七年级数学上册第三章一元一次方程单元检测卷（新人教版）.docx

1 第三章检测卷 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1.下列方程是一元一次方程的是（　　） A.x－2＝3 B.1＋5＝6 C.x2＋x＝1 D.x－3y＝0 2.方程 2x＋3＝7 的解是（　　） A.x＝5 B.x＝4 C.x＝3.5 D.x＝2 3.下列等式变形正确的是（　　） A.若 a＝b，则 a－3＝3－b B.若 x＝y，则 x a＝ y a C.若 a＝b，则 ac＝bc D.若 b a＝ d c，则 b＝d 4.把方程 3x＋ 2x－1 3 ＝3－ x＋1 2 去分母正确的是（　　） A.18x＋2（2x－1）＝18－3（x＋1） B.3x＋（2x－1）＝3－（x＋1） C.18x＋（2x－1）＝18－（x＋1） D.3x＋2（2x－1）＝3－3（x＋1） 5.若关于 x 的方程 xm－1＋2m＋1＝0 是一元一次方程，则这个方程的解是（　　） A.－5 B.－3 C.－1 D.5 6.已知甲煤场有煤 518 吨，乙煤场有煤 106 吨，为了使甲煤场存煤是乙煤场的 2 倍，需 要从甲煤场运煤到乙煤场，设从甲煤场运煤 x 吨到乙煤场，则可列方程为（　　） A.518＝2（106＋x） B.518－x＝2×106 C.518－x＝2（106＋x） D.518＋x＝2（106－x） 7.小马虎在做作业，不小心将方程中的一个常数污染了，被污染的方程是 2（x－3）－ ■＝x＋1，怎么办呢？他想了想便翻看书后的答案，方程的解是 x＝9，请问这个被污染的 常数是（　　） A.1 B.2 C.3 D.4 8.长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获 纯利润 500 元，其利润率为 20%.现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯 利润为（　　） A.562.5 元 B.875 元 C.550 元 D.750 元2 9.两地相距 600 千米，甲、乙两车分别从两地同时出发相向而行，甲比乙每小时多行 10 千米，4 小时后两车相遇，则乙的速度是（　　） A.70 千米/时 B.75 千米/时 C.80 千米/时 D.85 千米/时 10.图①为一正面白色、反面灰色的长方形纸片.今沿虚线剪下分成甲、乙两长方形纸片， 并将甲纸片反面朝上粘贴于乙纸片上，形成一张白、灰相间的长方形纸片，如图②所示.若 图②中白色与灰色区域的面积比为 8∶3，图②纸片的面积为 33，则图①纸片的面积为（　　） A. 231 4 B. 363 8 C.42 D.44 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 11.方程 3x－3＝0 的解是　　　　. 12.若－xn＋1 与 2x2n－1 是同类项，则 n＝　　　　. 13.已知多项式 9a＋20 与 4a－10 的差等于 5，则 a 的值为　　　　. 14.若方程 x＋2m＝8 与方程 2x－1 3 ＝ x＋1 6 的解相同，则 m＝　　　　. 15.在有理数范围内定义一种新运算“⊕”，其运算规则为：a⊕b＝－2a＋3b，如：1⊕5 ＝－2×1＋3×5＝13，则方程 x⊕4＝0 的解为　　　　. 16.七年级三班发作业本，若每人发 4 本，则剩余 12 本；若每人发 5 本，则少 18 本， 那么该班有　　　　名学生. 17.某商场有一款春季大衣，如果打八折出售，每件可盈利 200 元，如果打七折出售， 每件还可以盈利 50 元，那么这款大衣每件的标价是　　　　元. 18.图①是边长为 30cm 的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图②所示的长方体 盒子，已知该长方体的宽是高的 2 倍，则它的体积是　　　　cm3. 三、解答题（共 66 分）3 19.（15 分）解下列方程： （1）4x－3（12－x）＝6x－2（8－x）； （2） 2x－1 3 － 2x－3 4 ＝1； （3） 1 2x＋2(5 4x＋1)＝8＋x. 20.