七年级数学上册第四章几何图形初步单元检测卷（新人教版）.docx

1 第四章检测卷 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1.生活中的实物可以抽象出各种各样的几何图形，如图,蛋糕的形状类似于（　　） A.圆柱 B.球 C.圆 D.圆锥 第 1 题图 2.下列说法正确的是（　　） A.两点确定一条直线 B.两条射线组成的图形叫作角 C.两点之间直线最短 D.若 AB＝BC，则点 B 为 AC 的中点 3.若∠1＝40.4°，∠2＝40°4′，则∠1 与∠2 的关系是（　　） A.∠1＝∠2 B.∠1＞∠2 C.∠1＜∠2 D.以上都不对　 4.如图，长度为 18cm 的线段 AB 的中点为 M，点 C 是线段 MB 的一个三等分点，则线段 AC 的长为（　　） A.3cm B.6cm C.9cm D.12cm 　 第 4 题图　　 　第 5 题图 5.如图，∠AOB 为平角，且∠AOC＝ 2 7∠BOC，则∠BOC 的度数是（　　） A.140° B.135° C.120° D.40° 6.如图，有一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是（　　） 7.若一个角的补角的余角是 28°，则这个角的度数为（　　） A.62° B.72° C.118° D.128° 8.把一副三角尺 ABC 与 BDE 按如图所示那样拼在一起，其中 A，D，B 三点在同一直线上， BM 为∠ABC 的平分线，BN 为∠CBE 的平分线，则∠MBN 的度数是（　　）2 A.30° B.45° C.55° D.60° 9.两根木条，一根长 20cm，一根长 24cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时 两根木条的中点之间的距离为（　　） A.2cm B.4cm C.2cm 或 22cm D.4cm 或 44cm 10.如图，C、D 在线段 BE 上，下列说法：①直线 CD 上以 B、C、D、E 为端点的线段共 有 6 条；②图中有 2 对互补的角；③若∠BAE＝100°，∠DAC＝40°，则以 A 为顶点的所有 小于平角的角的度数和为 360°；④若 BC＝2，CD＝DE＝3，点 F 是线段 BE 上任意一点，则 点 F 到点 B，C，D，E 的距离之和的最大值为 15，最小值为 11.其中说法正确的个数有（　　） A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 11.如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象，请你用数学知识解释出现这一现象 的原因　　　　　　　　　　　. 第 11 题图　 第 12 题图 12.如图所示的图形中，柱体为　　　　　（请填写你认为正确物体的序号）. 13.如图，直线 AB，CD 交于点 O，我们知道∠1＝∠2，那么其理由是　　　　　　　　　. 　　　 第 13 题图 14.已知 BD＝4，延长 BD 到 A，使 BA＝6，点 C 是线段 AB 的中点，则 CD＝　　　　. 15.往返于甲、乙两地的客车，中途停靠 3 个车站（来回票价一样）， 且任意两站间的 票价都不同，共有　　　　种不同的票价，需准备　　　　种车票.3 16.如图①所示的∠AOB 纸片，OC 平分∠AOB，如图②，把∠AOB 沿 OC 对折成∠COB（OA 与 OB 重合），从 O 点引一条射线 OE，使∠BOE＝ 1 2∠EOC，再沿 OE 把角剪开，若剪开后得到 的 3 个角中最大的一个角为 80°，则∠AOB＝　　　　°. 第 16 题图　　　　　　 第 18 题图 17.已知 A、B、C 三点都在数轴上，点 A 在数轴上对应的数为 2，且 AB＝5，BC＝3，则 点 C 在数轴上对应的数为　　　　　　　　. 18.用棱长是 1cm 的小正方体组成如图所示的几何体，把这个几何体放在桌子上，并把 暴露的面涂上颜色，那么涂颜色面的面积之和是　　　　cm2. 三、解答题（共 66 分） 19.（10 分）观察下面由 7 个小正方体组成的图形，请你画出从正面、上面、左面看到 的平面图形. 20.（10 分）如图，B 是线段 AD 上一点，C 是线段 BD 的中点. （1）若 AD＝8，BC＝3.求线段 CD，AB 的长； （2）试说明：AD＋AB＝2AC. 21.（10 分）如图，将两块直角三角尺的顶点叠放在一起. （1）若∠DCE＝35°，求∠ACB 的度数； （2）若∠ACB＝140°，求∠DCE 的度数； （3）猜想∠ACB 与∠DCE 的关系，并说明理由.4 22.（12 分）已知线段 AB＝20cm，M 是线段 AB 的中点，C 是线段 AB 延长线上的点，AC： BC＝3：1，点 D 是线段 BA 延长线上的点，AD＝AB.