………1 1 分 答：当 BE＝AF＝60 米时，铺路总费用最低，最低总费用为 36 000( 2＋1)元．…………12 分 22.(1) 函 数 定 义 域 为 (0,+ ∞ ), 当 =1 时 , , 由 , 令 ，使 ,当 时, , 单调递增； 当 , . 单调递减.∴ , 由 知 ,故 .…………5 分 (2)由 . ①当 时, ∴ 在[1,+∞)上单调递减， 满足 题意. ②当 时,∵ .∴ 在区间[1,+∞)单调递减， ，∴ . ③ 当 时 , 使 , 当 时 ， 单 调 递 增 ； 当 时, 单调递减,∴ ,∴ ＜ 0 不恒成立. 综上所述,实数 的取值范围是 . …………12 分 a xxexxxf −+= ln)( x xexexxxf x x −+=+−+=′ 1)1()1(11)( ),0(,0)( 0 +∞∈∃=′ xxf 01 0 0 =− xex ),0( 0xx∈ 0)( >′ xf )(xf ),( 0 +∞∈ xx 0)(