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‎( 装 订 线 内 不 要 答 题 )‎ 学 校 考 场 班 级 ‎ 姓 名 ‎ 装 订 线 ‎ 第22章 《二次函数》单元检测试题 ‎ ‎ 考生注意： ‎ ‎1.考试时间90分钟. ‎ ‎2. 全卷共三大题，满分100分. ‎ 题号 一 二 三 总分 ‎21‎ ‎22‎ ‎23‎ ‎24‎ ‎25‎ ‎26‎ ‎27‎ ‎28‎ 分数 一、选择题（每题3分，共30分）‎ ‎1.若二次函数y=（x﹣m）2﹣1，当x≤3时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（ ）‎ A．m=3 B．m＞3 C．m≥3 D．m≤3‎ ‎2.若二次函数=ax2+c，当x取x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，则当x取x1+x2时，函数值为（　　）‎ A．a+c B．a-c C．-c D．c ‎3.把抛物线的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为，则的值为（ ）‎ A．9 B． 12 C． D．10‎ ‎4.若二次函数的图像过三点，则大小关系正确的是（）‎ A． B． C． D． ‎5.抛物线y=x2，y=-3x2，y=x2的图象开口最大的是（　　）‎ A．y=x2 B．y=-3x2 C．y=x2 D．无法确定 ‎6.足球守门员大脚开出去的球的高度随时间的变化而变化，这一过程可近似地用下列那幅图刻画（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7.已知二次函数y＝kx2－7x－7的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围为（ ）‎ A．k>－ B．k－且k≠0‎ ‎8.抛物线y＝x2－4x－5的顶点在第_____象限．（ ）‎ A．一 B．二 C．三 D．四 ‎9.若点(2，5)，(4，5)在抛物线y＝ax2＋bx＋c上，则它的对称轴是( )‎ A． B．x＝1 C．x＝2 D．x＝3‎ 第10题图 第20题图 ‎10.如图所示的抛物线是二次函数y=+bx+c（a≠0）的图象，则下列结论：①abc＞0；②b+2a=0；③抛物线与x轴的另一个交点为（4，0）；④a+c＞b，其中正确的结论有（ ）.‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（每题4分，共40分）‎ ‎11．若y=（a－1）是关于x的二次函数，则a=_______．‎ ‎ 数学试卷 第5页(共6页) 数学试卷 第6页(共6页) ‎ ‎( 装 订 线 内 不 要 答 题 )‎ 学 校 考 场 班 级 ‎ 姓 名 ‎ 装 订 线 ‎12．已知抛物线y=x2+x+b2经过点（a，－）和（－a，y1），则y1的值是_______．‎ ‎13．二次函数y=2x2－4x－1的图象是由y=2x2+bx+c的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到的，则b=_____，c=______．‎ ‎14．已知二次函数y=x2－4x－3，若－1≤x≤6，则y的取值范围为_______．‎ ‎15．直线y=2x+2与抛物线y=x2+3x的交点坐标为________．‎ ‎16．抛物线y=x2－4x+3的顶点及它与x轴的交点三点连线所围成的三角形面积是_______．‎ ‎17．已知二次函数y=x2－2x－3与x轴交于A、B两点，在x轴上方的抛物线上有一点C，且△ABC的面积等于10，则C点坐标为________．‎ ‎18．行驶中的汽车刹车后，由于惯性的作用，还会继续向前滑行一段距离，这段距离称为“刹车距离”．某车的刹车距离s（m）与车速x（km/h）之间有下述的函数关系式：s=0.01x+0.002x2，现该车在限速140km/h的高速公路上出了交通事故，事后测得刹车距离为46.5m，请推测：刹车时，汽车______超速（填“是”或“否”）‎ ‎19．不论x取何值，二次函数y=－x2+6x+c的函数值总为负数，则c的取值范围为_______．‎ ‎20．如图，半圆A和半圆B均与y轴相切于点O，其直径CD、EF均和x轴垂直，以O为顶点的两条抛物线分别经过点C、E和点D、F，则图中阴影部分的面积是_________．‎ 三、解答题（共80分）‎ ‎21．（10分）已知关于x的二次函数y=（m+6）x2+2（m－1）x+m+1的图象与x轴总有交点，求m的取值范围．‎ ‎22．（10分）直线y=x－2与抛物线y=ax2+bx+c相交于（2，m），（n，3）两点，抛物线的对称轴是直线x=3，求抛物线的关系式．‎ ‎23．（12分）如图，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位AB宽20m，水位上升3m就达到警戒线CD，这时水面宽度为10m．‎ ‎ （1）在如图所示的坐标系中，求抛物线的解析式；‎ ‎（2）若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到桥拱顶？‎ ‎24．（12分）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为（－1，0），点C（0，5），D（1，8）在抛物线上，M为抛物线的顶点．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；（2）求△MCB的面积．‎ ‎25．（12分）如图所示，抛物线y=－x2+5x+n经过点A（1，0），与y轴交于点B．‎ ‎ （1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）P是y轴正半轴上一点，且△PAB是以AB为腰的等腰三角形，试求P点坐标．‎ ‎ 数学试卷 第5页(共6页) 数学试卷 第6页(共6页) ‎ ‎( 装 订 线 内 不 要 答 题 )‎ 学 校 考 场 班 级 ‎ 姓 名 ‎ 装 订 线 ‎26．（12分）杭州体博会期间，嘉年华游乐场投资150万元引进一项大型游乐设施，若不计维修保养费用，预计开放后每月可创收33万元，而该游乐设施开放后，从第1个月到第x个月的维修保养费用累计为y（万元），且y=ax2+bx；若将创收扣除投资和维修保养费用称为游乐场的纯收费g（万元），g也是关于x的二次函数．‎ ‎ （1）若维修保养费用第1个月为2万元，第2个月为4万元，求y关于x的解析式；‎ ‎ （2）求纯收益g关于x的解析式；‎ ‎ （3）设计开放几个月后，游乐场的纯收费达到最大？几个月后，能收回投资？‎ ‎27．（12分）某高科技发展公司投资500万元，成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代产品，并投入资金1500万元进行批量生产，已知生产每件产品的成本为40元．在销售过程中发现，年销售单价定为100元时，年销售量为20尤件；销售单价每增加10元，年销售量将减少1万件，设销售单价为x（元），年销售量为y（万件），年获利（年获利=年销售额－生产成本－投资）为z（万元）．‎ ‎ （1）试写出y与x之间的函数关系式（不必写出x的取值范围）；‎ ‎ （2）试写出z与x之间的函数关系式（不必写出x的取值范围）；‎ ‎ （3）计算销售单价为160元时的年获利，并说明同样的年获利，销售单价还可以定为多少元？相应的年销售量分别为多少万件？‎ ‎ （4）公司计划：在第一年按年获利最大确定的销售单价，进行销售；第二年年获利不低于1130万元．请你借助函数的大致图象说明，第二年的销售单价x（元）应确定在什么范围内？‎ ‎ 数学试卷 第5页(共6页) 数学试卷 第6页(共6页) ‎