七年级数学上册期末检测卷（附答案新人教版）.docx

1 期末检测卷 一、选择题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分．每小题只有一个正确选项)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．如果水库水位上升 2m 记作＋2m，那么水库水位下降 2m 记作(　　) A．－2 B．－4 C．－2m D．－4m 2．下列式子计算正确的个数有(　　) ①a2＋a2＝a4；②3xy2－2xy2＝1；③3ab－2ab＝ab；④(－2)3－(－3)2＝－17. A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．0 个 3．一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是(　　) A．四棱锥 B．四棱柱 C．三棱锥 D．三棱柱 4．已知 2016xn＋7y 与－2017x2m＋3y 是同类项，则(2m－n)2 的值是(　　) A．16 B．4048 C．－4048 D．5 5．某商店换季促销，将一件标价为 240 元的 T 恤 8 折售出，仍获利 20%，则这件 T 恤 的成本为(　　) A．144 元 B．160 元 C．192 元 D．200 元 6．“数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”，比如在化学中，甲烷的化学 式是 CH4，乙烷的化学式是 C2H6，丙烷的化学式是 C3H8，……，设 C(碳原子)的数目为 n(n 为正整数)，则它们的化学式都可以用下列哪个式子来表示(　　) A．CnH2n＋2 B．CnH2n C．CnH2n－2 D．CnHn＋3 二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分) 7．－ 1 2的倒数是________． 8．如图，已知∠AOB＝90°，若∠1＝35°，则∠2 的度数是________. 9．若多项式 2(x2－xy－3y2)－(3x2－axy＋y2)中不含 xy 项，则 a＝2，化简结果为 _________．2 10．若方程 6x＋3＝0 与关于 y 的方程 3y＋m＝15 的解互为相反数，则 m＝________． 11．机械加工车间有 85 名工人，平均每人每天加工大齿轮 16 个或小齿轮 10 个．已知 2 个大齿轮与 3 个小齿轮配成一套，则安排 25 名工人加工大齿轮，才能使每天加工的大、小 齿轮刚好配套． 12．在三角形 ABC 中，AB＝8，AC＝9，BC＝10.P0 为 BC 边上的一点，在边 AC 上取点 P1，使得 CP1＝CP0，在边 AB 上取点 P2，使得 AP2＝AP1，在边 BC 上取点 P3，使得 BP3＝BP2. 若 P0P3＝1，则 CP0 的长度为________． 三、(本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分) 13．(1)计算：13.1＋1.6－(－1.9)＋(－6.6)； (2)化简：5xy－x2－xy＋3x2－2x2. 14．计算： (1)(－1)2×5＋(－2)3÷4； (2)(5 8－ 2 3 )×24＋ 1 4÷(－ 1 2 ) 3 ＋|－22|. 15．化简求值：5a＋3b－2(3a2－3a2b)＋3(a2－2a2b－2)，其中 a＝－1，b＝2. 16．解方程：3 (1)x－ 1 2(3x－2)＝2(5－x)； (2) x＋2 4 －1＝ 2x－3 6 . 17．如图，BD 平分∠ABC，BE 把∠ABC 分成 2∶5 的两部分，∠DBE＝21°，求∠ABC 的 度数． 四、(本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分) 18．我区期末考试一次数学阅卷中，阅 B 卷第 22 题(简称 B22)的教师人数是阅 A 卷第 18 题(简称 A18)教师人数的 3 倍．在阅卷过程中，由于情况变化，需要从阅 B22 的教师中调 12 人阅 A18，调动后阅 B22 剩下的人数比原先阅 A18 人数的一半还多 3 人，求阅 B22 和阅 A18 原有教师人数各是多少． 19．化简关于 x 的代数式(2x2＋x)－[kx2－(3x2－x＋1)]，当 k 为何值时，代数式的值 是常数？ 20．用“⊕”定义一种新运算：对于任意有理数 a 和 b，规定 a⊕b＝ab2＋2ab＋a.如：4 1⊕3＝1×32＋2×1×3＋1＝16. (1)求(－2) ⊕3 的值； (2)若 ⊕(－ 1 2 )＝8，求 a 的值． 五、(本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分) 21．如图，点 A、B 都在数轴上，O 为原点． (1)点 B 表示的数是________； (2)若点 B 以每秒 2 个单位长度的速度沿数轴向右运动，则 2 秒后点 B 表示的数是 ________； (3)若点 A、B 都以每秒 2 个单位长度的速度沿数轴向右运动，而点 O 不动，t 秒后有一 个点是一条线段的中点，求 t 的值． 22．甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优 惠方案：在甲超市累计购买商品超出 300 元之后，超出部分按原价 8 折优惠；在乙超市累计 购买商品超出 200 元之后，超出部分按原价 8.5 折优惠．设顾客预计累计购物 x 元(x＞ 300)． (1)请用含 x 的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用； (2)李明准备购买 500 元的商品，你认为他应该去哪家超市？