（8 分）已知 3＋a 2 与－ 1 3（2a－1）－1 互为相反数，求 a 的值. 21.（9 分）某班去看演出，甲种票每张 24 元，乙种票每张 18 元.如果 35 名学生购票 恰好用去 750 元，甲、乙两种票各买了多少张？ 22.（10 分）如图是一根可伸缩的鱼竿，鱼竿是用 10 节大小不同的空心套管连接而成. 闲置时鱼竿可收缩，完全收缩后，鱼竿长度即为第 1 节套管的长度（如图①所示）.使用时， 可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸（如图②所示）.图③是这根鱼竿所有套管都处于完全拉 伸状态下的平面示意图.已知第 1 节套管长 50cm，第 2 节套管长 46cm，以此类推，每一节套 管均比前一节套管少 4cm.完全拉伸时，为了使相邻两节套管连接并固定，每相邻两节套管 间均有相同长度的重叠，设其长度为 xcm. （1）请直接写出第 5 节套管的长度； （2）当这根鱼竿完全拉伸时，其长度为 311cm，求 x 的值.4 23.（12 分）为举办校园文化艺术节，甲、乙两班准备给合唱同学购买演出服装（一人 一套），两班共 92 人（其中甲班比乙班人多，且甲班不到 90 人），下面是供货商给出的演出 服装的价格表： 购买服装的套数 1 套至 45 套 46 套至 90 套 91 套以上 每套服装的价格 60 元 50 元 40 元 如果两班单独给每位同学购买一套服装，那么一共应付 5020 元. （1）甲、乙两班联合起来给每位同学购买一套服装，比单独购买可以节省多少钱？ （2）甲、乙两班各有多少名同学？ 24.（12 分）把正整数 1，2，3，4，…，2017 排列成如图所示的一个数表. （1）用一正方形在表中随意框住 4 个数，把其中最小的数记为 x，另三个数用含 x 的 式子表示出来，从大到小依次是　　　　，　　　　，　　　　； （2）当被框住的 4 个数之和等于 416 时，x 的值是多少？ （3）被框住的 4 个数之和能否等于 622？如果能，请求出此时 x 的值；如果不能，请 说明理由.5 参考答案与解析 1．A　2.D　3.C　4.A　5.A　6.C　7.B　8.B　9.A 10．C　解析：设图②中白色区域的面积为 8x，灰色区域的面积为 3x，由题意，得 8x＋ 3x＝33，解得 x＝3.∴灰色部分面积为 3×3＝9，图①的面积为 33＋9＝42.故选 C. 11．x＝1　12.2　13.－5　14. 7 2　15.x＝6 16．30　17.1500　18.1000 19．解：(1)x＝－20.(5 分)(2)x＝ 7 2.(10 分) (3)x＝3.(15 分) 20．解：由题意，得 3＋a 2 ＋[－ 1 3（2a－1）－1]＝0，(4 分)解得 a＝5.(8 分) 21．解：设甲种票买了 x 张，则乙种票买了(35－x)张，(2 分)依题意有 24x＋18(35－x) ＝750，(6 分)解得 x＝20.则 35－x＝15.(8 分) 答：甲种票买了 20 张，乙种票买了 15 张．(9 分) 22．解：(1)第 5 节套管的长度为 50－4×(5－1)＝34(cm)．(2 分) (2)第 10 节套管的长度为 50－4×(10－1)＝14(cm)，(4 分)因为每相邻两节套管间重叠 的长度为 xcm，根据题意得(50＋46＋42＋…＋14)－9x＝311，(7 分)即 320－9x＝311，解 得 x＝1.(9 分) 答：每相邻两节套管间重叠的长度为 1cm.(10 分) 23．解：(1)由题意，得 5020－92×40＝1340(元)．(4 分) 答：甲、乙两班联合起来给每位同学购买一套服装，比单独购买可以节省 1340 元．(5 分) (2)设甲班有 x 名同学准备参加演出(依题意 46＜x＜90)，则乙班有(92－x)名．依题意 得 50x＋60(92－x)＝5020，解得 x＝50，92－x＝42(名)．(11 分) 答：甲班有 50 名同学，乙班有 42 名同学．(12 分) 24．解：(1)x＋8　x＋7　x＋1(3 分) (2)由题意，得 x＋x＋1＋x＋7＋x＋8＝416，解得 x＝100.(7 分) (3)不能，(8 分)因为当 4x＋16＝622，解得 x＝151 1 2，不为整数．(12 分)