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专题训练(八) 线段的计算
——教材P128练习T3的变式与应用
教材母题：(教材P128练习T3)如图，点D是线段AB的中点，C是线段AD的中点，若AB＝4 cm，求线段CD的长度．
【解答】 因为点D是线段AB的中点，AB＝4 cm，
所以AD＝AB＝×4＝2(cm)．
因为C是线段AD的中点，
所以CD＝AD＝×2＝1(cm)．
【方法归纳】 结合图形，将待求线段长转化为已知线段的和、差形式．若题目中出现线段的中点，常利用线段中点的性质，结合线段的和、差、倍、分关系求解．同时应注意题目中若没有图形，或点的位置关系不确定时，常需要分类讨论，确保答案的完整性．
1．如图，线段AB＝22 cm，C是线段AB上一点，且AC＝14 cm，O是AB的中点，求线段OC的长度．
解：因为点O是线段AB的中点，AB＝22 cm，
所以AO＝AB＝11 cm.
所以OC＝AC－AO＝14－11＝3(cm)．
2．如图，已知C是AB的中点，D是AC的中点，E是BC的中点．
(1)若DE＝9 cm，求AB的长；
(2)若CE＝5 cm，求DB的长．
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解：(1)因为D是AC的中点，E是BC的中点，
所以AC＝2CD，BC＝2CE.
所以AB＝AC＋BC＝2DE＝18 cm.
(2)因为E是BC的中点，
所以BC＝2CE＝10 cm.
因为C是AB的中点，D是AC的中点，
所以DC＝AC＝BC＝5 cm.
所以DB＝DC＋BC＝5＋10＝15(cm)．
3．如图，B，C两点把线段AD分成2∶5∶3三部分，M为AD的中点，BM＝6 cm，求CM和AD的长．
解：设AB＝2x cm，BC＝5x cm，CD＝3x cm，
所以AD＝AB＋BC＋CD＝10x cm.
因为M是AD的中点，
所以AM＝MD＝AD＝5x cm.
所以BM＝AM－AB＝5x－2x＝3x(cm)．
因为BM＝6 cm，
所以3x＝6，x＝2.
故CM＝MD－CD＝5x－3x＝2x＝2×2＝4(cm)，
AD＝10x＝10×2＝20(cm)．
4．如图，线段AB＝1 cm，延长AB到C，使得BC＝AB，反向延长AB到D，使得BD＝2BC，在线段CD上有一点P，且AP＝2 cm.
(1)请按题目要求画出线段CD，并在图中标出点P的位置；
(2)求出线段CP的长度．
解：(1)线段CD和点P的位置如图1、2所示．
(2)因为AB＝1 cm，
所以BC＝AB＝ cm.
所以BD＝2BC＝3 cm.
当点P在点A的右边时，CP＝AB＋BC－AP＝ cm；
当点P在点A的左边时，点P与点D重合，CP＝BD＋BC＝ cm.
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