求： （1）线段 BC 的长； （2）线段 DC 的长； （3）线段 MD 的长. 23.（12 分）如图，甲、乙两船同时从小岛 A 出发，甲船沿北偏西 20°的方向以 40 海 里/时的速度航行；乙船沿南偏西 80°的方向以 30 海里/时的速度航行.半小时后，两船分 别到达 B，C 两处. （1）以 1cm 表示 10 海里，在图中画出 B，C 的位置； （2）求 A 处看 B，C 两处的张角∠BAC 的度数； （3）测出 B，C 两处的图距，并换算成实际距离（精确到 1 海里）. 24.（12 分）已知 O 是直线 AB 上的一点，∠COD 是直角，OE 平分∠BOC. （1）如图①，若∠AOC＝30°，求∠DOE 的度数； （2）在图①中，若∠AOC＝a，直接写出∠DOE 的度数（用含 a 的代数式表示）； （3）将图①中的∠DOC 绕顶点 O 顺时针旋转至图②的位置. ①探究∠AOC 和∠DOE 的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由； ②在∠AOC 的内部有一条射线 OF，且∠AOC－4∠AOF＝2∠BOE＋∠AOF，试确定∠AOF 与5 ∠DOE 的度数之间的关系，说明理由. 参考答案与解析 1．A　2.A　3.B　4.D　5.A　6.B　7.C　8.B　9.C 10．B　解析：以 B，C，D，E 为端点的线段有 BC，BD，BE，CE，CD，ED 共 6 条，故① 正确；图中互补的角就是分别以 C，D 为顶点的两对角，即∠BCA 和∠ACD 互补，∠ADE 和∠ADC 互补，故②正确；由∠BAE＝100°，∠CAD＝40°，根据图形可以求出∠BAC＋∠CAE＋∠BAE ＋∠BAD＋∠DAE＋∠DAC＝100°＋100°＋100°＋40°＝340°，故③错误；当 F 在线段 CD 上时最小，则点 F 到点 B，C，D，E 的距离之和为 FB＋FE＋FD＋FC＝2＋3＋3＋3＝11，当 F 和 E 重合时最大，则点 F 到点 B、C、D、E 的距离之和为 FB＋FE＋FD＋FC＝8＋0＋3＋6＝ 17，故④错误．故选 B. 11．两点之间，线段最短　12.①②③⑥　13.同角的补角相等 14．1　15.10　20　16.120 17．－6 或 0 或 4 或 10　18.30 19．解：图略．(10 分) 20．解：(1)∵C 是线段 BD 的中点，BC＝3，∴CD＝BC＝3.又∵AB＋BC＋CD＝AD，AD＝ 8，∴AB＝8－3－3＝2.(5 分) (2)∵AD＋AB＝AC＋CD＋AB，BC＝CD，∴AD＋AB＝AC＋BC＋AB＝AC＋AC＝2AC.(10 分) 21．解：(1)由题意知∠ACD＝∠ECB＝90°，∴∠ACB＝∠ACD＋∠DCB＝∠ACD＋∠ECB－ ∠ECD＝90°＋90°－35°＝145°.(3 分)6 (2)由(1)知∠ACB＝180°－∠ECD，∴∠ECD＝180°－∠ACB＝40°.(6 分) (3)∠ACB＋∠DCE＝180°.(7 分)理由如下：∵∠ACB＝∠ACD＋∠DCB＝90°＋90°－ ∠DCE，∴∠ACB＋∠DCE＝180°.(10 分) 22．解：(1)设BC＝xcm，则 AC＝3xcm.又∵AC＝AB＋BC＝(20＋x)cm，∴20＋x＝3x，解 得 x＝10.即 BC＝10cm.(4 分) (2)∵AD＝AB＝20cm，∴DC＝AD＋AB＋BC＝20cm＋20cm＋10cm＝50cm.(8 分) (3)∵M 为 AB 的中点，∴AM＝ 1 2AB＝10cm，∴MD＝AD＋AM＝20cm＋10cm＝30cm.(12 分) 23．解：(1)图略．(4 分) (2)∠BAC＝90°－80°＋90°－20°＝80°.(8 分) (3)约 2.3cm，即实际距离约 23 海里．(12 分) 24．解：(1)由已知得∠BOC＝180°－∠AOC＝150°，又∠COD 是直角，OE 平分∠BOC， ∴∠DOE＝∠COD－ 1 2 ∠BOC＝90°－ 1 2×150°＝15°.(3 分) (2)∠DOE＝ 1 2a.(6 分)　解析：由(1)知∠DOE＝∠COD－ 1 2∠BOC＝90°，∴∠DOE＝90°－ 1 2(180°－∠AOC)＝ 1 2∠AOC＝ 1 2α. (3)①∠AOC＝2∠DOE.(7 分)理由如下：∵∠COD 是直角，OE 平分∠BOC，∴∠COE＝∠BOE ＝90°－∠ DOE，∴∠AOC＝180°－∠ BOC＝180°－2∠ COE＝180°－2(90°－∠ DOE)， ∴∠AOC＝2∠DOE.(9 分) ②4∠DOE－5∠AOF＝180°.(10 分)理由如下：设∠DOE＝x，∠AOF＝y，∴∠AOC－4∠AOF ＝2∠DOE－4∠AOF＝2x－4y，2∠BOE＋∠AOF＝2(90°－x)＋y＝180°－2x＋y，∴2x－4y＝ 180°－2x＋y，即 4x－5y＝180°，∴4∠DOE－5∠AOF＝180°.(12 分)