湖南师大附中2020届高三摸底考试数学（理）答案.pdf

书书书 高三摸底考试!附中版"理科数学参考答案!"!!!! 湖南师大附中#$#$届高三摸底考试 数学!理科"参考答案 一#选择题 题!号 " # % & ' ( ) * + "$ "" "# 答!案 , , - . / , . / / . , / "!,!$解析%0"1 # #"!"+& '#$ ($1&###$ 槡! %或#"槡%'(2"%$1 ###"槡& '% (故选,! #!,!$解析%设复数%1#3&4(则)#%3&4#1##3!&3&"4#1 ##3!&3&"槡 #( #%34#1##3!&3""4#1 ##3!&3""槡 #( 结合题意有)##3!&3&"#1&##3&!&3""#( 整理可得)##3&#1&! 即复数%对应点的轨迹是圆!故选,! %!-!$解析%因为#&!$(""(所以'$$!因为! #""(所以$$($"( 因为#&!$(""(所以"$)$%(所以'$($)(故选 -! &!.!$解析%对于")双曲线&# +!## &1"的渐近线方程应是&15% ##(故"错* 对于#)双曲线的焦点为!!#($"#!#($"( #'1# !#3#"#3!%!$"槡 #! !#!#"#3!%!$"槡 ##1#('1"(从而离心率*1#(所以#正确* 对于$)+!5)($"(,!$(5("(+, 的中点坐标 5) #(5(! "# 均不满足其渐近线方程(所以$正确!故选.! '!/ (!, )!.!$解析%由题意可知)#!!"##1!#!#"!!3"#1%!#"!!1#(解得)"!!1" #( 2678+"(!,1 "!! #"##!#1 " 槡# # 1槡# &! *!/!$解析%-1"时(.1" #(/1#3#1&(-1#( -1#时(.1" #3" &(/1&3#1((-1%( " -1"*时(.1" #3" &3"3" %((/1%(3#1%*(-1"+( 此时-1"+不满足条件! 即-'"*满足条件(-1"+不满足条件! 故条件为-$"+( 故选/! +!/!$解析%依题意有 $$#3&!"'"( #($( &($ ) * + ( 作出可行域(易求得#!&的最大值和最小值分别为#和!#(选/! "$!.!$解析%由题设可得0!""1"(0!/3""1#0!/"3"(所以0!("1(%!高三摸底考试!附中版"理科数学参考答案!#!!!! ""!,!$解析%0函数0!#"1#678##!#($"的图象与过原点的直线恰有四个交点( 2直线与函数0!#"1#678##!#($"在区间 %! #(#! "! 内的图象相切(在区间 %! #(#! "! 上(0!#"的解析式为 0!#"1678#(故由题意切点坐标为!!(678!"( 2切线斜率11&21!849###1!1!849!( 2由点斜式得切线方程为)&!678!1!849!!#!!"( 即&1!#849!3!849!3678!( 0直线过原点(2!849!3678!1$(得!1! " :;9!( 2 #! !"3!#"849#!1 !# " :;9! "3 " :;9#! "! #849!678! 1!#:;9! #849! 678! 1!"! 故选,! "#!/!$解析%在正方体3,45!3","4"5" 中(每条棱在平面"的正投影的长度都相等,每条棱所在直线与 平面"所成的角都相等,棱3,#35#33" 所在直线与平面"所成的角都相等(易知三棱锥3!3",5 是正 三棱锥(直线3,#35#33" 与平面3",5 所成的角都相等!过顶点3 作平面"-平面3",5(则直线3,# 35#33" 与平面"所成的角都相等!同理(过顶点3 分别作平面"与平面4",5#平面,"34#平面5"34 平 行(直线3,#35#33" 与平面"所成的角都相等!所以这样的平面"可以作&个(故选/! 二#填空题 "%!&1!#3#$#$!$解析%求导函数可得02!#"1)$)"1$!+'&&( 即7!($$!高三摸底考试!附中版"理科数学参考答案!'!!!! 由 &1" ##3> ## *3&# # ) * + 1" 得)##3#>#3#>#!&1$( 当$"$时(不妨设4!#"(&""(5!##(&#"(于是#"3##1!#>(#"##1#>#!&( 设直线75#79 的斜率分别为1"(1#(则要证直线75#79 与& 轴围成的三角形是等腰三角形(只需证1"3 1#1$( !*分"!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 又1"31#1&#!" ##3#3!&"!" !#"3#1!&#!""!#!#""!!#3##"!&"3"" !#3##"!#!#"" ( 则只需证!&#!""!#!#""!!#3##"!&"3""1$( 而!&#!""!#!#""!!#3##"!&"3""1#!&#!&""!!#"&#3##&""3#"!##!& 1##!#"!#"##!>!#"3##"3#"!##!&1!#"##!>!#"3##"!& 1!#>#3&3#>#!&1$( 所以直线75#79 与& 轴围成的三角形是等腰三角形! !"#分"!!!!!!!!!!!!!!!!!! #"!$解析%!""0!#"的定义域为!!=(3="( 02!#"1!2( &1' "% ) * + >2 !>2为参数"( 代入曲线4的普通方程(得>2#!&* "%>23%1$( 由于$1 !&*! ""% # !"#1#)( "(+"$( 故可设点3(, 对应的参数为>2"(>2#( 则 73 !#7,#1#>2"#!#>2##1#>2">2##1%! !"$分"!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! #%!$解析%证明)!""" ' 3" (3" ) 1'3(3) ' 3'3(3) ( 3'3(3) ) 1( ' 3) ' 3"3' ( 3) ( 3"3' ) 3( ) 3" 1( ' 3' ( 3( ) 3) ( 3' ) 3) ' 3%(+( 当'1(1)时等号成立! !'分"!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !#"因为" ' 3" (3" ) 1" # " ' 3" (3" ' 3" ) 3" (3"! ") (" #> # "槡'(3# "槡')3# "槡! "() ( 又因为'()1"(所以" '(1)(" ')1((" ()1'(2" ' 3" (3" ) (槡)3槡(3槡'! 当'1(1)时等号成立(即原不等式成立! !"$分"!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!