请说明理由； (3)计算一下，李明购买多少元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样？ 31 2 a + ⊕  5 六、(本大题共 12 分) 23．已知 O 是直线 AB 上的一点，∠COD 是直角，OE 平分∠BOC. (1)如图①，若∠AOC＝30°，求∠DOE 的度数； (2)在图①中，若∠AOC＝α，直接写出∠DOE 的度数(用含 α 的代数式表示)； (3)将图①中的∠COD 绕顶点 O 顺时针旋转至图②的位置． ①探究∠AOC 和∠DOE 的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由； ②在∠AOC 的内部有一条射线 OF，且∠AOC－4∠AOF＝2∠BOE＋∠AOF，试确定∠AOF 与 ∠DOE 的度数之间的关系，说明理由． 参考答案与解析 1．C　2.B　3.A 4．A　解析：由题意得 2m＋3＝n＋7，移项得 2m－n＝4，所以(2m－n)2＝16.故选 A. 5．B　6.A 7．－2　8.55°　9.2　－x2－7y2　10. 27 2 　11.25 12．5 或 6　解析：设 CP0 的长度为 x，则 CP1＝CP0＝x，AP2＝AP1＝9－x，BP3＝BP2＝8－ (9－x)＝x－1，BP0＝10－x.∵P0P3＝1，∴|10－x－(x－1)|＝1，11－2x＝±1，解得 x＝5 或 6. 13．解：(1)原式＝13.1＋1.9＋1.6－6.6＝10.(3 分) (2)原式＝5xy－xy＝4xy.(6 分) 14．解：(1)原式＝3.(3 分)(2)原式＝19.(6 分)6 15．解：原式＝5a＋3b－6a2＋6a2b＋3a2－6a2b－6＝5a＋3b－3a2－6.(3 分)当 a＝－1，b ＝2 时，原式＝5×(－1)＋3×2－3×(－1)2－6＝－5＋6－3－6＝－8.(6 分) 16．解：(1)x＝6.(3 分)(2)x＝0.(6 分) 17．解：设∠ABE＝2x°，则∠CBE＝5x°，∠ABC＝7x°.(1 分)又因为 BD 为∠ABC 的平 分线，所以∠ABD＝ 1 2∠ABC＝ 7 2x°，(2 分)∠ DBE＝∠ABD－∠ABE＝ 7 2x°－2 x°＝ 3 2x°＝ 21°.(3 分)所以 x＝14，所以∠ABC＝7x°＝98°.(6 分) 18．解：设阅 A18 原有教师 x 人，则阅 B22 原有教师 3x 人，(2 分)依题意得 3x－12＝ 1 2 x＋3，解得 x＝6.所以 3x＝18.(7 分) 答：阅 A18 原有教师 6 人，阅 B22 原有教师 18 人．(8 分) 19．解：(2x2＋x)－[kx2－(3x2－x＋1)]＝2x2＋x－kx2＋(3x2－x＋1)＝2x2＋x－kx2＋3x2 －x＋1＝(5－k)x2＋1.(5 分)若代数式的值是常数，则 5－k＝0，解得 k＝5.(7 分)则当 k＝ 5 时，代数式的值是常数．(8 分) 20．解：(1)根据题中定义的新运算得(－2)⊕3＝－2×32＋2×(－2)×3＋(－2)＝－18 －12－2＝－32.(3 分) (2)根据题中定义的新运算得 a＋1 2 ⊕3＝ a＋1 2 ×32＋2× a＋1 2 ×3＋ a＋1 2 ＝8(a＋1)，(5 分)8(a＋1)⊕(－ 1 2 )＝8(a＋1)×(－ 1 2 ) 2 ＋2×8(a＋1)×(－ 1 2 )＋8(a＋1)＝2( a＋1)， (7 分)所以 2(a＋1)＝8，解得 a＝3.(8 分) 21．解：(1)－4(2 分) (2)0(4 分) (3)由题意可知有两种情况：①O 为 BA 的中点时，(－4＋2t)＋(2＋2t)＝0，解得 t＝ 1 2； (6 分)②B 为 OA 的中点时，2＋2t＝2(－4＋2t)，解得 t＝5.(8 分)综上所述，t＝ 1 2或 5.(9 分) 22．解：(1)顾客在甲超市购物所付的费用为 300＋0.8(x－300)＝(0.8x＋60)元；在乙 超市购物所付的费用为 200＋0.85(x－200)＝(0.85x＋30)元．(3 分) (2)他应该去乙超市，(4分)理由如下：当x＝500时，0.8x＋60＝0.8×500＋60＝460(元)， 0.85x＋30＝0.85×500＋30＝455(元)．∵460＞455，∴他去乙超市划算．(6 分) (3)根据题意得 0.8x＋60＝0.85x＋30，解得 x＝600.(8 分) 答：李明购买 600 元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样．(9 分)7 23 ．解：(1) 由题意得∠BOC＝180° －∠AOC＝150° ，又∵∠COD 是直角，OE 平分 ∠BOC，∴∠DOE＝∠COD－∠COE＝∠COD－ 1 2 ∠BOC＝90°－ 1 2×150°＝15°.(3 分) (2)∠DOE＝ 1 2α.(6 分)　解析：由(1)知∠ DOE＝∠COD－ 1 2∠BOC＝∠COD－ 1 2(180°－ ∠AOC)＝90°－ 1 2(180°－α)＝ 1 2α. (3)①∠AOC＝2∠DOE.(7 分)理由如下：∵∠COD 是直角，OE 平分∠BOC，∴∠COE＝∠BOE ＝90°－∠ DOE，∴∠AOC＝180°－∠ BOC＝180°－2∠ COE＝180°－2(90°－∠ DOE)＝ 2∠DOE.(9 分) ②4∠DOE－5∠AOF＝180°.(10 分)理由如下：设∠ DOE＝x，∠AOF＝y，由①知∠AOC＝ 2∠DOE，∴∠AOC－4∠AOF＝2∠DOE－4∠AOF＝2x－4y，2∠BOE＋∠AOF＝2(∠COD－∠DOE)＋ ∠AOF＝2(90°－x)＋y＝180°－2x＋y，∴2x－4y＝180°－2x＋y，即 4x－5y＝180°， ∴4∠DOE－5∠AOF＝180°.(12 分)